注意事項(xiàng)：
1.本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第I卷（選擇題）
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。
1．（5分）（2024·福建莆田·二模）某校高三年級(jí)有男生600人，女生400人．為了獲得該校全體高三學(xué)生的身高信息，采用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣抽取樣本，得到男生?女生的平均身高分別為173cm和163cm，估計(jì)該校高三年級(jí)全體學(xué)生的平均身高為（ ）
A．167cmB．168cmC．169cmD．170cm
2．（5分）（2024·陜西商洛·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在△ABC中，滿足條件AD=DB,AE=13EC，若DE=λBA+μBC，則1λ+1μ=（ ）
A．8B．4C．2D．12
3．（5分）（2024·甘肅·一模）已知數(shù)列an為等差數(shù)列，a4+a5+a6=6,a7+a8+a9=11，則a10+a11+a12=（ ）
A．16B．19C．25D．29
4．（5分）（2024·四川巴中·一模）已知直線m，n與平面α，β、γ，下列命題中正確的是（ ）
A．若α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n
B．若m∥α，m⊥β，則α⊥β
C．若α∥β，m⊥α，β⊥γ，則m∥γ
D．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，則m⊥α
5．（5分）（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）1949年10月1日，開(kāi)國(guó)大典結(jié)束后，新成立的中央人民政府在北京飯店舉行了有600余位賓客參加的新中國(guó)第一次國(guó)慶招待會(huì)，史稱“開(kāi)國(guó)第一宴”．該宴的主要菜品有：鮑魚(yú)濃汁四寶、東坡肉方、蟹粉獅子頭、雞汁煮干絲、清炒翡翠蝦仁和全家福．若這六道菜要求依次而上，其中“東坡肉方”和“雞汁煮干絲”不能接連相鄰上菜，則不同的上菜順序種數(shù)為（ ）
A．240B．480C．384D．1440
6．（5分）（2024·湖北·二模）若α∈?π2,π2,tanα=csα3?sinα，則sin2α?π3=（ ）
A．?46+718B．46?718C．?42+7318D．42?7318
7．（5分）（2024·廣東江門(mén)·一模）設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線C:x2a2?y2b2=1 a>0,b>0的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A為雙曲線的左頂點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓交雙曲線C的漸近線于M、N兩點(diǎn)，且點(diǎn)M、N分別在第一、三象限，若∠MAN=23π，則雙曲線的離心率為（ ）
A．153B．21C．213D．15
8．（5分）（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=exx2,x>1xex,x≤1，若函數(shù)gx=fx2?afx有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．?1e,0∪e24,eB．0,e24∪e
C．?1e∪0,e24∪e,+∞D(zhuǎn)．?1e∪0,e24
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。
9．（6分）（2024·新疆烏魯木齊·一模）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)ω>0，?π20,b>0，則1a+3b的最小值為 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟。
15．（13分）（2024·北京平谷·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)fx=x+2lnx+1?ax，曲線y=fx在點(diǎn)0,f0處的切線斜率為1．
(1)求a的值；
(2)設(shè)函數(shù)gx=f′x，求gx的單調(diào)區(qū)間；
(3)求證：xfx≥0．
16．（15分）（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）2024年“元旦檔”，某連鎖購(gòu)物中心在2023年12月31日隆重開(kāi)業(yè)，該購(gòu)物中心隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計(jì)了連續(xù)8天的客流量y（單位：百人），如下表：
(1)由表中數(shù)據(jù)，知可用線性回歸模型擬合y與x之間的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；（結(jié)果精確到0.01）
(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a（系數(shù)精確到0.01，并用精確后的b的值計(jì)算a的值），并預(yù)測(cè)1月9日的客流量．（預(yù)測(cè)結(jié)果精確到0.1）
參考公式：相關(guān)系數(shù)r=i=1nxi?xyi?yi=1nxi?x2i=1nyi?y2，線性回歸方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為b=i=1nxi?xyi?yi=1nxi?x2,a=y?bx．
參考數(shù)據(jù)：y=28.65,i=18xi?x2=42,i=18yi?y2=736.9,i=18xi?xyi?y=172.7，4.2≈2.05,7369≈85.84．
17．（15分）（2024·四川·模擬預(yù)測(cè)）如圖，多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為菱形，∠BAD=π3，BD=DE=2BF=2，DE⊥AC，BF//DE．

(1)求證：平面ACF⊥平面BDEF；
(2)當(dāng)BF⊥CD時(shí)，求直線AE與平面ACF所成角的正弦值．
18．（17分）（2024·江西·二模）已知橢圓C的方程為x2a2+y2b2=1a>b>0，由其3個(gè)頂點(diǎn)確定的三角形的面積為4，點(diǎn)P2,1在C上，A,B為直線x=4上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線AP,BP與C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M,N.
(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)證明：直線MN經(jīng)過(guò)定點(diǎn)；
(3)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△MON面積的最大值.
19．（17分）（2024·河南信陽(yáng)·一模）定義：max{a,b}=a,a≥b,b,a

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