一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12 /
13
14
四、解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16,17題15分，第18,19題17分，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
15．（滿(mǎn)分13分）
【答案】(1)
(2)證明見(jiàn)解析
【分析】（1）根據(jù)求出，證明出是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，得到通項(xiàng)公式；
（2）求出，裂項(xiàng)相消法求和得到，結(jié)合，得到答案.
【詳解】（1）在數(shù)列中，①，
②，
由①-②得：，即，，
所以，即，
在①中令，得，即，而，故．
則，即，
又，所以，
所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以；
（2），
，
又因?yàn)椋?，所?
16．（滿(mǎn)分15分）
【答案】(1)證明過(guò)程見(jiàn)解析
(2)
【分析】（1）根據(jù)余弦定理、勾股定理，結(jié)合線(xiàn)面垂直的判定定理和性質(zhì)進(jìn)行證明即可；
（2）結(jié)合（1）中的結(jié)論，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量夾角公式進(jìn)行求解即可.
【詳解】（1）設(shè)，所以，
因此，
由余弦定理可知，，
因?yàn)椋裕?br>因此，于是有，
因此有，即，而，
所以，因此，即，
因?yàn)槠矫?，平面?br>所以，因?yàn)槠矫妫?br>所以平面；
（2）因?yàn)槠矫?，平面?br>所以，由（1）知，
所以建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
因?yàn)?，，所以?br>即，
于是，
，
設(shè)平面的法向量為，
則有，
所以直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為，
即直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.
17．（滿(mǎn)分15分）
【答案】(1)答案見(jiàn)解析
(2)，51.3百人．
【分析】（1）先計(jì)算相關(guān)系數(shù)，再根據(jù)近似值判斷說(shuō)明即可；
（2）先根據(jù)公式計(jì)算得出回歸直線(xiàn)，再根據(jù)回歸直線(xiàn)預(yù)測(cè)即得.
【詳解】（1）由題意，知，
所以相關(guān)系數(shù)．
因?yàn)榕c的相關(guān)系數(shù)，接近于1，
所以與的線(xiàn)性相關(guān)程度很高，可用線(xiàn)性回歸模型擬合與之間的關(guān)系．
（2）因?yàn)椋?br>，所以關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程為．
又1月9日對(duì)應(yīng)的日期代碼，
當(dāng)時(shí)，，所以預(yù)測(cè)1月9日的客流量約為51.3百人．
18．（滿(mǎn)分17分）
【答案】(1)或.
(2)
【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換公式進(jìn)行化簡(jiǎn)得到，又由，從而可求解.
（2）由，得，，然后再利用正弦定理求出，再由，從而可求解.
【詳解】（1），
，
，
且，則，
或或.
（2）.
，解得.
由正弦定理得.
設(shè)，
，解得，
.
19．（滿(mǎn)分17分）
【答案】(1)
(2)或或
【分析】（1）分析函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，由可得出，令，可得以及，求出函數(shù)在上的值域，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）計(jì)算出，求出函數(shù)的值域，根據(jù)題意可得出關(guān)于的不等式，解出的取值范圍，結(jié)合可求得正整數(shù)的可能取值.
【詳解】（1）解：因?yàn)椋?br>任取、且，則，
所以，，
所以，，則函數(shù)為上的增函數(shù)，
又因?yàn)?，所以，函?shù)為上的奇函數(shù)，
由可得，
所以，，即，
即，
令，其中，所以，，可得，
因?yàn)楹瘮?shù)、在上均為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，所以，，可得，其中，
因?yàn)楹瘮?shù)、在上均為減函數(shù)，故函數(shù)在上為減函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
（2）解：因?yàn)?br>，
所以，
，
所以，，
，其中，
由基本不等式可得，
所以，，
若存在正整數(shù)，使不等式有解，則，解得，
又因?yàn)椋?，滿(mǎn)足條件的正整數(shù)的值為或或.
【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：利用參變量分離法求解函數(shù)不等式恒（能）成立，可根據(jù)以下原則進(jìn)行求解：
（1），；
（2），；
（3），；
（4），.
序號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
A
B
D
A
D
B
序號(hào)
9
10
11
答案
BCD
AC
ABC

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