第一部分（選擇題 共60分）
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．【答案】B
【詳解】由得，解得，
所以．
由解得，即，
所以.
故選：B．
2．【答案】A
【詳解】由，可得，
所以．
故選：A．
3．【答案】C
【詳解】依題意，，，
所以，
，
所以.
故選：C.
4．【答案】D
【詳解】因為，令，則，，
所以
.
故選：D.
5．【答案】C
【詳解】由可得，解得或.
當(dāng)時，：，：，顯然，重合，舍去，
故時，.
因此“”是“”的充要條件.
故選：C
6．【答案】A
【詳解】由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，，，，
所以，
故選：A.
7．【答案】C
【詳解】對A：由條形圖知，2018—2022年中國的全部工業(yè)增加值逐年增加，故A正確；
對B：由折線圖知，2018—2022年中國全部工業(yè)增加值的增長率的極差為，故B正確；
對C：由條形圖知，與上一年相比，2022年中國增加的全部工業(yè)增加值為，
2019年增加的全部工業(yè)增加值為，不是2倍關(guān)系，故C錯誤；
對D：由條形圖知，2018年中國全部工業(yè)增加值的增長率為，
2018—2022年中國全部工業(yè)增加值的增長率的最小值為，，故D正確．
故選：C.
8．【答案】B
【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，解得，
所以.
故選：B.
9．【答案】A
【詳解】由題意知圓錐的高為2米，圓柱的高為3米，底面圓的面積為平方米，
設(shè)底面圓的半徑為r，則，
則圓錐的母線長為（米），
故該蒙古包（含底面）的表面積為（平方米），
故選：A
10．【答案】C
【詳解】設(shè)圓心為，圓的半徑為，
由于，故圓心在直線上，
當(dāng)與圓相切時，最大．
由知，，所以，
所以，解得或．
要使得圓存在兩點，使得，
則.
故選：C．
11．【答案】D
【詳解】拋物線C：的焦點為，準線方程為，
如圖，
因為，且關(guān)于的對稱點為，所以，
所以
.
當(dāng)在線段與拋物線的交點時，取得最小值，且最小值為.
故選：D
12．【答案】A
【詳解】因為，故，
故，
因為是定義在上的奇函數(shù)，故，
故，故，故，
此時，故為上的減函數(shù)，
而等價于，
即即，故或
故選：A .
第二部分（非選擇題 共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分
13．【答案】/
【詳解】由，得，又，得，
則．
故答案為：
14．【答案】3
【詳解】解：由，得，
兩式相加得，故，
兩式相減得，
所以數(shù)列是以6為周期的周期數(shù)列，
所以，則．
故答案為：3
15．【答案】
【詳解】根據(jù)題意畫出圖象如下：

由得，又，所以，
雙曲線的漸近線方程為，
則點到漸近線的距離，所以在中，，
由余弦定理得，
即，化簡得，即，
解得或，因為，所以.
則雙曲線的漸近線方程為．
故答案為：.
16．【答案】①③④
【詳解】因為，故①正確；
因為，故②錯誤；
因為，
定義域為，關(guān)于原點對稱，
則，
所以，
所以是奇函數(shù)，故③正確；
令，其中，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，
所以，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以，即，
又，
當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，
所以時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以對，，故④正確；
故答案為：①③④
三、解答題：本大題共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．
（一）必考題：共60分．
17．（12分）
【答案】(1)(2)
【詳解】（1）解法一 因為，所以.
在中，由正弦定理得，
所以，
所以，則.
解法二 設(shè)，則，
在中，由余弦定理得，
所以， 所以，
所以，所以.
（2）由（1）中解法二可知，，
在中，由余弦定理得，
所以
，當(dāng)時取等號，
故面積的最大值為.
18．（12分）
【答案】(1)證明見解析 (2)
【詳解】（1）在中，，
由正弦定理可得，即，
得，故．
，
，故．
又，且平面，
平面，
又平面平面平面．
（2）由（1）可得平面，且，
由，可得，
則三棱錐的體積為
，
故，即，．
19．（12分）
【答案】(1)，平均值為(2)
【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得：
，
即評分在的頻率為0.2，
故，
故各組頻率依次為：，，，，。
所以平均值為．
（2）由題可知：抽取的20份評分結(jié)果中，評分在的份數(shù)為，分別記為，
評分在的份數(shù)為，分別記為.
則從這8份評分結(jié)果中任取2份，不同取法有：
，
，共28種，
記“這2份評分結(jié)果均不低于90分”為事件，
則事件包含的基本事件有：
，，共15種，
故所求概率．
20．（12分）
【答案】(1)橢圓:，拋物線:(2)
【詳解】（1）由，得，故拋物線的標準方程為，
由，得，得，
由橢圓過點，得，
得，，
故橢圓的標準方程為；
（2）設(shè)，，由得，，
故拋物線在點處的切線方程為，化簡得，
同理可得拋物線在點處的切線方程為．
聯(lián)立得，得，
易得直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，
聯(lián)立得，得，，
故，，
因此，由于點在橢圓上，故．
又，
點到直線的距離，
故．
令，又，
故，其中，
因此當(dāng)時，最大，則，
所以，
即的面積的最大值為．
21．（12分）
【答案】(1)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為(2)
【詳解】（1）當(dāng)時，，其定義域為，
，
令，得（舍去），
當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；
當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減．
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；
（2）方法1：由條件可知，于是，解得．
當(dāng)時，，
構(gòu)造函數(shù)，，
，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，于是，
因此實數(shù)m的取值范圍是．
方法2：由條件可知對任意的恒成立，
令，，只需即可．
，
令，則，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，
于是，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以，于是，因此實數(shù)m的取值范圍是．
（二）選考題：共10分．請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．
選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
22．（10分）
【答案】(1)；(2)．
【詳解】（1）由消去參數(shù)，得，即，
將，代入上式，
故曲線的極坐標方程為，即．
（2）解法一：設(shè)，
聯(lián)立得，得，其中,
故，所以或，故或，所以，
所以，
所以的面積為．
解法二： 由（1）得曲線的直角坐標方程為，
則曲線是以點為圓心，2為半徑的圓，
把代入，得直線的直角坐標方程為，
所以圓心到直線的距離為，所以，
因為直線與軸平行，所以點到直線的距離為，
所以．
選修4-5：不等式選講
23．（10分）
【答案】(1)(2)
【詳解】（1），
當(dāng)時，即，解得；
當(dāng)時，即，無解；
當(dāng)時，即，解得；
綜上，不等式的解集為．
（2）的解集為，
在上恒成立，．
由（1）可得．
，解得，
實數(shù)的取值范圍為.1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
A
C
D
C
A
C
B
A
C
D
A

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