（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分）
注意事項(xiàng)：
1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。
3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．已知樣本數(shù)據(jù)為、、、、、、，去掉一個(gè)最大值和一個(gè)最小值后的數(shù)據(jù)與原來的數(shù)據(jù)相比，下列數(shù)字特征一定不變的是（ ）
A．極差B．平均數(shù)C．中位數(shù)D．方差
2．已知，，若，則λ＝（ ）
A．B．C．D．
3．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若，則（ ）
A．1012B．1013C．2024D．2025
4．設(shè)，為不同的平面，，，為三條不同的直線，則下列命題中為真命題的是（ ）
A．若，，，，則
B．若，，，則
C．若，，則與異面
D．若，，，則與相交
5．一只小蜜蜂位于數(shù)軸上的原點(diǎn)處，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飛行一個(gè)單位或者兩個(gè)單位距離的能力，且每次飛行至少一個(gè)單位.若小蜜蜂經(jīng)過4次飛行后，停在位于數(shù)軸上實(shí)數(shù)3的點(diǎn)處，則小蜜蜂不同的飛行方式有（ ）
A．22B．28C．26D．24
6．在△ABC中，已知，，，D為垂足，，則（ ）
A．B．C．D．
7．已知，則（ ）
A．B．C．D．
8．已知點(diǎn)在雙曲線上，過點(diǎn)P作雙曲線的漸近線的垂線，垂足分別為A，B，若，，則（ ）
A．B．2C．D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（ ）
A．B．
C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．在上單調(diào)遞增
10．已知復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A．若，則
B．若，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限
C．若，則
D．若，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則直線（為原點(diǎn)）斜率的取值范圍為
11．已知定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)分別為，且，則（ ）
A．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱B．
C．D．
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．已知集合，，那么 ．
13．展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 .
14．已知點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)的兩直線與圓相切，切點(diǎn)分別為，當(dāng)取最小值時(shí)，直線的方程為 .
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（13分）
已知函數(shù)，．
（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求a的取值范圍：
（2）若直線與的圖象相切，求a的值．
16．（15分）
如圖，已知為等腰梯形，點(diǎn)為以為直徑的半圓弧上一點(diǎn)，平面平面，為的中點(diǎn)，，．
（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成角的余弦值．
17．（15分）
在某數(shù)字通信中，信號(hào)的傳輸包含發(fā)送與接收兩個(gè)環(huán)節(jié)．每次信號(hào)只發(fā)送0和1中的某個(gè)數(shù)字，由于隨機(jī)因素干擾，接收到的信號(hào)數(shù)字有可能出現(xiàn)錯(cuò)誤，已知發(fā)送信號(hào)0時(shí)，接收為0和1的概率分別為，；發(fā)送信號(hào)1時(shí)，接收為1和0的概率分別為．假設(shè)每次信號(hào)的傳輸相互獨(dú)立．
（1）當(dāng)連續(xù)三次發(fā)送信號(hào)均為0時(shí)，設(shè)其相應(yīng)三次接收到的信號(hào)數(shù)字均相同的概率為，求的最小值；
（2）當(dāng)連續(xù)四次發(fā)送信號(hào)均為1時(shí)，設(shè)其相應(yīng)四次接收到的信號(hào)數(shù)字依次為，記其中連續(xù)出現(xiàn)相同數(shù)字的次數(shù)的最大值為隨機(jī)變量（中任意相鄰的數(shù)字均不相同時(shí)，令），若，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
18．（17分）
已知橢圓的離心率為，直線過的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)且與圓相切．
（1）求的方程．
（2）過上一點(diǎn)作圓的兩條切線，（均不與坐標(biāo)軸垂直），，與的另一個(gè)交點(diǎn)分別為，．證明：
①直線，的斜率之積為定值；
②．
19．（17分）
已知數(shù)列滿足，．
（1）已知，
①若，求；
②若關(guān)于m的不等式的解集為M，集合M中的最小元素為8，求的取值范圍；
（2）若，是否存在正整數(shù)，使得，若存在，求出k的最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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