知識(shí)點(diǎn)一 正態(tài)曲線及其性質(zhì)
1．正態(tài)曲線：函數(shù)f(x)＝eq \f(1,\r(2π)σ)e－eq \f(?x－μ?2,2σ2)，x∈(－∞，＋∞)，其中實(shí)數(shù)μ和σ(σ＞0)為參數(shù)．我們稱函數(shù)f(x)為正態(tài)密度函數(shù)，稱它的圖象為正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài)曲線．期望為μ、標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)分布通常記作 X～N(μ，σ2) .
2．正態(tài)曲線的性質(zhì)：(1)曲線位于x軸 上方 ，與x軸不相交；(2)曲線是單峰的，它關(guān)于直線 x＝μ 對稱；(3)曲線在 x＝μ 處達(dá)到峰值eq \f(1,σ\r(2π))；(4)曲線與x軸之間的面積為 1 ；(5)當(dāng)σ一定時(shí)，曲線的位置由μ確定，曲線隨著μ的變化而沿著x軸平移；(6)當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定，σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越 集中 ；σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越 分散 .
知識(shí)點(diǎn)二 正態(tài)分布
1．正態(tài)分布的定義及表示．
若隨機(jī)變量X的概率分布密度函數(shù)為f(x)＝eq \f(1,σ\r(2π))e－eq \f(?x－μ?2,2σ2)，x∈R，則稱隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，記為X～N(μ，σ2)．
特別地，當(dāng)μ＝0，σ＝1時(shí)，稱隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即X～N(0,1)．
2．正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值(3σ原則)：
①P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈ 0.682 7 ；
②P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈ 0.954 5 ；
③P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈ 0.997 3 .
σ原則：主要用于判定產(chǎn)品質(zhì)量是否合格，機(jī)器運(yùn)行是否正常等，也就是說3σ之外的概率是小概率事件，如果發(fā)生了說明產(chǎn)品不合格、機(jī)器運(yùn)行不正常等．
歸 納 拓 展
對于正態(tài)分布N(μ，σ2)，由x＝μ是正態(tài)曲線的對稱軸知
(1)P(X≥μ)＝P(X≤μ)＝0.5；
(2)對任意的a有P(Xμ＋a)；
(3)P(X

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