第一部分（選擇題 共60分）
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。
1．【答案】B
【詳解】依題意，，若，解得（時不滿足集合的互異性，舍去），
若，解得（時不滿足集合的互異性，舍去），
綜上所述，或.
故選：B
2．【答案】B
【詳解】，則，
故.
故選：B.
3．【答案】C
【詳解】因為，所以為線段上靠近的三等分點，如下圖所示：

故．
故選：C．
4．【答案】A
【詳解】由題意可得，
即恒成立，即，即.
故選：A.
5．【答案】A
【詳解】，且，所以，又，所以，充分性滿足，
如圖：滿足，，但不成立，故必要性不滿足，
所以“”是“”的充分而不必要條件.
故選：A.

6．【答案】C
【詳解】記漢服活動、藝術拍攝、傳統(tǒng)節(jié)日、旅游觀光、舞臺表演、婚慶典禮這6類場景分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)，
從6類場景中選2類場景進行拍攝的基本事件有
，，，，，，，，，
，，，，，，共15種，
設事件M為“漢服活動、旅游觀光這2類場景至少有1類場景被選中”，
則事件M包含的基本事件有，，，，，
，，，，共9種，
故所求概率，
故選：C．
7．【答案】D
【詳解】由題意將該三棱錐補充為一個正方體，如圖所示，
該三棱錐為，其外接球與它所在正方體外接球是同一個，
設其外接球的半徑為，則有，
此幾何體的外接球的表面積為.
故選：D.
8．【答案】B
【詳解】如圖，過P作圓O的切線，連接，
在中，，
所以.
當點Q運動到點A時，最大，即，
所以.
故選：B．
9．【答案】B
【詳解】由題意知直線為函數(shù)圖象的一條對稱軸，為函數(shù)圖象的一個對稱中心，
故，則，，
又在上單調(diào)遞減，則，
即得，結合，即，
故當時，；當時，；
取其它值時，不合題意，
故的最大值為，
故選：B．
10．【答案】B
【詳解】因為，由余弦定理可得，解得，
又因為，由正弦定理可得，且，即，解得，
所以.
故選：B.
11．【答案】C
【詳解】設雙曲線的右焦點，過第一象限的漸近線方程為，
當時，，即，又，
因為M是線段的中點，所以，得，
所以，即，
所以C的漸近線方程為.
故選：C.

12．【答案】B
【詳解】對，因為，則，即函數(shù)在單調(diào)遞減，
且時，，則，即，所以，
因為且，所以，
又，所以.
故選：B
第二部分（非選擇題 共90分）
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13．【答案】
【詳解】作出可行域如圖中陰影部分所示，作出直線，平移直線，數(shù)形結合可知當直線經(jīng)過點時，取得最小值．
由得，故，．
故答案為：

14．【答案】/
【詳解】由，則有，
即，
由，故，
故，即.
故答案為：.
15．【答案】1
【詳解】依題意，設正的邊長為2，則圓錐的底面圓半徑為1，高為，母線長為2，
因此，，
球半徑即為正的邊心距，因此，，
所以.
故答案為：1
16．【答案】
【詳解】
設，，由拋物線定義可知，，
，
因為，所以，
所以，
因為，所以，
所以，所以，
即的最大值為.
故答案為：.
三、解答題：共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選做題，考生根據(jù)要求作答。
（一）必考題：共60分.
17．（12分）
【詳解】（1）平均數(shù)，
由，，
故中位數(shù)位于，設中位數(shù)為，則有，解得,
即平均數(shù)，中位數(shù)；
（2），
故有99.5%的把握認為能否獲得“亞運達人”稱號與性別有關.
18．（12分）
【詳解】（1）因為成等比數(shù)列，且，
所以，由，解得，
所以.
（2）由，
得，
由，有，所以，得.
19．（12分）
【詳解】（1）在等腰梯形中，因為，
所以，，
所以，所以．
因為平面平面，平面平面平面，
所以平面．
又平面，所以．
又平面，所以平面．
又平面，所以平面平面．
（2）如圖，過點作于點，由（1）可知平面平面，
又平面平面平面，所以平面，故．
在中，，所以．
在中，，所以．
又，所以，即四棱錐的高為1．
由題意知，梯形的高為，所以梯形的面積為，
所以四棱錐的體積為．
（12分）
【詳解】（1）由可得，
則，所以曲線在點處的切線斜率為，
又因為，所以切線方程為：，即.
所以.
（2）要證明，只要證，
設，則，
令，則，
所以在上單調(diào)遞減，又，
所以當時，，則在上單調(diào)遞增，
當時，，則在上單調(diào)遞減，
所以，所以.
21．（12分）
【詳解】（1）由題意知，
所以的方程為
直線的傾斜角為，過點直線的方程為
設，聯(lián)立，
得
與互相垂直的傾斜角為由對稱性可知

（2）方法一：由題意可知的斜率存在且不為0，設的方程分別為由互相垂直可得①
聯(lián)立得②
聯(lián)立，
整理得
是的中點③
由②③得，即④
同理聯(lián)立得⑤
由①④⑤得
⑥
聯(lián)立，
得
取中點，所以⑦
由⑥⑦得與重合，即是中點.
方法二：由題意可知的斜率存在且不為0，設的方程分別為
由互相垂直可得
設的坐標分別為
聯(lián)立，
得，又
是的中點
整理可得的中點
又直線恒過定點，
，
同理
三點共線
所以的中點在上，又上的點在上
所以與重合，即是中點
方法三：由題意可知的斜率存在且不為0，設的方程分別為
由互相垂直可得①
聯(lián)立得，所以②
設的坐標分別為，代入得
兩式相減得，
變形為，即③
由②③得，即④
同理聯(lián)立得，
所以⑤
由①④⑤得，
所以⑥
取中點，同理可證⑦
由⑥⑦得.
結合均在直線上，所以與重合，即是中點.

（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做。則按所做的第一題記分.
22．（10分）
【詳解】（1）由題設曲線的參數(shù)方程，消參得，
由，且得，，化簡得，
C的普通方程為，l直角坐標方程為.
（2）當時，，易知，設，
可得，（a是參數(shù)），
消參得方程為且，
則圓心距離得，
則兩圓相交，故兩圓存在公共點，聯(lián)立方程組，
解得或，故坐標為.
23．（10分）
【詳解】（1）不存在，，，使得.理由如下：
因為，，都是正數(shù)，且，所以，
所以
，
當且僅當，即時取等號，
即的最小值為，
所以不存在，，，使得.
（2）因為
，當且僅當時等號成立，
所以.1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
B
C
A
A
C
D
B
B
B
C
B

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