（考試時(shí)間：150分鐘 試卷滿分：150分）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．已知集合，則（ ）
A．B．C．D．
2．若復(fù)數(shù)滿足，則（ ）
A．B．C．D．
3．函數(shù)的圖象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．本次月考分答題卡的任務(wù)由高三16班完成，現(xiàn)從全班55位學(xué)生中利用下面的隨機(jī)數(shù)表抽取10位同學(xué)參加，將這55位學(xué)生按01、02、、55進(jìn)行編號，假設(shè)從隨機(jī)數(shù)表第1行第2個(gè)數(shù)字開始由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字，重復(fù)的跳過，讀到行末則從下一行行首繼續(xù)，則選出來的第6個(gè)號碼所對應(yīng)的學(xué)生編號為（ ）
0627 4313 2432 5327 0941 2512 6317 6323 2616 8045 6011
1410 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607
0140 0523 2617 3726 3890 5124 5179 3014 2310 2118 2191
A．51B．25C．32D．12
5．已知曲線與曲線的公共點(diǎn)為，則曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（ ）
A．B．C．D．
6．已知,是平面內(nèi)兩個(gè)非零向量，那么“∥”是“存在，使得”的（ ）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
7．?dāng)?shù)列是指每一項(xiàng)均為0或1的數(shù)列，這類數(shù)列在計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用．若數(shù)列是數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，設(shè)的前項(xiàng)和為，則滿足的的最大值為（ ）
A．600B．601C．604D．605
8．已知: ，則（ ）
A．B．C．D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9．已知，，，下列命題為真命題的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
10．已知長軸長、短軸長和焦距分別為、和的橢圓，點(diǎn)是橢圓與其長軸的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓與其短軸的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)和為其焦點(diǎn)，．點(diǎn)在橢圓上，若，則（ ）
A．，，成等差數(shù)列
B．，，成等比數(shù)列
C．橢圓的離心率
D．的面積不小于的面積
11．已知正方體的棱長為3，點(diǎn)是線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，是中點(diǎn)，則（ ）
A．該正方體外接球的表面積為
B．直線與所成角的余弦值為
C．平面截正方體所得截面為等腰梯形
D．點(diǎn)到平面的距離為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．年月湖南省部分高三學(xué)生參加高三第一次模擬大聯(lián)考,假如聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布,其總體密度函數(shù)為:,且.若參加此次聯(lián)考的學(xué)生共有人,則數(shù)學(xué)成績超過分的人數(shù)大約為 .
13．如圖，在矩形中，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn).沿直線將翻折，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的位置.當(dāng)平面與平面所成角為時(shí)，三棱錐的體積為 .

14．已知曲線是平面內(nèi)到定點(diǎn)與到定直線的距離之和等于的點(diǎn)的軌跡，若點(diǎn)在上，對給定的點(diǎn)，用表示的最小值，則的最小值為 .
四、解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16,17題15分，第18,19題17分，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．在中，角的對邊分別為，且.
(1)求角：
(2)若，角的平分線交于點(diǎn)，且滿足，求的面積.
16．已知數(shù)列的前項(xiàng)和．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)在，與之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
17．近年來，某大學(xué)為響應(yīng)國家號召，大力推行全民健身運(yùn)動(dòng)，向全校學(xué)生開放了兩個(gè)健身中心，要求全校學(xué)生每周都必須利用課外時(shí)間去健身中心進(jìn)行適當(dāng)?shù)捏w育鍛煉.
(1)該校學(xué)生甲?乙?丙三人某周均從兩個(gè)健身中心中選擇其中一個(gè)進(jìn)行健身，若甲?乙?丙該周選擇健身中心健身的概率分別為，求這三人中這一周恰好有一人選擇健身中心健身的概率；
(2)該校學(xué)生丁每周六?日均去健身中心進(jìn)行體育鍛煉，且這兩天中每天只選擇兩個(gè)健身中心的其中一個(gè)，其中周六選擇健身中心的概率為.若丁周六選擇健身中心，則周日仍選擇健身中心的概率為；若周六選擇健身中心，則周日選擇健身中心的概率為.求丁周日選擇健身中心健身的概率；
(3)現(xiàn)用健身指數(shù)來衡量各學(xué)生在一個(gè)月的健身運(yùn)動(dòng)后的健身效果，并規(guī)定值低于1分的學(xué)生為健身效果不佳的學(xué)生，經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，其值低于1分的概率為0.12.現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，如果抽取到的學(xué)生不是健身效果不佳的學(xué)生，則繼續(xù)抽取下一個(gè)，直至抽取到一位健身效果不佳的學(xué)生為止，但抽取的總次數(shù)不超過.若抽取次數(shù)的期望值不超過3且，求的最大值.
參考數(shù)據(jù)：.
18．已知雙曲線經(jīng)過橢圓的左、右焦點(diǎn)，設(shè)的離心率分別為，且．
(1)求的方程；
(2)設(shè)為上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，若直線與交于兩點(diǎn)，直線與交于兩點(diǎn)，設(shè)的中點(diǎn)分別為，記直線的斜率為，當(dāng)取最小值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
19．英國數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)的泰勒公式有如下特殊形式：當(dāng)在處的階導(dǎo)數(shù)都存在時(shí)，．注：表示的2階導(dǎo)數(shù)，即為的導(dǎo)數(shù)，表示的階導(dǎo)數(shù)，該公式也稱麥克勞林公式．
(1)根據(jù)該公式估算的值，精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位；
(2)由該公式可得：．當(dāng)時(shí)，試比較與的大小，并給出證明；
(3)設(shè)，證明：．

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