（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）
注意事項：
1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。
3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．若復數滿足，則（ ）
A．B．C．D．
3．已知點A，B，C，D為平面內不同的四點，若，且，則（ ）
A．B．C．D．
4．已知是等比數列，，且，是方程兩根，則（ ）
A．B．C．D．
5．已知3名男同學、2名女同學和1名老師站成一排，女同學不相鄰，老師不站兩端，則不同的排法共有（ ）
A．336 種B．284種C．264 種D．186種
6．的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，的面積為，則（ ）
A．B．4C．2D．
7．若，則（ ）
A．B．C．D．
8．在平面直角坐標系中，已知為圓上兩點，點，且，則線段的長的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9．下列命題為真命題的是（ ）
A．若樣本數據的方差為2，則數據的方差為17
B．一組數據8，9，10，11，12的第80百分位數是11.5
C．用決定系數比較兩個模型的擬合效果時，若越大，則相應模型的擬合效果越好
D．以模型 去擬合一組數據時，為了求出經驗回歸方程，設，求得線性回歸方程為，則c，k的值分別是和2
10．已知正方體的棱長為3，點是線段上靠近點的三等分點，是中點，則（ ）
A．該正方體外接球的表面積為
B．直線與所成角的余弦值為
C．平面截正方體所得截面為等腰梯形
D．點到平面的距離為
11．已知定義在R上的函數，滿足對任意的實數x，y，均有，且當時，，則（ ）
A．B．
C．函數為減函數D．函數的圖象關于點對稱
第 = 2 \* ROMAN II卷
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．的展開式中x的系數為 .
13．若函數在上佮有5個零點，且在上單調遞增，則正實數的取值范圍為 .
14．已知直線與拋物線交于，兩點，拋物線的焦點為，為原點，且，于點，點的坐標為，則 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（13分）各項均不為0的數列對任意正整數滿足：．
（1）若為等差數列，求；
（2）若，求的前項和．
16．（15分）某學校為了緩解學生緊張的復習生活，決定舉行一次游戲活動，游戲規(guī)則為：甲箱子里裝有3個紅球和2個黑球，乙箱子里裝有2個紅球和2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，且每次游戲結束后將球放回原箱，摸出一個紅球記2分，摸出一個黑球記分，得分在5分以上（含5分）則獲獎．
（1）求在1次游戲中，獲獎的概率；
（2）求在1次游戲中，得分X的分布列及均值．
17．（15分）如圖，已知四棱臺的上、下底面分別是邊長為2和4的正方形，平面⊥平面ABCD，，點P是棱的中點，點Q在棱BC上．
（1）若，證明：平面；
（2）若二面角的正弦值為，求BQ的長．
18．（17分）已知橢圓的左右焦點分別為，點在橢圓上，且在第一象限內，滿足.
（1）求的平分線所在的直線的方程；
（2）在橢圓上是否存在關于直線對稱的相異的兩點，若存在，請找出這兩點；若不存在請說明理由；
（3）已知雙曲線與橢圓有共同的焦點，且雙曲線與橢圓相交于，若四邊形的面積最大時，求雙曲線的標準方程.
19．（17分）①在微積分中，求極限有一種重要的數學工具——洛必達法則，法則中有結論：若函數，的導函數分別為，，且，則
.
②設，k是大于1的正整數，若函數滿足：對任意，均有成立，且，則稱函數為區(qū)間上的k階無窮遞降函數.
結合以上兩個信息，回答下列問題：
（1）試判斷是否為區(qū)間上的2階無窮遞降函數；
（2）計算：；
（3）證明：，.

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