課程標(biāo)準(zhǔn)　1.理解樣本點和有限樣本空間的含義，理解隨機事件與樣本點的關(guān)系．　2.了解隨機事件的并、交與互斥的含義，能進行隨機事件的并、交運算．　3.會用頻率估計概率．
1．樣本空間和隨機事件(1)樣本點和有限樣本空間①樣本點：隨機試驗E的每個可能的_________稱為樣本點，常用ω表示．全體樣本點的集合稱為試驗E的樣本空間，常用Ω表示．②有限樣本空間：如果一個隨機試驗有n個可能結(jié)果ω1，ω2，…，ωn，則稱樣本空間Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}為有限樣本空間．
(2)隨機事件①定義：將樣本空間Ω的______稱為隨機事件，簡稱事件．②表示：大寫字母A，B，C，….③隨機事件的極端情形：必然事件、不可能事件．
4.概率與頻率(1)頻率的穩(wěn)定性：一般地，隨著試驗次數(shù)n的增大，頻率偏離概率的幅度會縮小，即事件A發(fā)生的頻率fn(A)會逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的___________．我們稱頻率的這個性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性．(2)頻率穩(wěn)定性的作用：可以用頻率fn(A)估計__________．
2．概率加法公式的推廣當(dāng)一個事件包含多個結(jié)果且各個結(jié)果彼此互斥時，要用到概率加法公式的推廣，即P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An).
1．判斷下列結(jié)論是否正確(正確的在括號內(nèi)打“√”，錯誤的在括號內(nèi)打“×”).(1)事件發(fā)生的頻率與概率是相同的．(　　)(2)在大量的重復(fù)試驗中，概率是頻率的穩(wěn)定值．(　　)(3)若隨機事件A發(fā)生的概率為P(A)，則0≤P(A)≤1.(　　)(4)6張獎券中只有一張有獎，甲、乙先后各抽取一張，則甲中獎的概率小于乙中獎的概率．(　　)
解析：隨機事件的概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值，故(1)錯誤．(4)中，甲中獎的概率與乙中獎的概率相同．
2．某人打靶時連續(xù)射擊兩次，下列事件中與事件“至少一次中靶”互為對立的是(　　)A．至多一次中靶B．兩次都中靶C．只有一次中靶D．兩次都沒有中靶解析：連續(xù)射擊兩次中靶的情況如下：①兩次都中靶；②只有一次中靶；③兩次都沒有中靶．
3．(多選)若n(n≥3)個人站成一排，其中不是互斥事件的是(　　)A．“甲站排頭”與“乙站排頭”B．“甲站排頭”與“乙不站排尾”C．“甲站排頭”與“乙站排尾”D．“甲不站排頭”與“乙不站排尾”解析：對于A，“甲站排頭”與“乙站排頭”不可能同時發(fā)生，是互斥事件；B，C，D中的兩事件能同時發(fā)生，不是互斥事件．
4．把一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲1 000次，其中有496次正面朝上，504次反面朝上，則擲一次硬幣正面朝上的概率為________．解析：擲一次硬幣正面朝上的概率是0.5.
例1　(1)在1，2，3，…，10這十個數(shù)字中，任取三個不同的數(shù)字，那么“這三個數(shù)字的和大于5”這一事件是(　　)A．必然事件　　　B．不可能事件C．隨機事件 D．以上選項均有可能
(2)袋中有大小、形狀相同的紅球、黑球各一個，現(xiàn)在有放回地隨機摸3次，每次摸取一個，觀察摸出球的顏色，則此隨機試驗的樣本點個數(shù)為(　　)A．5 B．6C．7 D．8
[解析]　(1)從1，2，3，…，10這十個數(shù)字中任取三個不同的數(shù)字，那么這三個數(shù)字和的最小值為1＋2＋3＝6，∴事件“這三個數(shù)字的和大于5”一定會發(fā)生，∴由必然事件的定義可知該事件是必然事件．(2)∵是有放回地隨機摸3次，∴隨機試驗的樣本空間為Ω＝{(紅，紅，紅)，(紅，紅，黑)，(紅，黑，紅)，(黑，紅，紅)，(紅，黑，黑)，(黑，紅，黑)，(黑，黑，紅)，(黑，黑，黑)}．共8個．
確定樣本空間的方法(1)必須明確事件發(fā)生的條件．(2)根據(jù)題意，按一定的次序列出問題的答案．特別要注意結(jié)果出現(xiàn)的機會是均等的，按規(guī)律去寫，要做到既不重復(fù)也不遺漏．
1.下列說法錯誤的是(　　)A．任一事件的概率總在[0，1]內(nèi)B．不可能事件的概率一定為0C．必然事件的概率一定為1D．概率是隨機的，在試驗前不能確定解析：任一事件的概率總在[0，1]內(nèi)，不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1，概率是客觀存在的，是一個確定值．
2．同時拋擲兩枚完全相同的骰子，用(x，y)表示結(jié)果，記A為“所得點數(shù)之和小于5”，則事件A包含的樣本點的個數(shù)是(　　)A．3 B．4C．5 D．6解析：事件A包含(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，共6個樣本點．
例2　(1)(多選)某人打靶時連續(xù)射擊兩次，設(shè)事件A＝“只有一次中靶”，B＝“兩次都中靶”，則下列結(jié)論正確的是(　　)A．A?BB．A∩B＝?C．A∪B＝“至少一次中靶”D．A與B互為對立事件
(2)(多選)下列說法正確的是(　　)A．對立事件一定是互斥事件B．若A，B為兩個互斥事件，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)C．若事件A，B，C兩兩互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1D．若事件A，B滿足P(A)＋P(B)＝1，則A，B互為對立事件
[解析]　(1)事件A＝“只有一次中靶”，B＝“兩次都中靶”，所以A，B是互斥但不是對立事件，所以A，D錯誤，B正確；A∪B＝“至少一次中靶”，C正確．(2)對于C，概率的加法公式可以適合多個互斥事件的和事件，但和事件不一定是必然事件，錯誤；對于D，對立事件和的概率公式逆用不正確，例如兩種沒有聯(lián)系的事件，概率和滿足P(A)＋P(B)＝1，但A，B不對立，故D錯誤．
1.準(zhǔn)確把握互斥事件與對立事件的概念：(1)互斥事件是不可能同時發(fā)生的事件，但也可以同時不發(fā)生；(2)對立事件是特殊的互斥事件，特殊在對立的兩個事件不可能都不發(fā)生，即有且僅有一個發(fā)生．2．判別互斥事件、對立事件一般用定義判斷，不可能同時發(fā)生的兩個事件為互斥事件；兩個事件，若有且僅有一個發(fā)生，則這兩個事件為對立事件，對立事件一定是互斥事件．
1.把紅、黃、藍、白4張紙牌隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四人，每個人分得一張，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”(　　)A．是對立事件B．是不可能事件C．是互斥但不對立事件D．不是互斥事件
解析：事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”不可能同時發(fā)生，故它們是互斥事件，但由于這兩個事件的和事件不是必然事件，故這兩個事件不對立．
2．(多選)口袋里裝有1紅、2白、3黃共6個除顏色外完全相同的小球，從中取出兩個球，事件A＝“取出的兩個球同色”，B＝“取出的兩個球中至少有一個黃球”，C＝“取出的兩個球至少有一個白球”，D＝“取出的兩個球不同色”，E＝“取出的兩個球中至多有一個白球”．下列判斷正確的是(　　)A．A與D為對立事件B．B與C是互斥事件C．C與E是對立事件D．P(C∪E)＝1
解析：當(dāng)取出的兩個球為一黃一白時，B與C都發(fā)生，B不正確；當(dāng)取出的兩個球中恰有一個白球時，事件C與E都發(fā)生，C不正確；顯然A與D是對立事件，A正確；C∪E為必然事件，P(C∪E)＝1，D正確．
例3　某廠接受了一項加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品(單位：件)按標(biāo)準(zhǔn)分為A，B，C，D四個等級．加工業(yè)務(wù)約定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費90元、50元、20元；對于D級品，廠家每件要賠償原料損失費50元．該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務(wù)．甲分廠加工成本費為25元/件，乙分廠加工成本費為20元/件．廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)，在兩個分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計了這些產(chǎn)品的等級，整理如下：
甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表
(1)分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率；(2)分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤，以平均利潤為依據(jù)，廠家應(yīng)選哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)？
1.頻率反映了一個隨機事件出現(xiàn)的頻繁程度，頻率是隨機的，而概率是一個確定的值，通常用概率來反映隨機事件發(fā)生的可能性的大小，有時也用頻率來作為隨機事件概率的估計值．2．利用概率的統(tǒng)計定義求事件的概率，即通過大量的重復(fù)試驗，事件發(fā)生的頻率會逐步趨近于某一個常數(shù)，這個常數(shù)就是概率．
某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：℃)有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率．(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．

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