（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分）
注意事項(xiàng)：
1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。
3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．已知全集，，，則（ ）
A．B．C．D．
2．橢圓的離心率為，則（ ）
A．2B．1C．D．2或
3．已知正項(xiàng)等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，且，則（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．已知直線m，n與平面，、，下列命題中正確的是（ ）
A．若，，則B．若，，則
C．若，，，則D．若，，，則
5．將甲?乙?丙?丁4個(gè)人全部分配到三個(gè)地區(qū)工作，每個(gè)地區(qū)至少有1人，則不同的分配方案為（ ）
A．36種B．24種C．18種D．16種
6．已知是圓外的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，設(shè)兩切點(diǎn)分別為，，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)到圓心的距離為（ ）
A．B．C．D．2
7．已知，則（ ）
A．B． C． D．
8．已知是定義在上的偶函數(shù)，且也是偶函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9．已知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后到函數(shù)的圖象（如圖所示），則（ ）
A．
B．在上為增函數(shù)
C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)
D．是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸
10．已知，，是方程的三個(gè)互不相等的復(fù)數(shù)根，則（ ）
A．可能為純虛數(shù)
B．，，的虛部之積為
C．
D．，，的實(shí)部之和為2
11．已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則（ ）
A．B．的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱
C．D．
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．的展開式中的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）
13．在三棱錐中，平面，，，，，點(diǎn)M在該三棱錐的外接球O的球面上運(yùn)動(dòng)，且滿足，則三棱錐的體積最大值為
14．已知點(diǎn)，是雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在的右支上，連接作且與軸交于點(diǎn)，若則的漸近線方程為 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（13分）
已知函數(shù)．
（1）求的圖像在點(diǎn)處的切線方程；
（2）求在上的值域．
16．（15分）
2023年是全面貫徹落實(shí)黨的二十大精神的開局之年，也是實(shí)施“十四五”規(guī)劃承上啟下的關(guān)鍵之年，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)呈現(xiàn)穩(wěn)中有進(jìn)的可喜現(xiàn)象.某省為做好刺梨產(chǎn)業(yè)的高質(zhì)量發(fā)展，項(xiàng)目組統(tǒng)計(jì)了全省近5年刺梨產(chǎn)業(yè)綜合產(chǎn)值如下：
年份代碼，綜合產(chǎn)值（單位：億元）
（1）請(qǐng)通過樣本相關(guān)系數(shù)，推斷與之間的相關(guān)程度；
（若，則線性相關(guān)性程度很強(qiáng)；若，則線性相關(guān)性程度一般，若，則線性相關(guān)性程度很弱.）
（2）求出關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)2024年該省刺梨產(chǎn)業(yè)的綜合產(chǎn)值.
參考公式：樣本相關(guān)系數(shù)，經(jīng)驗(yàn)回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為.
參考數(shù)據(jù)：.
17．（15分）
如圖所示，半圓柱的軸截面為平面，是圓柱底面的直徑，為底面圓心，為一條母線，為的中點(diǎn)，且.
（1）求證：；
（2）求平面與平面夾角的余弦值.
18．（17分）
已知平面上一動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到定直線的距離小，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.
（1）求的方程；
（2）點(diǎn)為上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若恰好為平行四邊形的其中三個(gè)頂點(diǎn)，且該平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)在第一?三象限的角平分線上，記平行四邊形的面積為，求證：.
19．（17分）
設(shè)集合，其中．若對(duì)任意的向量，存在向量，使得，則稱A是“T集”．
（1）設(shè)，判斷M，N是否為“T集”．若不是，請(qǐng)說明理由；
（2）已知A是“T集”．
（i）若A中的元素由小到大排列成等差數(shù)列，求A；
（ii）若（c為常數(shù)），求有窮數(shù)列的通項(xiàng)公式．年份
2019
2020
2021
2022
2023
年份代碼
1
2
3
4
5
綜合產(chǎn)值
1.5
2
3.5
8
15

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