第一部分（選擇題 共60分）
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。
第二部分（非選擇題 共90分）
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13． 14．/ 15． 16．
三、解答題：共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選做題，考生根據(jù)要求作答。
（一）必考題：共60分.
17．（12分）
【詳解】（1）平均數(shù)，
由，，
故中位數(shù)位于，設中位數(shù)為，則有，解得,
即平均數(shù)，中位數(shù)；
（2），
故有99.5%的把握認為能否獲得“亞運達人”稱號與性別有關.
18．（12分）
【詳解】（1）因為成等比數(shù)列，且，
所以，由，解得，
所以.
（2）由，
得，
由，有，所以，得.
19．（12分）
【詳解】（1）在等腰梯形中，因為，
所以，，
所以，所以．
因為平面平面，平面平面平面，
所以平面．
又平面，所以．
又平面，所以平面．
又平面，所以平面平面．
（2）如圖，過點作于點，由（1）可知平面平面，
又平面平面平面，所以平面，故．
在中，，所以．
在中，，所以．
又，所以，即四棱錐的高為1．
由題意知，梯形的高為，所以梯形的面積為，
所以四棱錐的體積為．
（12分）
【詳解】（1）由可得，
則，所以曲線在點處的切線斜率為，
又因為，所以切線方程為：，即.
所以.
（2）要證明，只要證，
設，則，
令，則，
所以在上單調(diào)遞減，又，
所以當時，，則在上單調(diào)遞增，
當時，，則在上單調(diào)遞減，
所以，所以.
21．（12分）
【詳解】（1）由題意知，
所以的方程為
直線的傾斜角為，過點直線的方程為
設，聯(lián)立，
得
與互相垂直的傾斜角為由對稱性可知

（2）方法一：由題意可知的斜率存在且不為0，設的方程分別為由互相垂直可得①
聯(lián)立得②
聯(lián)立，
整理得
是的中點③
由②③得，即④
同理聯(lián)立得⑤
由①④⑤得
⑥
聯(lián)立，
得
取中點，所以⑦
由⑥⑦得與重合，即是中點.
方法二：由題意可知的斜率存在且不為0，設的方程分別為
由互相垂直可得
設的坐標分別為
聯(lián)立，
得，又
是的中點
整理可得的中點
又直線恒過定點，
，
同理
三點共線
所以的中點在上，又上的點在上
所以與重合，即是中點
方法三：由題意可知的斜率存在且不為0，設的方程分別為
由互相垂直可得①
聯(lián)立得，所以②
設的坐標分別為，代入得
兩式相減得，
變形為，即③
由②③得，即④
同理聯(lián)立得，
所以⑤
由①④⑤得，
所以⑥
取中點，同理可證⑦
由⑥⑦得.
結(jié)合均在直線上，所以與重合，即是中點.

（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做。則按所做的第一題記分.
22．（10分）
【詳解】（1）由題設曲線的參數(shù)方程，消參得，
由，且得，，化簡得，
C的普通方程為，l直角坐標方程為.
（2）當時，，易知，設，
可得，（a是參數(shù)），
消參得方程為且，
則圓心距離得，
則兩圓相交，故兩圓存在公共點，聯(lián)立方程組，
解得或，故坐標為.
23．（10分）
【詳解】（1）不存在，，，使得.理由如下：
因為，，都是正數(shù)，且，所以，
所以
，
當且僅當，即時取等號，
即的最小值為，
所以不存在，，，使得.
（2）因為
，當且僅當時等號成立，
所以.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
B
C
A
A
C
D
B
B
B
C
B

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