知識點一 二項式定理
(a＋b)n＝Ceq \\al(0,n)an＋Ceq \\al(1,n)an－1b＋…＋Ceq \\al(k,n)an－kbk＋…＋Ceq \\al(n,n)bn(n∈N＋)．
這個公式叫做二項式定理，右邊的多項式叫做(a＋b)n的二項展開式，其中的系數(shù)Ceq \\al(k,n)(k＝0,1,2，…，n)叫做 二項式系數(shù) ，式中的 Ceq \\al(k,n)an－kbk 叫做二項展開式的 通項 ，用Tk＋1表示，即通項為展開式的第 k＋1 項：Tk＋1＝ Ceq \\al(k,n)an－kbk .
知識點二 二項展開式形式上的特點
1．項數(shù)為 n＋1 .
2．各項的次數(shù)和都等于二項式的冪指數(shù)n，即a與b的指數(shù)的和為 n .
3．字母a按 降冪 排列，從第一項開始，次數(shù)由n逐項減小1直到零；字母b按 升冪 排列，從第一項起，次數(shù)由零逐項增加1直到n.
知識點三 二項式系數(shù)的性質(zhì)
歸 納 拓 展
1．二項式定理中，通項公式Tk＋1＝Ceq \\al(k,n)an－kbk是展開式的第k＋1項，不是第k項．
2．二項式系數(shù)與項的系數(shù)的區(qū)別
二項式系數(shù)是指Ceq \\al(0,n)，Ceq \\al(1,n)，…，Ceq \\al(n,n)，它只與各項的項數(shù)有關，而與a、b的值無關；而項的系數(shù)是指該項中除變量外的常數(shù)部分，它不僅與各項的項數(shù)有關，而且也與a、b的值有關．
雙 基 自 測
題組一 走出誤區(qū)
1．判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)
(1)Ceq \\al(k,n)an－kbk是二項展開式的第k項．( × )
(2)二項展開式中，系數(shù)最大的項為中間一項或中間兩項．( × )
(3)(a＋b)n的展開式中某一項的二項式系數(shù)與a，b無關．( √ )
(4)(a－b)n的展開式第k＋1項的系數(shù)為Ceq \\al(k,n)an－kbk.( × )
(5)(x－1)n的展開式二項式系數(shù)和為－2n.( × )
(6)在(1－x)9的展開式中系數(shù)最大的項是第5項和第6項．( × )
題組二 走進教材
2．(選擇性必修3P38T5(2))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(9x－\f(1,3\r(x))))18的展開式的常數(shù)項為 18 564 .
[解析] eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(9x－\f(1,3\r(x))))18的展開式的通項為Tr＋1＝Ceq \\al(r,18)(9x)18－r·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3\r(x))))r＝
.
由題意得18－eq \f(3r,2)＝0，r＝12，
∴常數(shù)項為T13＝Ceq \\al(12,18)＝Ceq \\al(6,18)＝18 564.
3．(選擇性必修3P38T5(1))(1－2x)5(1＋3x)4的展開式中按x的升冪排列的第3項為 －26x2 .
[解析] (1－2x)5、(1＋3x)4的展開式的通項分別為Tr＋1＝Ceq \\al(r,5)(－2x)r，Tk＋1＝Ceq \\al(k,4)(3x)k，
又(1－2x)5(1＋3x)4的展開式中按x升冪排列的第3項即展開式中x2項，
Ceq \\al(0,5)(－2x)0·Ceq \\al(2,4)(3x)2＋Ceq \\al(1,5)(－2x)·Ceq \\al(1,4)(3x)＋Ceq \\al(2,5)(－2x)2·Ceq \\al(0,4)(3x)0＝－26x2.
題組三 走向高考
4．(2023·新高考天津卷)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x3－\f(1,x)))6的展開式中，x2項的系數(shù)為 60 .
[解析] 展開式的通項公式Tk＋1＝Ceq \\al(k,6)(2x3)6－k·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,x)))k＝(－1)k×26－k×Ceq \\al(k,6)×x18－4k，令18－4k＝2可得，k＝4，則x2項的系數(shù)為(－1)4×26－4×Ceq \\al(4,6)＝4×15＝60.
5．(2022·新高考Ⅰ卷)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(y,x)))(x＋y)8的展開式中x2y6的系數(shù)為 －28 (用數(shù)字作答)．
[解析] 因為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(y,x)))(x＋y)8＝(x＋y)8－eq \f(y,x)(x＋y)8，所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(y,x)))(x＋y)8的展開式中含x2y6的項為Ceq \\al(6,8)x2y6－eq \f(y,x)Ceq \\al(5,8)x3y5＝－28x2y6，故eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(y,x)))(x＋y)8的展開式中x2y6的系數(shù)為－28.

相關試卷

2025版高考數(shù)學一輪總復習知識梳理訓練題第10章計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第5講離散型隨機變量的分布列均值與方差：

這是一份2025版高考數(shù)學一輪總復習知識梳理訓練題第10章計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第5講離散型隨機變量的分布列均值與方差，共3頁。試卷主要包含了兩點分布或0－1分布，方差等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2025版高考數(shù)學一輪總復習知識梳理訓練題第10章計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第4講事件的獨立性條件概率與全概率公式：

這是一份2025版高考數(shù)學一輪總復習知識梳理訓練題第10章計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第4講事件的獨立性條件概率與全概率公式，共4頁。試卷主要包含了定義，求法，乘法公式，性質(zhì)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2025版高考數(shù)學一輪總復習知識梳理訓練題第10章計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第3講隨機事件的概率古典概型：

這是一份2025版高考數(shù)學一輪總復習知識梳理訓練題第10章計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第3講隨機事件的概率古典概型，共3頁。試卷主要包含了概率的幾個基本性質(zhì)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2025版高考數(shù)學一輪總復習知識梳理訓練題第10章計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第1講兩個計數(shù)原理排列組合

2025版高考數(shù)學一輪總復習知識梳理訓練題第10章計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第1講兩個計數(shù)原理排列組合
2025版高考數(shù)學一輪總復習素養(yǎng)提升訓練題第10章計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第7講正態(tài)分布

2025版高考數(shù)學一輪總復習素養(yǎng)提升訓練題第10章計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第7講正態(tài)分布
2025版高考數(shù)學一輪總復習素養(yǎng)提升訓練題第10章計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第2講二項式定理

2025版高考數(shù)學一輪總復習素養(yǎng)提升訓練題第10章計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第2講二項式定理
2025版高考數(shù)學一輪總復習第10章計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第2講二項式定理提能訓練

2025版高考數(shù)學一輪總復習第10章計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第2講二項式定理提能訓練
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部