一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12
13 /
14
四、解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16,17題15分，第18,19題17分，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
15．（滿分13分）
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由正弦定理和三角恒等變換得到，求出角；
（2）由余弦定理和面積公式得到方程，求出，進(jìn)而求出周長(zhǎng).
【詳解】（1）由，得
由正弦定理，得．
．
．
又，
．
又，
．
又，
．
（2）由（1）知，
①
又，故，
，②
又，
由①②，得，故，
∴，
故，周長(zhǎng)為.
16．（滿分15分）
【答案】(1)
(2)點(diǎn)為的中點(diǎn)
【分析】（1）由題設(shè)條件建系，表示出相關(guān)點(diǎn)，分別計(jì)算坐標(biāo)和平面的法向量坐標(biāo)，利用線面所成角的空間向量計(jì)算公式即得；
（2）在原有坐標(biāo)系中，設(shè)出參數(shù)表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，分別計(jì)算平面與平面的法向量，利用面面所成角的空間向量計(jì)算公式列出方程解之即得.
【詳解】（1）
如圖，分別以為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.則
于是，,設(shè)平面的法向量為，
則
故可取.設(shè)直線與平面所成角為，
則
即直線與平面所成角的正弦值是.
（2）
如圖，設(shè)，，則，因，故，解得：，
則,設(shè)平面的法向量為，
則故可取.
又,設(shè)平面的法向量為，
則故可取.
設(shè)平面與平面的夾角為，則，
解得：或，因，故，即當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，平面與平面的夾角的余弦值為.
17．（滿分15分）
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)題中條件列出方程組，解出即可;
（2）錯(cuò)位相減后得到結(jié)果，再用錯(cuò)位相減法進(jìn)行計(jì)算，即可求解.
【詳解】（1）設(shè)，
由題意得，即，解得或（舍去）
.
（2）由（1）可得，
則，①
可得：，②
①-②可得：，
設(shè).③
，④
③-④可得：
，
則，
，
.
18．（滿分17分）
【答案】(1)
(2)證明見(jiàn)解析
【分析】（1）分類討論，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)極大值建立方程求解即可；
（2）把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值即可證明.
【詳解】（1）的定義域?yàn)椋?
當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，函數(shù)無(wú)極值；
當(dāng)時(shí)，令，得，令，得，
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
故當(dāng)時(shí)，取得極大值，極大值為，解得.
經(jīng)驗(yàn)證符合題意，故實(shí)數(shù)a的值為.
（2）當(dāng)時(shí)，，故要證，即證.
令，則，.
令，，則，
所以在上單調(diào)遞增，
又因?yàn)?，?br>所以，使得，即，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以.
又因?yàn)?，即?br>所以，
所以，即，故得證.
19．（滿分17分）
【答案】(1)證明見(jiàn)解析
(2)不可信
【分析】（1）利用馬爾科夫不等式的證明示例證明即可；
（2）由題意可知治愈的人數(shù)為服從二項(xiàng)分布，由二項(xiàng)分布計(jì)算均值與方差，再結(jié)合切比雪夫不等式說(shuō)明即可.
【詳解】（1）法一：對(duì)非負(fù)離散型隨機(jī)變量及正數(shù)使用馬爾科夫不等式，
有．
法二：設(shè)的分布列為
其中，記，則對(duì)任意，
.（2）設(shè)在100名患者中治愈的人數(shù)為．假設(shè)藥企關(guān)于此新藥有效率的宣傳內(nèi)容是客觀真實(shí)的，
那么在此假設(shè)下，．
由切比雪夫不等式，有．
即在假設(shè)下，100名患者中治愈人數(shù)不超過(guò)60人的概率不超過(guò)0.04，此概率很小，
據(jù)此我們有理由推斷藥廠的宣傳內(nèi)容不可信．
序號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
B
C
C
A
D
D
序號(hào)
9
10
11
答案
BC
ABD
ABD

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