【三輪沖刺】2024年高考數(shù)學(xué) 模擬押題卷03.zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項(xiàng)：
1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．
2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．寫在本試卷上無效．
3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
4．測(cè)試范圍：高考全部?jī)?nèi)容
5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．設(shè)集合，，，則的取值范圍為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因?yàn)榧?，可得?br>又由集合，要使得，可得，則滿足.
故選：C.
2．已知復(fù)數(shù)是方程的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)的值是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由復(fù)數(shù)是方程的一個(gè)根，
得，
解得，
故選：D.
3．已知數(shù)列為等比數(shù)列，為的前項(xiàng)和，且，，則（）
A．8B．5C．6D．7
【答案】A
【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，，解得，
所以.
故選：A
4．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是對(duì)角線AC上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F在BE上且為中點(diǎn)，若，則（）

A．B．C．D．
【答案】A
【解析】點(diǎn)F在BE上且為中點(diǎn)，且E是對(duì)角線AC上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，
則
，
故選：A.
5．以下四個(gè)命題，其中正確的個(gè)數(shù)有（）
①經(jīng)驗(yàn)回歸直線必過樣本中心點(diǎn)；
②在經(jīng)驗(yàn)回歸方程中，當(dāng)變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，變量平均增加0.3個(gè)單位；
③由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，有99%的把握認(rèn)為物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān)，某人數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，則他有99%的可能物理優(yōu)秀；
④在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得，則有99.9%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系（其中）．
A．1個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)
【答案】D
【解析】A選項(xiàng)，線性回歸方程必過，故①正確；
B選項(xiàng)，當(dāng)變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，變量平均減少0.3個(gè)單位，故②錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)，有99%的把握認(rèn)為物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān)，是指這種判斷出錯(cuò)的概率為，并不指某人數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，則他有99%的可能物理優(yōu)秀，故③錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)，由獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)可知當(dāng)，時(shí)，可認(rèn)為99.9%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系，故④正確.
故選：D
6．函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)，若且，，則的最小值為（）
A．9B．8C．D．
【答案】B
【解析】函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn),所以，
,
,當(dāng)且僅當(dāng)，即等號(hào)成立
故選：B.
7．如圖是一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面展開圖（扇形的一部分），已知該扇環(huán)的面積為，兩段圓弧所在圓的半徑分別為3和6，則該圓臺(tái)的體積為（）

A．B．C．D．
【答案】A
【解析】圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是一扇環(huán)，設(shè)該扇環(huán)的圓心角為，
則其面積為，解得，
所以扇環(huán)的兩個(gè)圓弧長(zhǎng)分別為和，
設(shè)圓臺(tái)上下底面的半徑分別為，高為，所以，解得，
，解得，作出圓臺(tái)的軸截面，如圖所示：
圖中，，過點(diǎn)向作垂線，垂足為，則，
所以圓臺(tái)的高，則上底面面積，，
由圓臺(tái)的體積計(jì)算公式可得：.
故選：A.
8．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，且，下列說法錯(cuò)誤的是（）
A．為偶函數(shù)
B．
C．當(dāng)時(shí)，在上有3個(gè)零點(diǎn)
D．若在上單調(diào)遞減，則的最大值為9
【答案】D
【解析】由，
其圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，
則，
又，則，得，
則，
對(duì)A，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則函數(shù)為偶函數(shù)，A正確；
對(duì)B，，B正確；
對(duì)C，當(dāng)時(shí)，，由，得，
，所以可取，當(dāng)時(shí)，在上有3個(gè)零點(diǎn)，C正確；
對(duì)D，由，解得，
則函數(shù)在單調(diào)遞減，
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，解得，即的最大值為5，D錯(cuò)誤.
故選：D.
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。
9．已知直線及圓，則（）
A．直線過定點(diǎn)
B．直線截圓所得弦長(zhǎng)最小值為2
C．存在，使得直線與圓相切
D．存在，使得圓關(guān)于直線對(duì)稱
【答案】ABD
【解析】A選項(xiàng)，由，
得，解得，所以直線過定點(diǎn)為，故A正確；
B選項(xiàng)，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心為，半徑，直線過的定點(diǎn)為，
當(dāng)時(shí)，直線截圓所得弦長(zhǎng)最短，因?yàn)椋?br>則最短弦長(zhǎng)為，故B正確；
C選項(xiàng)，，故點(diǎn)在圓內(nèi)，所以直線與圓一定相交，故C錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)，當(dāng)直線過圓心時(shí)，滿足題意，此時(shí)，解得，
故D正確.
故選：ABD.
10．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(1，0)，P1(csα，sinα)，P2(csβ，-sinβ)，P3(cs（α + β）， sin（α + β）)，則（）
A．OP1 = OP2B．AP1= AP2C．P1P2 = AP3D．P2P3 = AP1
【答案】AC
【解析】A：，，則，正確；
B：，，則，，所以、不一定相等，錯(cuò)誤；
C：，，則，，所以，正確；
D：，，則，，所以、不一定相等，錯(cuò)誤；
故選：AC
11．如圖所示，將平面直角坐標(biāo)系中的格點(diǎn)(橫4縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))的橫、縱坐標(biāo)之和作為標(biāo)簽，例如：原點(diǎn)處標(biāo)簽為0，記為；點(diǎn)處標(biāo)簽為1，記為；點(diǎn)處標(biāo)簽為2，記為；點(diǎn)處標(biāo)簽為1，記為；點(diǎn)處標(biāo)簽為0，記為；…以此類推，格點(diǎn)處標(biāo)簽為，記則（）
A．B．C．D．
【答案】AD
【解析】對(duì)A，由題意得，第一圈從到共8個(gè)點(diǎn)，由對(duì)稱性可得，
第二圈從到共16個(gè)點(diǎn)，由對(duì)稱性可得，
根據(jù)歸納推理可得第圈共有個(gè)點(diǎn)，這項(xiàng)的和也是0.
設(shè)在第圈，則，且，
由此可知前22圈共有2024個(gè)點(diǎn)，即，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，
所以對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，所以，故A正確；
對(duì)B，因?yàn)?，所以，故B錯(cuò)誤；
對(duì)C，由圖可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，所以，故C錯(cuò)誤；
對(duì)D，因?yàn)椋?br>又對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，所以，
對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，所以，
…
對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，所以，
所以所以，故D正確.
故選：AD
12．在正方體中，，點(diǎn)滿足，.下列結(jié)論正確的有（）
A．直線與一定為異面直線
B．直線與平面所成角正弦值為
C．四面體的體積恒定且為2
D．當(dāng)時(shí)，的最小值為
【答案】ABD
【解析】由題意在正方體中，，，
即E為的中點(diǎn)；
以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則，
則，
由得，
則點(diǎn)，由于，則，
故點(diǎn)F落在四邊形的內(nèi)部，
而在平面內(nèi)，即和平面相交，
而平面，直線，故直線與一定為異面直線，A正確；
設(shè)平面的法向量為，，
則，令，則，
又，故，
設(shè)線與平面所成角為，
故，B正確；
由于點(diǎn)F落在四邊形的內(nèi)部，故F到平面的距離為2，
則四面體的體積,
即四面體的體積為定值，C錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)F在上（不含端點(diǎn)），
如圖將繞翻折到和四邊形到同一平面內(nèi)，
連接交即為F點(diǎn)，則的最小值為的長(zhǎng)；
由題意可知，
故
，
故，即的最小值為，D正確，
故選：ABD
第Ⅱ卷
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13．在的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為 .
【答案】
【解析】由展開式的通項(xiàng)公式為：
令，
所以的系數(shù)為：.
故答案為：.
14．若函數(shù)，則不等式的解集為 .
【答案】
【解析】因?yàn)?，則有：
當(dāng)時(shí)，可得，解得；
當(dāng)時(shí)，可得，則，解得；
綜上所述：不等式的解集為.
故答案為：.
15．雙曲線的光學(xué)性質(zhì)為：如圖①，從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線鏡面反射，反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過左焦點(diǎn). 我國(guó)首先研制成功的“雙曲線新聞燈”，就是利用了雙曲線的這個(gè)光學(xué)性質(zhì).某“雙曲線燈”的軸截面是雙曲線一部分，如圖②，其方程為，為其左右焦點(diǎn)，若從右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線上的點(diǎn)A和點(diǎn)反射后，滿足，，則該雙曲線的離心率為 .
【答案】
【解析】
由題可知共線，共線，
如圖，設(shè)，則，
因?yàn)?，所以?br>又，所以，所以，所以，
又因?yàn)椋?，所以?br>所以，得，則，
又，且，所以，
化簡(jiǎn)得，所以.
故答案為：.
16．在數(shù)列中，下列說法正確的是．
①若，則一定是遞增數(shù)列;
②若則一定是遞增數(shù)列；
③若，則對(duì)任意，都存在，使得
④若，且存在常數(shù)，使得對(duì)任意，都有則的最大值是．
【答案】②③
【解析】對(duì)于①，，故，
所以為等比數(shù)列，公比為2，
若，則數(shù)列的首項(xiàng)為，故，，
由于在R上單調(diào)遞減，此時(shí)為單調(diào)遞減數(shù)列，①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，，
令，當(dāng)時(shí)，恒成立，
當(dāng)時(shí)，，故恒成立，
當(dāng)時(shí)，，
故在單調(diào)遞增，故，
綜上，恒成立，故一定是遞增數(shù)列，②正確；
對(duì)于③，，
因?yàn)?，所以，，……?br>以此類推，可得為遞增數(shù)列，且時(shí)，，
故對(duì)任意，都存在，使得，③正確；
對(duì)于④，，當(dāng)時(shí)，，
又，故，
此時(shí)為遞增數(shù)列，且，
故不存在常數(shù)，使得對(duì)任意，都有④錯(cuò)誤.
故答案為：②③
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。
17．（10分）
在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．
(1)求角B的大?。?br>(2)若，且AC邊上的高為，求的周長(zhǎng)．
【解析】（1）因?yàn)椋?br>所以由得，
所以，解得或，
因?yàn)?，所以，則，故，
則，故．
（2）因?yàn)?，令，則，
由三角形面積公式可得，則，故，
由余弦定理可得，則，解得，
從而，，，故的周長(zhǎng)為．
18．（12分）
已知是等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且
(1)求和的通項(xiàng)公式；
(2)求；
(3)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求．
【解析】（1）因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，是等差數(shù)列，設(shè)，
又因?yàn)椋?br>可得，解得，
所以，.
（2）因?yàn)?，由等差?shù)列的求和公式，可得.
（3）因?yàn)?，且?
可得
設(shè)，即
則
所以
所以
19．（12分）
如圖，在三棱錐中，平面，，.

(1)求點(diǎn)到平面的距離；
(2)設(shè)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求二面角的正弦值.
【解析】（1）因?yàn)槠矫?，又平面，平面?br>所以，
又，由勾股定理得，
又，
所以，故，
因?yàn)?，平面?br>所以平面，則為點(diǎn)到平面的距離，
故點(diǎn)到平面的距離為2.
（2）在平面內(nèi)過點(diǎn)作的平行線，則，
以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，
由勾股定理得：，
則，
，
設(shè)平面的法向量為，
則，即，取，則，
設(shè)平面的法向量為，
則即，取，則，
所以，
記二面角的大小為，則，
故二面角的正弦值為.
20．（12分）
已知函數(shù)，．
(1)證明：對(duì)于，，都有．
(2)當(dāng)時(shí)，直線：與曲線和均相切，求直線的方程．
【解析】（1）因?yàn)椋?，即?br>當(dāng)時(shí),，
欲證，，只需證在上恒成立．
令，，
當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，
故，
所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以．
綜上所述，對(duì)于，，都有．
（2）當(dāng)時(shí)，，設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為，
因?yàn)椋郧€在點(diǎn)的切線方程為，
聯(lián)立方程，得，
由，得，即．
由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，
所以方程有且只有一個(gè)實(shí)根，
所以，即，
代入得，
所以直線的方程為．
21．（12分）
已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，的周長(zhǎng)為定值．
(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，求曲線C的方程；
(2)過點(diǎn)A作直線l交C于M、N兩點(diǎn)，連接BM、BN分別與y軸交于D、E兩點(diǎn)，若，求直線l的方程．
【解析】（1）周長(zhǎng)為，
可得為定值，
所以點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)橢圓（去掉左右頂點(diǎn)），
設(shè)方程為，
于是，，解得.
又因?yàn)槭牵渣c(diǎn)P不能位于x軸上，
所以點(diǎn)P的軌跡方程為.
（2）由題意，直線l的斜率不為0，
設(shè)直線l：，，，
將直線l方程代入橢圓，整理得到，
由韋達(dá)定理，得.
直線BM：，
令可得，同理.
由可得，
化簡(jiǎn)得到，
即，
即.
代入韋達(dá)定理整理得，，即，
解得，，
所以直線l的方程為.
22．（12分）
運(yùn)動(dòng)會(huì)期間，某班組織了一個(gè)傳球游戲，甲、乙、丙三名同學(xué)參與游戲，規(guī)則如下：持球者每次將球傳給另一個(gè)同學(xué).已知，若甲持球，則他等可能的將球傳給乙和丙；若乙持球，則他有的概率傳給甲；若丙持球，則他有的概率傳給甲，游戲開始時(shí)，由甲持球.記經(jīng)過n次傳球后甲持球的概率為.
(1)若三次傳球?yàn)橐惠営螒?，并且每輪游戲開始都由甲持球，規(guī)定：在一輪游戲中，若在第3次傳球后，持球者是甲，為甲勝利.記隨機(jī)變量X為3輪游戲后甲勝利的次數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
(2)求.
【解析】（1）據(jù)題意只需關(guān)注前3次球由誰持球即可，則持球的所有可能情況為甲乙丙甲，甲丙乙甲，
，
因此一輪游戲甲勝利的概率為，隨機(jī)變量的可能取值為，
，
，
所以的分布列為：
數(shù)學(xué)期望.
（2）設(shè)事件表示次傳球后，球在甲同學(xué)手上，事件表示次傳球后，球在乙同學(xué)手上，
事件表示次傳球后，球在丙同學(xué)手上，設(shè)次傳球后，乙持球的概率為，
則，由全概率公式知：
，
整理得，于是，而，即，
因此數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，即有，
所以.
X
0
1
2
3
P

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