【三輪沖刺】高考數(shù)學押題預測卷03（新高考九省聯(lián)考題型）.zip-試卷下載-教習網(wǎng)

（新高考九省聯(lián)考題型）
（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）
注意事項：
1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。
3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．已知向量，，若，則（）
A. B. C. D.
2．已知集合，，則下列結論正確的是（）
A. B. C. D.
3．已知，，，則（）
A. B. C. D.
4．已知樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)（）
A. 與原數(shù)據(jù)的極差不同B. 與原數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同
C. 與原數(shù)據(jù)的方差相同D. 與原數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同
5．在梯形中，，以下底所在直線為軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成一個幾何體，則該幾何體的體積為（）
A. B. C. D.
6．甲箱中有2個白球和4個黑球，乙箱中有4個白球和2個黑球.先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱中，以，分別表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再從乙箱中隨機取出一球，以B表示從乙箱中取出的是白球，則下列結論錯誤的是（）
A. ，互斥B. C. D.
7．已知函數(shù)的定義域為，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則的最小值為（）
A. B. C. D.
8．雙曲線C：的左、右焦點分別是，，離心率為，點是C的右支上異于頂點的一點，過作的平分線的垂線，垂足是M，，若C上一點T滿足，則T到C的兩條漸近線距離之和為（）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9．已知復數(shù)是關于x的方程的兩根，則（）
A. B.
C. D. 若，則
10．如圖，點是函數(shù)的圖象與直線相鄰的三個交點，且，則（）
A.
B.
C. 函數(shù)在上單調(diào)遞增
D. 若將函數(shù)的圖象沿軸平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖像，則的最小值為
11．如圖，正方體的棱長為2，點E是AB的中點，點P為側面內(nèi)（含邊界）一點，則（）
A. 若平面，則點P與點B重合
B. 以D為球心，為半徑的球面與截面的交線的長度為
C. 若P為棱BC中點，則平面截正方體所得截面的面積為
D. 若P到直線的距離與到平面的距離相等，則點P的軌跡為一段圓弧
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12．的展開式中的常數(shù)項為__________．（用數(shù)字作答）．
13.在中，，，則__________；__________．
14.已知點A為拋物線上一點（點A在第一象限），點F為拋物線的焦點，準線為l，線段AF的中垂線交準線l于點D，交x軸于點E（D、E在AF的兩側），四邊形為菱形，若點P、Q分別在邊DA、EA上，，，若則的最小值為______，的最小值為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15．設，曲線在點處取得極值.
求a；
求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.
16．如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，平面底面.
（1）求證：；
（2）若，且四棱錐的體積為2，求直線與平面所成角的正弦值.
17．現(xiàn)有標號依次為1，2，…，n的n個盒子，標號為1號的盒子里有2個紅球和2個白球，其余盒子里都是1個紅球和1個白球．現(xiàn)從1號盒子里取出2個球放入2號盒子，再從2號盒子里取出2個球放入3號盒子，…，依次進行到從號盒子里取出2個球放入n號盒子為止．
（1）當時，求2號盒子里有2個紅球的概率；
（2）當時，求3號盒子里的紅球的個數(shù)的分布列；
（3）記n號盒子中紅球的個數(shù)為，求的期望．
18．已知為曲線上任意一點，直線與圓相切，且分別與交于兩點，為坐標原點.
（1）若為定值，求的值，并說明理由；
（2）若，求面積的取值范圍.
19．在幾何學常常需要考慮曲線的彎曲程度，為此我們需要刻畫曲線的彎曲程度．考察如圖所示的光滑曲線C：上的曲線段，其弧長為，當動點從A沿曲線段運動到B點時，A點的切線也隨著轉(zhuǎn)動到B點的切線，記這兩條切線之間的夾角為（它等于的傾斜角與的傾斜角之差）．顯然，當弧長固定時，夾角越大，曲線的彎曲程度就越大；當夾角固定時，弧長越小則彎曲程度越大，因此可以定義為曲線段的平均曲率；顯然當B越接近A，即越小，K就越能精確刻畫曲線C在點A處的彎曲程度，因此定義（若極限存在）為曲線C在點A處的曲率．（其中y＇，y＇＇分別表示在點A處的一階、二階導數(shù)）
（1）求單位圓上圓心角為60°的圓弧的平均曲率；
（2）求橢圓在處的曲率；
（3）定義為曲線的“柯西曲率”．已知在曲線上存在兩點和，且P，Q處的“柯西曲率”相同，求的取值范圍．