2024年小升初數(shù)學(xué)專題（通用版）-03 列方程解應(yīng)用題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

小學(xué)的應(yīng)用題大多都可以用算術(shù)法來解題，所謂“算術(shù)法”就是指一個(gè)全部由數(shù)字和符號構(gòu)成的式子，因?yàn)橛?jì)算簡便，成了小學(xué)六年來學(xué)生們解題的“主菜”，即使小學(xué)里學(xué)習(xí)了方程，但也只能算是“配菜”而已。究其原因不過兩種：其一先入為主（大家都是先學(xué)的算術(shù)法再學(xué)的方程法解應(yīng)用）；其二是小學(xué)老師為了學(xué)生盡可能多得分有意無意的希望學(xué)生多用算術(shù)法?？蛇M(jìn)入初中后就不同了：自從初一上學(xué)期詳細(xì)的學(xué)習(xí)了一元一次方程后，漸漸的，凡是應(yīng)用題第一反應(yīng)就是設(shè)未知數(shù)列方程，而對原先的“算術(shù)法”沒什么印象了。這是因?yàn)橛盟阈g(shù)法來解應(yīng)用題大多要用逆向思維，而方程所用的大多是正向思維，兩者孰輕孰重一目了然。
為了讓學(xué)生后續(xù)方程的學(xué)習(xí)，可以引導(dǎo)學(xué)生理解：列方程過程中，重要的是未知數(shù)要參與運(yùn)算，用等量關(guān)系列出方程。引導(dǎo)學(xué)生思維方式從算術(shù)思維逐步向代數(shù)思維轉(zhuǎn)變，無疑是中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的重要內(nèi)容。小學(xué)解方程，都按四則運(yùn)算的各部分之間的關(guān)系來解，現(xiàn)在（初中）都是按等式的性質(zhì)解方程?？梢钥隙ǖ恼f，用等式的性質(zhì)解方程，是解方程的正途。加強(qiáng)這一方面的教學(xué)，目的就是要有利于學(xué)生初中階段能更好的學(xué)習(xí)稍復(fù)雜的方程。
1．列方程解應(yīng)用題
（1）列方程解應(yīng)用題的優(yōu)點(diǎn)。
先用一個(gè)字母代替未知數(shù)，再把它看作已知數(shù)參與列式和運(yùn)算，便于把題中的數(shù)量關(guān)系直接反映出來，使問題簡單化。
（2）列方程解應(yīng)用題一般步驟。
列方程解應(yīng)用題的基本思路為：問題方程解答．由此可得解決此類
題的一般步驟為：審、設(shè)、列、解、檢驗(yàn)、答．
要點(diǎn)詮釋：
（1）“審”指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，它們之間的關(guān)系，找等量關(guān)系；
（2）“設(shè)”就是設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x，但有時(shí)也可以間接設(shè)未知數(shù)；
（3）“列”就是列方程，即列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個(gè)量，列出方程，同時(shí)注意方程兩邊是同一類量，單位要統(tǒng)一；
（4）“解”就是解方程，求出未知數(shù)的值．
（5）“檢驗(yàn)”就是指檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際意義，當(dāng)有不符合的解時(shí)，及時(shí)指出，舍去即可；
（6）“答”就是寫出答案，注意單位要寫清楚．
2．常見的數(shù)量關(guān)系
1）公式形數(shù)量關(guān)系
生活中許多數(shù)學(xué)應(yīng)用情景涉及如周長、面積、體積等公式。在解決這類問題時(shí)，必須通過情景中的信息，準(zhǔn)確聯(lián)想有關(guān)的公式，利用有關(guān)公式直接建立等式方程。
長方形面積=長×寬長方形周長=2（長+寬）正方形面積=邊長×邊長正方形周長=4邊長
2）約定型數(shù)量關(guān)系
利息問題、利潤問題、質(zhì)量分?jǐn)?shù)問題、比例尺問題、折扣等涉及的數(shù)量關(guān)系，像數(shù)學(xué)中的公式，但常常又不算數(shù)學(xué)公式。我們稱這類關(guān)系為約定型數(shù)量關(guān)系。
3）基本數(shù)量關(guān)系
在簡單應(yīng)用情景中，與其他數(shù)量關(guān)系沒有什么差別，但在較復(fù)雜的應(yīng)用情景中，應(yīng)用方法就不同了。我么把這類數(shù)量關(guān)系稱為基本數(shù)量關(guān)系。
單價(jià)×數(shù)量=總價(jià) 速度×?xí)r間=路程工作效率×?xí)r間=總工作量現(xiàn)價(jià)÷原價(jià)＝折數(shù)
3．分析數(shù)量關(guān)系的常用方法
1）直譯法分析數(shù)量關(guān)系
將題中關(guān)鍵性的數(shù)量關(guān)系的語句譯成含有未知數(shù)的代數(shù)式，并找出等量關(guān)系，翻譯成含有未知數(shù)的等式。
2）列表分析數(shù)量關(guān)系
當(dāng)題目中條件較多，關(guān)系較復(fù)雜時(shí)，要列出表格，把已知量和未知量填入表格，利用表格進(jìn)行分析。這種方法的好處在于把已知量和未知量“對號入座”，便于正確理解各數(shù)量之間的關(guān)系。
3）圖解法分析數(shù)量關(guān)系
用圖形表示題目中的數(shù)量關(guān)系，這種方法能幫助我們透徹地理解題意，并可直觀形象的體會(huì)題意。在行程問題中，我們常常用此類方法。
考點(diǎn)1、行程問題（相遇與追擊問題）
【解題技巧】行程問題總公式：路程=速度×?xí)r間。不同類型問題，在求解速度時(shí)有所不同，具體如下：
①相遇問題（或相向問題）：Ⅰ．基本量及關(guān)系：相遇路程=速度和×相遇時(shí)間
Ⅱ．尋找相等關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程＝兩地距離．
②追及問題：Ⅰ．基本量及關(guān)系：追及路程=速度差×追及時(shí)間
Ⅱ．尋找相等關(guān)系：同地不同時(shí)出發(fā)：前者走的路程＝追者走的路程；同時(shí)不同地出發(fā)：前者走的路程+兩者相距距離＝追者走的路程．
例1．（2022·山西渾源·初一期末）綜合與實(shí)踐：甲乙兩地相距900千米，一列快車從甲地出發(fā)勻速開往乙地，速度為120千米/時(shí)；快車開出30分鐘時(shí)，一列慢車從乙地出發(fā)勻速開往甲地，速度為90千米/時(shí)．設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，快車到達(dá)乙地后停止行駛，根據(jù)題意解答下列問題：（1）當(dāng)快車與慢車相遇時(shí)，求慢車行駛的時(shí)間；（2）當(dāng)兩車之間的距離為315千米時(shí)，求快車所行的路程；
（3）①在慢車從乙地開往甲地的過程中，直接寫出快慢兩車之間的距離；（用含x的代數(shù)式表示）
②若第二列快車也從甲地出發(fā)勻速駛往乙地，速度與第一列快車相同，在第一列快車與慢車相遇后30分鐘時(shí)，第二列快車與慢車相遇，直接寫出第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時(shí)．
例2．（2022·廣東郁南·初一期末）某中學(xué)學(xué)生步行到郊外旅行，七年級班學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4千米小時(shí)，七班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米小時(shí)；前隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來回聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為10千米小時(shí)．
后隊(duì)追上前隊(duì)需要多長時(shí)間？后隊(duì)追上前隊(duì)的時(shí)間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程是多少？七年級班出發(fā)多少小時(shí)后兩隊(duì)相距2千米？
變式1．（2022·仁壽縣七年級期中）甲在乙后12千米處，甲的速度為7千米/小時(shí)，乙的速度為5千米/小時(shí)，現(xiàn)兩人同向同時(shí)出發(fā)，那么甲從出發(fā)到剛好追上乙所需要時(shí)間是( )
A．5小時(shí)B．1小時(shí)C．6小時(shí)D．2.4小時(shí)
變式2．（2022·廣東七年級期末）已知A、B兩站間的距離為480千米，一列慢車從A站出發(fā)，一列快車從B站出發(fā)，慢車的平均速度為60千米/時(shí)，快車的平均速度為100千米/時(shí)，如果兩車同時(shí)出發(fā)，慢車在前，快車在后，同向而行，那么出發(fā)后________小時(shí)兩車相距80千米．
變式3．（2022·河南·南陽市第九中學(xué)校七年級階段練習(xí)）小莉和同學(xué)在“五一”假期去森林公園玩，在溪流邊的A碼頭租了一艘小艇，逆流而上，劃行速度8千米/時(shí)．到B地后沿原路返回，速度增加50%，回到A碼頭比去時(shí)少花了20分鐘．求A、B兩地之間的路程．
變式4．（2022·黑龍江·大慶市期末）甲乙兩車分別從A、B兩城同時(shí)相對開出，經(jīng)過4小時(shí)，甲車行了全程的80%，乙車超過中點(diǎn)13千米，已知甲車比乙車每小時(shí)多行3千米，A、B兩城相距多少千米？
考點(diǎn)2、航行問題與火車過橋問題
【解題技巧】行程問題總公式：路程=速度×?xí)r間。不同類型問題，在求解速度時(shí)有所不同，具體如下：
航行問題：Ⅰ．基本量及關(guān)系：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度－水流速度，順?biāo)俣龋嫠俣龋?×水速；
Ⅱ．尋找相等關(guān)系：抓住兩地之間距離不變、水流速度不變、船在靜水中的速度不變來考慮．（3）解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時(shí)間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，并且還常常借助畫草圖來分析．
例1．（2022·哈爾濱七年級期中）一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)．若水流速度是3千米/時(shí)，則甲、乙兩碼頭之間的距離是_____千米．
例2．（2022·四川廣元·七年級期末）已知某鐵路橋長1600米．現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋共用90秒，整列火車完全在橋上的時(shí)間是70秒．則這列火車長______米．
變式1．（2022·湖北七年級期末）輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用2h，船在靜水中的速度為26km/h，水速為2km/h．設(shè)A港和B港相距x km．根據(jù)題意，列出的方程是（）
A．B．C．D．
變式2．（2022·天津和平·七年級期末）某中學(xué)學(xué)生軍訓(xùn)，沿著與筆直的鐵路并列的公路勻速前進(jìn)，每小時(shí)走4.5千米．一列火車以每小時(shí)120千米的速度迎面開來，測得從火車頭與隊(duì)首學(xué)生相遇，到車尾與隊(duì)末學(xué)生相遇，共經(jīng)過12秒．如果隊(duì)伍長150米，那么火車長（）
A．150 米B．215米C．265 米D．310米
考點(diǎn)3、工程問題
【解題技巧】
我們常常把工作總量看做單位“1”，工作效率則用幾分之幾表示。在工程問題中，常常用“不同的對象所完成的工作量之和等于總工作量”這個(gè)關(guān)系來列寫等式方程。
工程問題關(guān)鍵是把“一項(xiàng)工程”看成單位“1”，工作效率就可以用工作時(shí)間的倒數(shù)來表示。復(fù)雜的工程問題，往往需要設(shè)多個(gè)未知數(shù)，不要擔(dān)心，在求解過程中，有一些未知數(shù)是可以約掉的。
例1．（2022·河南南陽·七年級期中）某廠接到一所中學(xué)的冬季校服定做任務(wù)，計(jì)劃用、兩臺大型設(shè)備進(jìn)行加工，如果單獨(dú)用型設(shè)備，需要45天做完；如果單獨(dú)用型設(shè)備，需要30天做完；為了同學(xué)們能及時(shí)領(lǐng)到冬季校服，工廠決定由兩臺設(shè)備同時(shí)趕制．(1)填空：型設(shè)備的工作效率是_________，型設(shè)備的工作效率是_________；(2)若兩臺設(shè)備同時(shí)加工10天后，型設(shè)備出了故障，暫時(shí)不能工作，如果由型設(shè)備單獨(dú)完成剩下的任務(wù)，則還需要多少天？
例2．（2022·哈爾濱開學(xué)考試）某小區(qū)建完之后，需要做內(nèi)墻粉刷裝飾，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)都想承包這項(xiàng)工程，已知甲工程隊(duì)每天能粉刷個(gè)房間，乙工程隊(duì)每天能粉刷個(gè)房間．且單獨(dú)粉刷這些墻面甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)要多用天，在粉刷的過程中，該開發(fā)商要付甲工程隊(duì)每天費(fèi)用元，付乙工程隊(duì)每天費(fèi)用元．（1）求這個(gè)小區(qū)共有多少間房間？（2）為了盡快完成這項(xiàng)工程，若先由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)按原粉刷速度合作一段時(shí)間后，甲工程隊(duì)停工了，而乙工程隊(duì)每天的粉刷速度提高乙工程隊(duì)單獨(dú)完成剩余部分，且乙工程隊(duì)的全部工作時(shí)間是甲工程隊(duì)的工作時(shí)間的倍還多天，求乙工程隊(duì)共粉刷多少天？（3）經(jīng)開發(fā)商研究制定如下方案:
方案一：由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成；方案二：由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成；方案三：按（3）問方式完成；
請你通過計(jì)算幫開發(fā)商選擇一種既省時(shí)又省錢的粉刷方案．
變式1．（2022·河南新鄉(xiāng)·七年級階段練習(xí)）已知一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需要5天，乙單獨(dú)完成需要10天，現(xiàn)先由甲單獨(dú)做2天，然后再安排乙與甲合作完成剩下的部分，則完成這項(xiàng)工程共耗時(shí)( )
A．1天B．2天C．3天D．4天
變式2．（2022·仁壽縣七年級期中）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需20天完成，乙單獨(dú)做需15天完成，現(xiàn)在先由甲、乙合作若干天后，剩下的部分由乙獨(dú)做，先后共用12天，請問甲做了多少天？
變式3．（2022·云南大理·）列方程解應(yīng)用題：在洱海保護(hù)治理工作中，洱海生態(tài)廊道建設(shè)是洱海保護(hù)體系的最后一道污染物攔截防線，也是洱海最重要的一道生態(tài)安全屏障．大理市政府于2019年啟動(dòng)了129公里洱海生態(tài)廊道建設(shè)．截止2020年10月止，已經(jīng)完成主體建設(shè)68公里，其余61公里正在全線推進(jìn)．記者了解到：其中有一段長2400米的河道需要工程隊(duì)進(jìn)行整治．甲工程隊(duì)每天可完成35米，乙工程隊(duì)每天可完成45米．（1）若該任務(wù)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成，請問整治這段河道任務(wù)用了多少天？
（2）若在前期，由于乙工程隊(duì)需要機(jī)械維修，則先由甲工程隊(duì)單獨(dú)整治一段時(shí)間，剩下的工程由甲、乙兩隊(duì)來合作完成．整治完了全部河道共用時(shí)48天，求甲、乙工程隊(duì)分別整治了多少米的河道？
考點(diǎn)4、分段計(jì)費(fèi)問題
【解題技巧】此類題型，收費(fèi)往往因?yàn)椴煌姆侄危瑯?biāo)準(zhǔn)會(huì)不一樣。因此，在列寫此類問題的等式方程時(shí)，需要先依據(jù)題意將路程進(jìn)行合理分段，然后在按照不同分段中的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列寫等式方程。
常見試題背景：水費(fèi)、電費(fèi)、氣費(fèi)、車費(fèi)、納稅、社保醫(yī)保體系等
例1．（2022·浙江七年級期中）我國最新的個(gè)人所得稅“起征點(diǎn)”是5000元，即月工資超過5000元的部分需要繳納稅收，具體如下表．其中應(yīng)納稅所得額=月工資-5000-專項(xiàng)扣除金額-依法確定的其他扣除金額．
（1）某員工的應(yīng)納稅所得額為4000元，求該員工繳納的稅額是多少?
（2）我國專項(xiàng)扣除的常見項(xiàng)目及金額如下：①每個(gè)子女教育扣除2000元；②住房貸款扣除2000元；③贍養(yǎng)每位老人扣除2000元．某公司一技術(shù)專家的月工資是40000元，他有1個(gè)讀初中的子女、一套住房的貸款和贍養(yǎng)2位老人，則該技術(shù)專家繳納的稅額是多少元?
（3）公益捐贈(zèng)屬于依法確定的其他扣除項(xiàng)目，在（2）的基礎(chǔ)上，該技術(shù)專家在三月份參加了公益捐贈(zèng)活動(dòng)后，實(shí)際收入33610元，求該技術(shù)專家在三月份捐贈(zèng)了多少元?
例2．（2022·遼寧鐵嶺·七年級期末）甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售相同的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購買商品超出200元之后，超出部分按8折優(yōu)惠；在乙超市累計(jì)購買商品超出100元之后，超出部分按9折優(yōu)惠．設(shè)顧客預(yù)計(jì)購買x元（）的商品．(1)請用含x的代數(shù)式分別表示顧客在甲、乙兩家超市購物應(yīng)付的費(fèi)用；
(2)小明準(zhǔn)備購買500元的商品，你認(rèn)為他應(yīng)該去哪家超市？請說明理由；
(3)小明購買多少元的商品時(shí)，到兩家超市購物所付的費(fèi)用一樣？
變式1．（2022·山東·濰坊市寒亭區(qū)教學(xué)研究室二模）濰坊出租車采用階梯式的計(jì)價(jià)收費(fèi)辦法如下表：
若某人一次乘車費(fèi)用為26元，那么行駛里程為（）
A．13公里B．12公里C．11公里D．10公里
變式2．（2022·浙江麗水·三模）電信公司推出移動(dòng)電話A，兩種套餐計(jì)費(fèi)方法，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表，一個(gè)月累計(jì)通話時(shí)間記為（分）．
(1)若，則選用哪種套餐話費(fèi)少？通過計(jì)算說明．(2)當(dāng)時(shí)，按這兩種計(jì)費(fèi)方法，所需的話費(fèi)會(huì)相等嗎？若會(huì)，求的值；若不會(huì)，說明理由．(3)用A套餐時(shí)，一個(gè)月累計(jì)通話時(shí)間410分所需的話費(fèi)，若改用套餐，則可多通話多少分鐘？
變式3．（2022·聊城市茌平區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級期末）為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，某省試行階段電價(jià)收費(fèi)制，具體執(zhí)行方案如表：
（1）若一戶居民七月份用電420度，則需繳電費(fèi)多少元？
（2）若一戶居民某月用電x度大于200且小于，則需繳電費(fèi)多少元？用含x的代數(shù)式表示
（3）某戶居民五、六月份共用電500度，繳電費(fèi)262元．已知該用戶六月份用電量大于五月份，且五、六月份的用電量均小于400度，問該戶居民五、六月份各用電多少度？
考點(diǎn)5、銷售問題
【解題技巧】此類題型，需要我們找出利潤和利潤率之間的關(guān)系來列寫等式方程。
實(shí)際售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×打折率利潤＝售價(jià)－成本(或進(jìn)價(jià))＝成本×利潤率
標(biāo)價(jià)＝成本(或進(jìn)價(jià))×(1＋利潤率)
注意：“商品利潤＝售價(jià)－成本”中的右邊為正時(shí)，是盈利；當(dāng)右邊為負(fù)時(shí)，就是虧損.打幾折就是按標(biāo)價(jià)的十分之幾或百分之幾十銷售．
例1．（2022·重慶·黔江區(qū)七年級期中）文峰文具店分兩次購進(jìn)一款禮品盲盒共70盒，總共花費(fèi)960元，已知第一批盲盒進(jìn)價(jià)為每盒15元，第二批盲盒進(jìn)價(jià)為每盒12元．
(1)文具店老板計(jì)劃將每盒盲盒標(biāo)價(jià)20元出售，銷售完第一批盲盒后，再打八折銷售完第二批盲盒，按此計(jì)劃該老板總共可以獲得多少利潤？(2)在實(shí)際銷售中，該文具店老板在以（1）中標(biāo)價(jià)銷售完m盒后，決定搞一場促銷活動(dòng)，盡快清理庫存．老板先將標(biāo)價(jià)提高到每盒40元，再推出活動(dòng)：購買兩盒，第一盒七折，第二盒半價(jià)，不單盒銷售．售完所有盲盒該老板共獲利600元，求m的值．
例2．（2022·重慶九龍坡·七年級期中）一水果店第一次購進(jìn)400kg西瓜，由于天氣炎熱，很快賣完．該店馬上又購進(jìn)了800kg西瓜，進(jìn)貨價(jià)比第一次每千克少了0.5元．兩次進(jìn)貨共花費(fèi)4400元．（1）第一次購進(jìn)的西瓜進(jìn)價(jià)每千克多少元；（2）在銷售過程中，兩次購進(jìn)的西瓜售價(jià)相同．由于西瓜是易壞水果，從購進(jìn)到全部售完會(huì)有部分損耗．第一次購進(jìn)的西瓜有4%的損耗，第二次購進(jìn)的西瓜有6%的損耗，該水果店售完這些西瓜共獲利2984元，則每千克西瓜的售價(jià)為多少元．
變式1．（2022·河北·邢臺市開元中學(xué)七年級階段練習(xí)）兩件商品都賣84元，其中一件虧本20%，另一件贏利40%，則兩件商品賣后（）
A．贏利16.8元B．虧本3元C．贏利3元D．不贏不虧
變式2．（2022·重慶江津·七年級期末）在六一兒童節(jié)期間，某商家推出零食大禮包，包含薯片、辣條、果凍三種零食．禮包的成本是三種零食成本之和．每個(gè)禮包中薯片、辣條、果凍成本之比為：：，其中薯片的利潤率為，果凍的利潤率為，且每個(gè)禮包的總利潤率為，則辣條的利潤率為______．
變式3．（2022·福建·福州七年級期末）某社區(qū)超市第一次用6000元購進(jìn)一批甲乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)比乙商品件數(shù)的2倍少30件，兩件商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下圖所示：
(1)超市購進(jìn)的這批貨中甲乙兩種商品各有多少件？
(2)該超市第二次分別以第一次同樣的進(jìn)價(jià)購進(jìn)第二批甲乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)是第一批乙商品件數(shù)的3倍，甲商品件數(shù)不變，甲商品按照原售價(jià)銷售，乙商品在原價(jià)的基礎(chǔ)上打折銷售，第二批商品全部售出后獲得的總利潤比第一批獲得的總利潤多720元，求第二批乙商品在原價(jià)基礎(chǔ)上打幾折銷售？
考點(diǎn)6、數(shù)字與日歷問題
【解題技巧】已知各數(shù)位上的數(shù)字，寫出兩位數(shù)，三位數(shù)等這類問題一般設(shè)間接未知數(shù)，例如：若一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為10b+a．
例1．（2022·河北滄州·七年級期末）一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的2倍，將兩個(gè)數(shù)對調(diào)后得到的新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和是99，求原兩位數(shù).設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是，根據(jù)題意可列方程為( )
A．B．
C．D．
例2．（2022·陜西西安·七年級期末）如圖，在2022年元月份的月歷表中，任意框出表中豎列上相鄰的四個(gè)數(shù)，則這四個(gè)數(shù)的和可能是（）
A．42B．60C．78D．86
變式1．（2022·陜西·西安高新一中實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級期末）在一個(gè)3×3的方格中填寫9個(gè)數(shù)字，使得每行每列每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，得到的3×3的方格稱為一個(gè)三階幻方．如圖方格中填寫了一些數(shù)和字母，為使該方格構(gòu)成一個(gè)三階幻方，則y﹣x的值是（）
A．1B．17C．﹣1D．﹣17
變式2．（2022·河北承德·七年級期末）如圖，表中給出的是某月的日歷，任意選取“U”型框中的7個(gè)數(shù)（如陰影部分所示），請你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來研究，發(fā)現(xiàn)此月這7個(gè)數(shù)的和可能的是（）
A．106B．98C．84D．78
變式3．（2022·北京四中模擬預(yù)測）“格子乘法”作為兩個(gè)數(shù)相乘的一種計(jì)算方法，最早在15世紀(jì)由意大利數(shù)學(xué)家帕喬利提出，在明代數(shù)學(xué)家程大位著的《算法統(tǒng)宗》一書中被稱為“鋪地錦”．例如：如圖1，計(jì)算，將乘數(shù)46寫在方格上邊，乘數(shù)71寫在方格右邊，然后用乘數(shù)46的每位數(shù)字乘以乘數(shù)71的每位數(shù)字，將結(jié)果記入相應(yīng)的方格中，最后沿斜線方向相加，得3266．如圖2，用“格子乘法”計(jì)算兩個(gè)兩位數(shù)相乘，則______．
考點(diǎn)7、和、差、倍、分問題
【解題技巧】
（1）基本量及關(guān)系：增長量＝原有量×增長率，現(xiàn)有量＝原有量+增長量，現(xiàn)有量＝原有量－降低量．
（2）尋找相等關(guān)系：抓住關(guān)鍵詞列方程，常見的關(guān)鍵詞：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增長率等．
例1．（2022·云南紅河·七年級期末）我國古代數(shù)學(xué)家著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一根繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．求繩索長多少尺？
例2．（2022·福建泉州·七年級階段練習(xí)）為了進(jìn)一步落實(shí)“雙減”政策，學(xué)校積極開展社團(tuán)活動(dòng)，原國際象棋社團(tuán)有學(xué)生64人，羽毛球社團(tuán)有學(xué)生56人．在家鄉(xiāng)著名羽毛球運(yùn)動(dòng)員黃東萍獲得奧運(yùn)冠軍后學(xué)校掀起一股羽毛球熱潮，有部分國際象棋社團(tuán)學(xué)生轉(zhuǎn)入羽毛球社團(tuán)，現(xiàn)在國際象棋社團(tuán)人數(shù)是羽毛球社團(tuán)人數(shù)的一半．問有多少名學(xué)生從國際象棋社團(tuán)轉(zhuǎn)入羽毛球社團(tuán)？
變式1．（2022·山東東營·中考真題）植樹節(jié)當(dāng)天，七年級1班植樹300棵，正好占這批樹苗總數(shù)的，七年級2班植樹棵數(shù)是這批樹苗總數(shù)的，則七年級2班植樹的棵數(shù)是（）
A．36B．60C．100D．180
變式2．（2022·福建·泉州七年級期中）疫情無情人有情，愛心捐款傳真情．某校三個(gè)年級為疫情重災(zāi)區(qū)捐款，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，七年級捐款數(shù)占全校三個(gè)年級捐款總數(shù)的，八年級捐款數(shù)是全校三個(gè)年級捐款數(shù)的平均數(shù)，已知九年級捐款1916元，求其他兩個(gè)年級的捐款數(shù)若設(shè)七年級捐款數(shù)為x元，則可列方程為（）
A． B． C． D．
變式3．（2022·南昌市心遠(yuǎn)中學(xué)七年級期末）《算法統(tǒng)宗》中記有“李白沽酒”的故事．詩云：今攜一壺酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店飲半斗．相逢三處店，飲盡壺中酒．試問能算士：如何知原有？（古代一斗是10升）大意是：李白在郊外春游時(shí)，做出這樣-條約定：遇見朋友，先到酒店里將壺里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照這樣的約定，在第3個(gè)店里遇到朋友正好喝光了壺中的酒．求李白的酒壺中原有酒多少升．
A級（基礎(chǔ)過關(guān)）
1．（2022·山東威?！て谀┪覈糯鷶?shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有五等諸侯，共分橘子60顆，人別加三顆，向五人各得幾何？”題目大意是：諸侯五人，共同分60個(gè)橘子，若后面的每個(gè)人總比他前一個(gè)人多分3個(gè)，問每個(gè)人各分得多少個(gè)橘子？若設(shè)中間的那個(gè)人分得x個(gè)橘子，依題意可列方程為（）
A． B．
C． D．
2．（2022·湖南婁底·七年級期中）2022年2月6日女足亞洲杯決賽，在逆境中鏗鏘玫瑰沒有放棄，逆轉(zhuǎn)奪冠！某學(xué)校掀起一股足球熱，舉行了班級聯(lián)賽，某班開局11場保持不敗，積23分，按比賽規(guī)則，勝一場得3分，平一場得1分，則該班獲勝的場數(shù)為（）
A．4B．5C．6D．7
3．（2022·杭州七年級期中）某輪船在兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫行?h，逆水航行需6h，水流速度是2km/h，求兩個(gè)碼頭之間的距離，我們可以設(shè)兩個(gè)碼頭之間的距離為xkm，得到方程（）
A．B．C．D．
4．（2022·四川德陽·七年級期末）保險(xiǎn)公司的汽車保險(xiǎn)，汽車修理費(fèi)是按分段賠償，具體賠償細(xì)則如下表．某人在汽車修理后在保險(xiǎn)公司得到的賠償金額是2000元，那么此人的汽車修理費(fèi)是（）元．
A．2687B．2687.5C．2688D．2688.5
5．（2022·陜西·西安七年級期末）古代名菩《算學(xué)啟蒙》中有一題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里.駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？意思是：兩匹馬從同一地點(diǎn)出發(fā)，跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，則由題意，可列方程為（）
A．240x＝150x+12×150 B．240x＝150x﹣12×150 C．240（x﹣12）＝150x+150 D．240x+150x＝12×150
6．（2022·江蘇·七年級單元測試）一個(gè)自行車隊(duì)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練時(shí)所有隊(duì)員都以40km/h的速度前進(jìn)，突然，6號隊(duì)員以50km/h的速度獨(dú)自行進(jìn)，行進(jìn)15km后掉轉(zhuǎn)車頭，仍以50km/h的速度往回騎，直到與其他隊(duì)員會(huì)合．設(shè)6號隊(duì)員從離隊(duì)開始到與隊(duì)員重新會(huì)合經(jīng)過了xh，則x為（）
A．1.5B．0.75C．D．
7．（2022·甘肅·七年級期末）某個(gè)體商販在一次買賣中，同時(shí)賣出兩件上衣，每件都以135元出售，若按成本計(jì)算，其中一件盈利25%，另一件虧本25%，則在這次買賣中，他( )
A．不賺不賠B．賠了12元C．賠了18元D．賺了18元
8．（2022·河南鄭州·七年級期末）某種商品每件的進(jìn)價(jià)為80元，標(biāo)價(jià)為120元．為了拓展銷路，商店準(zhǔn)備打折銷售，若使利潤率為，設(shè)商店打x折銷售，則依題意得到的方程是（）
A．B．
C．D．
10．（2022·山東臨沂·七年級期末）如圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個(gè)“十”字圈出5個(gè)數(shù)（如1，7，8，9，15）．照此方法，若圈出的5個(gè)數(shù)的和為115，則這5個(gè)數(shù)中的最小數(shù)為_________．
10．（2022·山東青島·七年級期中）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大1，若將個(gè)位與十位上的數(shù)字對調(diào)，得到的新數(shù)比原數(shù)大9，設(shè)個(gè)位上的數(shù)字為x，十位上的數(shù)字為y，根據(jù)題意，可列方程為：______．
11．（2022·云南文山·七年級期末）整理一批圖書，如果由一個(gè)人單獨(dú)做要花40小時(shí)．現(xiàn)先由一部分人用1小時(shí)整理，隨后增加5人和他們一起又做了2小時(shí)，恰好完成整理工作．假設(shè)每個(gè)人的工作效率相同，那么先安排整理的人員有多少人？
12．（2022·內(nèi)蒙古烏蘭浩特·初一期中）有一批共享單車需要維修，維修后繼續(xù)投放騎用，現(xiàn)有甲、乙兩人做維修，甲每天維修16輛，乙每天維修的車輛比甲多8輛，甲單獨(dú)維修完成這批共享單車比乙單獨(dú)維修完多用20天，公司每天付甲80元維修費(fèi)，付乙120元維修費(fèi)．（1）問需要維修的這批共享單車共有多少輛？
（2）在維修過程中，公司要派一名人員進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督，公司負(fù)擔(dān)他每天10元補(bǔ)助費(fèi)，現(xiàn)有三種維修方案：①由甲單獨(dú)維修；②由乙單獨(dú)維修；③甲、乙合作同時(shí)維修，你認(rèn)為哪種方案最省錢，為什么？
13．（2021·全國·五年級期末）上午8點(diǎn)零8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上他的時(shí)候，離家恰好是8千米，問這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？
14．（2022·全國·六年級）早上水缸注滿了水，白天用去了其中的20%，傍晚又用去27升，晚上用去剩下水的10%，最后剩下的水是半水缸多1升。問早上注入多少升水？
15．（2022·全國·六年級競賽）甲、乙二人原有錢數(shù)相同，存入銀行，第一年的利息為4%，存入一年后利息降至2%，甲將本錢和利息繼續(xù)存入銀行，而乙將一半本錢投資股市及房地產(chǎn)，獲利20%，一年后，甲比乙賺到的錢的一半還少144元，則甲原來有多少元？
B級（能力提升）
1．（2022·浙江臺州·七年級期末）在編寫數(shù)學(xué)謎題時(shí)，“”內(nèi)要求填寫同一個(gè)數(shù)字，若“”內(nèi)數(shù)字為，則列出方程正確的是（）
A． B． C． D．
2．（2022·四川內(nèi)江·）2020年12月30日，連云港市圖書館新館正式開館．小明同學(xué)從家步行去圖書館，他以的速度行進(jìn)后，爸爸騎自行車以的速度按原路追趕小明．設(shè)爸爸出發(fā)后與小明會(huì)合，那么所列方程正確的是（）
A．B．C．D．
3．（2022·陜西·西安七年級期末）甲、乙兩人分別從相距2000米的A，B兩地步行出發(fā)相向而行，兩人速度保持不變，若兩人同時(shí)出發(fā)，則他們10分鐘之后相遇；若乙比甲先出發(fā)4分鐘，則甲出發(fā)8分鐘之后，甲乙兩人相遇，則甲的速度為（）
A．70米/分鐘B．80米/分鐘C．90米/分鐘D．100米/分鐘
4．（2022·福建福州·七年級期末）姚明在一次“NBA”比賽（美國籃球聯(lián)賽）中，22投14中得28分，除了3個(gè)三分球全部投中外，他還投中了______________個(gè)兩分球和______________個(gè)罰球（一分球）．
5．（2022·湖北恩施·七年級期末）某城市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：3下米以內(nèi)（含3千米）收費(fèi)5元，超過3千米的部分每千米加收2元（不足一千米按一千米計(jì)算）．
(1)若乘坐出租車行駛千米（為整數(shù)），完成下列表格．
(2)周末小華的爺爺準(zhǔn)備乘坐出租車到12千米外小華的姑姑家去，但他只有20元錢，爺爺能夠全程乘坐出租車嗎？如果能夠，他要付多少元車費(fèi)？如果不能，他至少還要步行幾千米？
6．（2022·湖北房縣·初一期末）“十房”天然氣正在緊張施工中，從2018年1月1日起居民生活用氣階梯價(jià)格制度將正式實(shí)施，一般生活用氣收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示，比如6口以下的戶年天然氣用量在第二檔時(shí)，其中350立方米按2.28元/m3收費(fèi)，超過350立方米的部分按2.5元/m3收費(fèi)．小冬一家有五口人，他想幫父母計(jì)算一下實(shí)行階梯價(jià)后，家里天然氣費(fèi)的支出情況．
（1）如果他家2018年全年使用300立方米天然氣，那么需要交多少元天然氣費(fèi)？
（2）如果他家2018年全年使用500立方米天然氣，那么需要交多少元天然氣費(fèi)？
（3）如果他家2018年需要交1563元天然氣費(fèi)，他家2018年用了多少立方米天然氣？
7．（2022·重慶七年級課時(shí)練習(xí)）某中學(xué)的社團(tuán)活動(dòng)深受學(xué)生和家長的歡迎，社團(tuán)種類多達(dá)十幾種，極大地豐富了學(xué)生的業(yè)余文化生活．其中初一書法社團(tuán)中女生占全社團(tuán)人數(shù)的，又有10名女生申請加入，那么女生就占全社團(tuán)人數(shù)的，求現(xiàn)在初一書法社團(tuán)的人數(shù)．
8．（2022·河南信陽·七年級期末）為推進(jìn)我國“碳達(dá)峰、碳中和”雙碳目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，各地大力推廣分布式光伏發(fā)電項(xiàng)目．某公司計(jì)劃建設(shè)一座光伏發(fā)電站，若由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工需要3周，每周耗資8萬元，若由乙工程隊(duì)單獨(dú)施工需要6周，每周耗資3萬元．(1)若甲、乙兩工程隊(duì)合作施工，需要幾周完成?共需耗資多少萬元?(2)若需要最遲4周完成工程，請你設(shè)計(jì)一種方案，既保證按時(shí)完成任務(wù)，又最大限度節(jié)省資金．（時(shí)間按整周計(jì)算）
9．（2022·河北七年級專題練習(xí)）一個(gè)水池設(shè)有注水管和排水管，單獨(dú)開注水管2小時(shí)可注滿水池，單獨(dú)開排水管3小時(shí)可將一池水排完．現(xiàn)向這個(gè)空水池注水，將注水管與排水管同時(shí)開放若干小時(shí)后，關(guān)上注水管，排水管排掉水池中的水所用的時(shí)間比兩管同時(shí)開放的時(shí)間少10分鐘．兩管同時(shí)開了多少時(shí)間？
10．（2022·海南·七年級期中）某幫扶公司以每噸500元的價(jià)格收購了100噸某種藥材．若直接在市場上銷售，每噸的售價(jià)是1000元．該公司決定加工后再出售，相關(guān)信息如下表所示：
注：①出品率指加工后所得產(chǎn)品的質(zhì)量與原料的質(zhì)量的比值；②加工后的廢品不產(chǎn)生效益．受市場影響，該公司必須在10天內(nèi)將這批藥材加工完畢，現(xiàn)有3種方案：
A．若全都粗加工；則粗加工合格的成品總量是噸，粗加工銷售總收入是元，粗加工的利潤是元；
B．若盡可能多的精加工，其余的的直接在市場上銷售；則精加工合格的成品總量是噸，精加工銷售總收入是元，剩余未加工藥材的銷售總收入是元．
C．部分粗加工，部分精加工，恰好10天完成所有藥材的加工．請計(jì)算C種方案的總利潤．
結(jié)論：通過3種方案的利潤評估，方案獲得的利潤最大．（填A(yù) 、B、C字母）
11．（2022·福建七年級期末）某社區(qū)超市第一次用6000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：（注：獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）
（1）該超市購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？（3）該超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)不變，乙商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價(jià)銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多180元，求第二次乙商品是按原價(jià)打幾折銷售？
12．（2022·全國·五年級競賽）甲乙兩人比賽400米跑，甲離終點(diǎn)100米時(shí)，乙剛好跑到中點(diǎn)，照這樣的速度，乙跑到終點(diǎn)時(shí)，比甲正好慢25秒，甲平均每秒跑多少米？
13．（2021·河北石家莊·小升初真題）一列勻速行駛的火車通過一架長1000米的橋梁用了30秒，穿越長1920米的隧道用了50秒，這列火車每秒行多少米？車身長多少米？
C級（培優(yōu)拓展）
1．（2022·重慶九年級階段練習(xí)）萬盛是重慶茶葉生產(chǎn)基地和名優(yōu)茶產(chǎn)地之一，以“重慶第一泡萬盛茶飄香”為主題的采茶制茶、品茶賞茶、茶藝表演活動(dòng)在萬盛板遼湖游客接待中心開幕，活動(dòng)持續(xù)兩周，活動(dòng)舉辦方為游客準(zhǔn)備了三款年的新茶：清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗．第一批采制的茶葉中清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗的數(shù)量盒之比為：：．由于品質(zhì)優(yōu)良宣傳力度大，網(wǎng)上的預(yù)訂量暴增，舉辦方加緊采制了第二批同種類型的茶葉，其中清明香增加的數(shù)量占總增加數(shù)量的，此時(shí)清明香總數(shù)量達(dá)到三種茶葉總量的，而云霧毛尖和滴翠劍茗的總數(shù)量恰好相等．若清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗三種茶葉每盒的成本分別為元、元、元，清明香的售價(jià)為每盒元，活動(dòng)中將清明香的供游客免費(fèi)品嘗，活動(dòng)結(jié)束時(shí)兩批茶葉全部賣完，總利潤率為，且云霧毛尖的銷售單價(jià)不高于另外兩種茶葉銷售單價(jià)之和的，則滴翠劍茗的單價(jià)最低為______元．
2．（2022·廣西平桂·期中）“壯麗70年，奮斗新時(shí)代!”國慶節(jié)期間，唐玲同學(xué)僅用3天時(shí)間就看完了一本課外讀物．第二天看的頁數(shù)比第一天看的頁數(shù)的一半少5頁，第三天看的頁數(shù)剛好是第二天的2倍．設(shè)第一天看了該書的頁，問：（1）用含x的代數(shù)式表示這本書的頁數(shù)；（2）當(dāng)x=60時(shí)，這本書的頁數(shù)是多少？（3）如果這本書有225頁，唐玲第二天看了多少頁？
3．（2022·浙江紹興市·七年級期中）鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，自來水公司采用階梯收費(fèi)，下表為用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)．
（1）小王家6月用水，付水費(fèi)25元，求的值．
（2）小王家7月用水，，用的代數(shù)式表示水費(fèi)，求用水時(shí)的水費(fèi)．
4．（2022·福建泉州·初一期中）某地試行醫(yī)保制度，并規(guī)定：
一、每位居民年初繳納醫(yī)?；?0元；
二、居民個(gè)人當(dāng)年看病的醫(yī)療費(fèi)（以定點(diǎn)醫(yī)院的醫(yī)療發(fā)票為準(zhǔn)，年底按下表所示的方式結(jié)算）報(bào)銷看病的醫(yī)療費(fèi)用.
設(shè)一位居民當(dāng)年看病的醫(yī)療費(fèi)用為元，他個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用（包括醫(yī)療費(fèi)用中個(gè)人承擔(dān)的部分和年初繳納的醫(yī)保基金）記為元.
(1)寫出如下條件，的代數(shù)式（可含有）.①當(dāng)時(shí)；②當(dāng)時(shí).
(2)已知，若該地居民周大爺某一年個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用是元，那么他這一年看病所花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)共多少元？
5.（2022.廣東七年級期中）某橋長1200m，現(xiàn)有一列勻速行駛的火車從橋上通過，測得火車從上橋到完全過橋共用了50s，而整個(gè)火車在橋上的時(shí)間是30s，求火車的長度和速度．
6．（2022·寧夏·銀川北塔中學(xué)七年級期末）周末小明和爸爸在400米的環(huán)形跑道上騎車鍛煉，他們在同一地點(diǎn)沿著同一方向同時(shí)出發(fā)，騎行結(jié)束后兩人有如下對話：
(1)請根據(jù)它們的對話內(nèi)容，求出小明和爸爸的騎行速度；
(2)爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再經(jīng)過多少分鐘，小明和爸爸跑道上相距50米？
7．（2022·山西渾源·初一期末）七年級開展迎新年“迷你小馬拉松健身跑”活動(dòng)，跑步路線為學(xué)校附近一段筆直的的健身步道，全長4200米．甲、乙兩名同學(xué)相約健身，二人計(jì)劃沿預(yù)定路線由起點(diǎn)A跑向終點(diǎn)B．由于乙臨時(shí)有事，于是甲先出發(fā)，3分鐘后，乙才出發(fā)．已知甲跑步的平均速度為150米/分，乙跑步的平均速度為200米/分．根據(jù)題意解決以下問題：（1）求乙追上甲時(shí)所用的時(shí)間；（2）在乙由起點(diǎn)A到終點(diǎn)B的過程中，若設(shè)乙跑步的時(shí)間為m分，請用含m的代數(shù)式表示甲乙二人之間的距離；（3）當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)B后立即步行沿原路返回，速度降為50米/分．直接寫出乙返回途中與甲相遇時(shí)甲離終點(diǎn)B的距離．
8．（2022·四川汶川·初一期末）某中學(xué)庫存若干套桌椅，準(zhǔn)備修理后支援貧困山區(qū)學(xué)校．現(xiàn)有甲、乙兩修理組，甲修理組單獨(dú)完成任務(wù)需要天，乙修理組單獨(dú)完成任務(wù)需要天．若由甲、乙兩修理組同時(shí)修理，需多少天可以修好這些套桌椅?若甲、乙兩修理組合作天后，甲修理組因新任務(wù)離開，乙修理組繼續(xù)工作．甲完成新任務(wù)后，回庫與乙又合作天，恰好完成任務(wù)．問:甲修理組離開幾天?
9．（2022·廣東初一課時(shí)練習(xí)）松雷中學(xué)原計(jì)劃加工一批校服，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都想加工這批校服，已知甲工廠每天能加工這種校服16件，乙工廠每天能加工這種校服24件．且單獨(dú)加工這批校服甲工廠比乙工廠要多用20天在加工過程中，學(xué)校每天需付甲工廠費(fèi)用80元，乙工廠費(fèi)用120元．
（1）這批校服共有多少件？（2）在實(shí)際加工過程中，甲、乙兩個(gè)工廠按原生產(chǎn)效率合作一段時(shí)間后，甲工廠停工了，乙工廠每天的生產(chǎn)效率提高25%，乙工廠單獨(dú)完成剩余部分，且乙工廠的全部工作時(shí)間比甲工廠工作時(shí)間的2倍還多4天，則乙工廠共加工多少天？（3）經(jīng)學(xué)校研究制定如下方案：方案一：由甲工廠單獨(dú)完成；方案二：由乙工廠單獨(dú)完成；方案三：按第（2）問方式完成并且每種方案在加工過程中，每個(gè)工廠需要一名工程師進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，并由學(xué)校提供每天10元的午餐補(bǔ)助費(fèi)，請你通過計(jì)算幫學(xué)校選擇一種既省時(shí)又省錢的加工方案．
10．（2022·重慶八中）春節(jié)，即農(nóng)歷新年，是一年之歲首、傳統(tǒng)意義上的年節(jié)．俗稱新春、新年、新歲、歲旦、年禧、大年等，口頭上又稱度歲、慶歲、過年、過大年．春節(jié)歷史悠久，由上古時(shí)代歲首祈年祭祀演變而來．為了喜迎新春，某水果店現(xiàn)推出水果籃和堅(jiān)果禮盒，每個(gè)水果籃的成本為200元．每盒堅(jiān)果禮盒的成本為150元，每個(gè)水果籃的售價(jià)比每盒堅(jiān)果的售價(jià)多100元，售賣1個(gè)水果籃獲得的利潤和售賣2盒堅(jiān)果禮盒獲得的利潤一樣多．（1）求每個(gè)水果籃和每盒堅(jiān)果禮盒的售價(jià)．（2）在年末時(shí)，該水果店購進(jìn)水果籃1250個(gè)和堅(jiān)果禮盒1200盒，進(jìn)行“新春特惠”促銷活動(dòng)，水果店規(guī)定，每人每次最多購買水果籃1個(gè)或堅(jiān)果禮盒1盒．水果籃每個(gè)售價(jià)打九折后再參與店內(nèi)“每滿100元減m元”的活動(dòng)，堅(jiān)果禮盒每盒直接參與店內(nèi)“每滿100元減m元”的活動(dòng)；售賣結(jié)束時(shí)，堅(jiān)果禮盒全部售賣完，售賣過程中由于部分水果變質(zhì)導(dǎo)致水果籃有50個(gè)沒辦法售出．若該水果店獲得的利潤率為20%，求m的值．
11．（2022·福建·廈門市七年級期中）某次籃球聯(lián)賽積分榜如下表所示：
(1)通過觀察積分表，填空：勝一場得分，負(fù)一場得分．
(2)雄鷹隊(duì)也參加了本次籃球聯(lián)賽，獲得積分25分，問雄鷹隊(duì)的勝、負(fù)場次情況．
(3)聯(lián)賽中還有一個(gè)隊(duì)伍，隊(duì)長電話向當(dāng)?shù)亟M織者匯報(bào)，說隊(duì)伍在比賽中獲得勝場和負(fù)場的積分一樣多，請你通過數(shù)學(xué)計(jì)算判斷該隊(duì)長是否說謊．
12．（2022·湖北荊門·七年級期中）觀察下列三行數(shù)：
(1)每行的第9個(gè)數(shù)分別為，，．
(2)如圖，用一個(gè)長方形方框框住六個(gè)數(shù)，左右移動(dòng)方框，若方框中的六個(gè)數(shù)左上角數(shù)記為x，求這六個(gè)數(shù)的和（結(jié)果用含x式子表示并化簡）．
(3)第三行是否存在連續(xù)的三個(gè)數(shù)的和為381，若存在，求這三個(gè)數(shù)，若不存在，請說明理由？
13．（2022·山東·六年級期末）公園里新建了一個(gè)“花鳥樂園”。如圖，冬冬和小剛站在點(diǎn)A處，打算繞“花鳥樂園”外圍步行一圈。小剛說：“冬冬，我們背向而行，看看待會(huì)兒會(huì)在哪個(gè)地方相遇?！闭f完小剛就出發(fā)了。而冬冬觀賞了一會(huì)兒小鳥，等小剛走到B點(diǎn)，他才出發(fā)。已知小剛和冬冬的速度比是5∶6，當(dāng)他倆相遇時(shí)，小剛和冬冬所走的路程比是5∶4。這個(gè)“花鳥樂園”一周的長度是多少米？（冬冬和小剛的速度不變）
2020年個(gè)人所得稅稅率表（工資薪金所得適用）
級數(shù)
應(yīng)納稅所得額
稅率
1
0至3000元的部分
3%
2
超過3000元至12000元的部分
10%
3
超過12000元至25000元的部分
20%
4
超過25000元至35000元的部分
25%
5
超過35000元至55000元的部分
30%
行駛里程
計(jì)費(fèi)方法
不超過3公里
起步價(jià)8元
超過3公里且不超過7公里的部分
每公里按標(biāo)準(zhǔn)租費(fèi)收費(fèi)
超過7公里且不超過25公里的部分
每公里再加收標(biāo)準(zhǔn)租費(fèi)的50%
超過25公里且不超過100公里的部分
每公里再加收標(biāo)準(zhǔn)租費(fèi)的75%
超過100公里的部分
每公里再加收標(biāo)準(zhǔn)租費(fèi)的100%
說明：行駛里程不足1公里，按1公里計(jì)算；
行駛里程超過3公里時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)租費(fèi)為1.8元/公里．
A計(jì)費(fèi)方法
計(jì)費(fèi)方法
月租費(fèi)（元/月）
58
88
不加收通話費(fèi)時(shí)限（分）
150
350
超時(shí)部分加收通話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元/分）
0.25
0.20
檔次
每戶每月用電數(shù)度
執(zhí)行電價(jià)元度
第一檔
小于等于200部分
第二檔
大于200且小于等于400部分
第三檔
大于400部分
甲
乙
進(jìn)價(jià)（元/件）
22
30
售價(jià)（元/件）
29
40
汽車修理費(fèi)x元
賠償率
0＜x≤500
60%
500＜x≤1000
70%
1000＜x≤3000
80%
…
…
行駛里程（千米）
應(yīng)付車費(fèi)（元）
工藝
每天可加工藥材數(shù)量（噸）
成品率
售價(jià)(元/噸)
粗加工
14
80%
5000
精加工
6
60%
11000
甲
乙
進(jìn)價(jià)（元/件）
22
30
售價(jià)（元/件）
29
40
用水量（立方米）
水費(fèi)到戶價(jià)格（元/立方米）
不超過14的部分
超過14到30的部分
……
……
居民個(gè)人當(dāng)年看病的醫(yī)療費(fèi)用
醫(yī)療費(fèi)用報(bào)銷辦法
不超過 n 元的部分
全部由醫(yī)?；鸪袚?dān)（即全額報(bào)銷）
超過 n 元但不超過 6 000 元的部分
個(gè)人承擔(dān)，其余由醫(yī)?；鸪袚?dān)
超過 6 000 元的部分
個(gè)人承擔(dān)其余由醫(yī)?；鸪袚?dān)
隊(duì)名
比賽場次
勝場
負(fù)場
積分
前進(jìn)
14
10
4
24
東方
14
9
5
23
遠(yuǎn)大
14
7
7
21
恒大
14
4
10
18
藍(lán)天
14
0
14
14

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