2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)知識梳理訓(xùn)練題第10章計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第3講隨機事件的概率古典概型-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

知識點一隨機事件的有關(guān)概念
1．隨機試驗——對隨機現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的觀察．常用E表示．
樣本點——隨機試驗的每個可能的基本結(jié)果 .常用w表示．
樣本空間——全體樣本點的集合，常用Ω表示．
2．隨機事件——樣本空間Ω的子集，簡稱事件，常用A，B，…表示．
基本事件—— 只包含一個樣本點的事件．
在每次試驗中，當且僅當A中某個樣本點出現(xiàn)時稱為事件A發(fā)生，Ω 總會發(fā)生，稱Ω為必然事件，?在每次試驗中都不會發(fā)生，稱?為不可能事件．
知識點二事件的關(guān)系與運算
知識點三古典概型
1．概率——對隨機事件發(fā)生可能性大小的度量(數(shù)值)．
2．具有以下兩個特征的試驗稱為古典試驗，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概型．
(1)有限性：樣本空間的樣本點只有有限個 .
(2)等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性相等 .
設(shè)試驗E是古典概型，樣本空間Ω包含n個樣本點，事件A包含其中的k個樣本點，則事件A的概率P(A)＝eq \f(k,n).
3．概率的幾個基本性質(zhì)
(1)概率的取值范圍：0≤P(A)≤1.
(2)P(Ω)＝ 1 ，P(?)＝ 0 .
(3)如果事件A與事件B互斥，那么P(A＋B)＝ P(A)＋P(B) .P(AB)＝ 0 .
(4)如果事件A與事件B互為對立事件，則P(A)＝ 1－P(B) .
(5)如果A?B，那么P(A) ≤ P(B)．
(6)P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)．
知識點四頻率與概率
在任何確定次數(shù)的隨機試驗中，隨機事件A發(fā)生的頻率具有隨機性．隨著試驗次數(shù)n的增大，事件A發(fā)生的頻率fn(A)會逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率P(A)．稱頻率的這個性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性，因此，可用頻率fn(A)估計概率P(A)．
歸納拓展
1．頻率隨著試驗次數(shù)的改變而改變，概率是一個常數(shù)．
2．對立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對立事件，“互斥”是“對立”的必要不充分條件．
3．求試驗的基本事件數(shù)及事件A包含的基本事件數(shù)常用兩個計數(shù)原理及排列、組合知識，另外還有列舉法、列表法、樹狀圖法等．
4．當一個事件包含多個結(jié)果且各個結(jié)果彼此互斥時，要用到概率加法公式的推廣，即P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
雙基自測
題組一走出誤區(qū)
1．判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)
(1)甲、乙二人比賽，甲勝的概率為eq \f(3,5)，則比賽5場，甲勝3場．( × )
(2)擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個正面”“一正一反”“兩個反面”，這三個結(jié)果是等可能事件．( × )
(3)從市場上出售的標準為500±5 g的袋裝食鹽中任取一袋，測其重量，屬于古典概型．( × )
(4)有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為eq \f(1,3).( √ )
(5)從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數(shù)，其和為5的概率是0.2.( √ )
題組二走進教材
2．(必修2P235例8)同時擲兩個骰子，向上點數(shù)不相同的概率為 eq \f(5,6) .
[解析] 擲兩個骰子一次，向上的點數(shù)共6×6＝36(種)可能的結(jié)果，其中點數(shù)相同的結(jié)果共有6種，所以點數(shù)不相同的概率P＝1－eq \f(6,36)＝eq \f(5,6).
題組三走向高考
3．(2022·全國高考甲卷)從分別寫有1,2,3,4,5,6的6張卡片中無放回隨機抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為( C )
A.eq \f(1,5) B．eq \f(1,3)
C．eq \f(2,5) D．eq \f(2,3)
[解析] 從6張卡片中無放回抽取2張，共有Ceq \\al(2,6)＝15種情況，其中數(shù)字之積為4的倍數(shù)的有(1,4)，(2,4)，(2,6)，(3,4)，(4,5)，(4,6)6種情況，故概率為eq \f(6,15)＝eq \f(2,5).故選C.
4．(2021·全國高考)將3個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為( C )
A．0.3 B．0.5
C．0.6 D．0.8
[解析] 所求概率P＝eq \f(C\\al(2,4),C\\al(2,5))＝0.6.故選C.
5．(2022·新高考Ⅰ卷)從2至8的7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為( D )
A.eq \f(1,6) B．eq \f(1,3)
C．eq \f(1,2) D．eq \f(2,3)
[解析] 所求概率P＝eq \f(C\\al(1,4)C\\al(1,3)＋C\\al(2,3)－1,C\\al(2,7))＝eq \f(2,3).故選D.定義
符號表示
包含
關(guān)系
若事件A 發(fā)生，則事件B 一定發(fā)生，這時稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)
B?A
(或A?B)
相等
關(guān)系
若B?A，且 A?B ，則稱事件A與事件B相等
A＝B
并事件
(和事件)
若某事件發(fā)生當且僅當事件A與事件B至少有一個發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)
A∪B
(或A＋B)
交事件
(積事件)
若某事件發(fā)生當且僅當事件A與事件B同時發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)
A∩B
(或AB)
互斥
事件
若A∩B為不可能事件，則稱事件A與事件B互斥
A∩B＝?
對立
事件
若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，則稱事件A與事件B互為對立事件
A∩B＝?，
且A∪B＝Ω