知識(shí)點(diǎn)一 二項(xiàng)分布
1．n重伯努利試驗(yàn)
只包含 兩個(gè) 可能結(jié)果的試驗(yàn)叫做伯努利試驗(yàn)．將一個(gè)伯努利試驗(yàn)獨(dú)立地重復(fù)進(jìn)行n次所組成的隨機(jī)試驗(yàn)稱為n重伯努利試驗(yàn)．
特征：①同一個(gè)伯努利試驗(yàn)重復(fù)做n次；②各次試驗(yàn)的結(jié)果 相互獨(dú)立 .
2．二項(xiàng)分布：在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，則P(X＝k)＝Ceq \\al(k,n)pk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)，此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記為X～B(n，p)．
若X～B(n，p)，則E(X)＝ np ，D(X)＝ np(1－p) .
知識(shí)點(diǎn)二 超幾何分布
1．超幾何分布：在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則P(X＝k)＝eq \f(C\\al(k,M)C\\al(n－k,N－M),C\\al(n,N))，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N、M≤N，n、M、N∈N＋，稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布．可記為h(N，M，n)．
E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)eq \f(N－n,N－1)，其中p＝eq \f(M,N).
2．二項(xiàng)分布與超幾何分布的比較
歸 納 拓 展
1．二項(xiàng)分布的適用范圍及本質(zhì)
(1)適用范圍：
①各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的；
②每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果：事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生；
③隨機(jī)變量是這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)．
(2)本質(zhì)：二項(xiàng)分布是放回抽樣問(wèn)題，在每次試驗(yàn)中某一事件發(fā)生的概率是相同的．
2．超幾何分布的適用范圍及本質(zhì)
(1)適用范圍：
①考察對(duì)象分兩類；
②已知各類對(duì)象的個(gè)數(shù)；
③從中抽取若干個(gè)個(gè)體，考察某類個(gè)體個(gè)數(shù)Y的概率分布．
(2)本質(zhì)：超幾何分布是不放回抽樣問(wèn)題，在每次試驗(yàn)中某一事件發(fā)生的概率是不相同的．
雙 基 自 測(cè)
題組一 走出誤區(qū)
1．判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)
(1)從4名男演員和3名女演員中選出4人，其中女演員的人數(shù)X服從超幾何分布．( √ )
(2)二項(xiàng)分布是一個(gè)概率分布列，是一個(gè)用公式P(X＝k)＝Ceq \\al(k,n)pk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n表示的概率分布列，它表示了n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)的概率分布．( √ )
(3)二項(xiàng)分布是一個(gè)概率分布，其公式相當(dāng)于(a＋b)n二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，其中a＝p，b＝1－p.( × )
(4)小王通過(guò)英語(yǔ)聽力測(cè)試的概率是eq \f(1,3)，他連續(xù)測(cè)試3次，那么其中恰好第3次測(cè)試獲得通過(guò)的概率是P＝Ceq \\al(1,3)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))1·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))3－1＝eq \f(4,9).( × )
題組二 走進(jìn)教材
2．(選擇性必修3P76T1改編)將一枚質(zhì)地均勻的硬幣重復(fù)拋擲4次，X表示“正面向上”出現(xiàn)的次數(shù)，則P(X＝2)＝ eq \f(3,8) ，E(X)＝ 2 .
[解析] P(X＝2)＝Ceq \\al(2,4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))4＝eq \f(3,8)，X～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4，\f(1,2)))，∴E(X)＝2.
3．(選擇性必修3P79T6改編)某小組有5名男生、3名女生，從中任選3名同學(xué)參加活動(dòng)，若X表示選出女生的人數(shù)，則P(X≥2)( C )
A.eq \f(1,7) B．eq \f(15,56)
C．eq \f(2,7) D．eq \f(5,7)
[解析] P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝eq \f(C\\al(1,5)C\\al(2,3),C\\al(3,8))＋eq \f(C\\al(3,3),C\\al(3,8))＝eq \f(2,7).故選C.
題組三 走向高考
4．(2018·課標(biāo)Ⅲ)某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨(dú)立．設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，D(X)＝2.4，P(X＝4)

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