《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確要求在高年級(jí)階段所有學(xué)生應(yīng)學(xué)會(huì)使用計(jì)算器處理繁雜的數(shù)據(jù),并利用計(jì)算器探索規(guī)律,解決更為廣泛的實(shí)際問題。作為教師要正確的引導(dǎo)學(xué)生對待計(jì)算器的使用，允許學(xué)生在統(tǒng)一時(shí)間內(nèi)使用計(jì)算器做一些繁瑣的計(jì)算，“用計(jì)算器探索規(guī)律”這一課，計(jì)算器只是學(xué)生探索的輔助工具，“規(guī)律”也只是學(xué)生探索的結(jié)果，而“探索”才是教學(xué)的核心。
“用計(jì)算器探索規(guī)律”的例題內(nèi)容較為淺顯，如何發(fā)揮本課的實(shí)際價(jià)值，需要教師對教材內(nèi)容進(jìn)行建構(gòu)，讓學(xué)生真正有效的探尋規(guī)律的本質(zhì)和建構(gòu)真正的數(shù)學(xué)理解。
學(xué)情分析
學(xué)生已經(jīng)熟悉掌握了計(jì)算器的各部分組成，通過問卷調(diào)查，全班50名學(xué)生都會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行加減乘除的操作，但學(xué)生平時(shí)的學(xué)習(xí)中使用計(jì)算器計(jì)算的頻率低。部分學(xué)生比較依賴計(jì)算器，認(rèn)為計(jì)算器可以替代筆算，想到用計(jì)算器探索規(guī)律的學(xué)生比較少。五年級(jí)學(xué)生其實(shí)已經(jīng)有發(fā)現(xiàn)簡單而直觀規(guī)律的能力，所以本課讓學(xué)生體驗(yàn)用計(jì)算器探索規(guī)律的便捷，課堂設(shè)計(jì)需要構(gòu)造一條充滿探索味的教學(xué)思路，讓學(xué)生利用計(jì)算器探索、發(fā)現(xiàn)小數(shù)除法算式的一般規(guī)律，同時(shí)讓學(xué)生了解一些有特殊意義的數(shù)，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生深度思考規(guī)律背后真正的原因，探尋本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)本真的意義。
教學(xué)目標(biāo)
1、借助計(jì)算器進(jìn)行探索，在觀察中發(fā)現(xiàn)規(guī)律并應(yīng)用。
2、經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、推理、驗(yàn)證的過程，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和探索意識(shí)，培養(yǎng)合情推理能力。
3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的規(guī)律之美，感受計(jì)算器是信息化時(shí)代研究數(shù)學(xué)知識(shí)的助力工具。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：
發(fā)現(xiàn)算式的規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn)：
經(jīng)歷規(guī)律的探索過程，體會(huì)探索規(guī)律的一般方法。
教學(xué)過程
【融合設(shè)計(jì)】通過課前的問卷星調(diào)查，了解學(xué)生學(xué)情，改變教學(xué)方式，使學(xué)生積極參與。
教學(xué)過程：
1、視頻導(dǎo)入
師：同學(xué)們，我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——用計(jì)算器探索規(guī)律，一起先來看個(gè)小視頻吧！
播放動(dòng)畫視頻。（視頻既有故事情節(jié)，又引入了課題）
【設(shè)計(jì)意圖】播放視頻，瞬間抓住學(xué)生注意力，視頻內(nèi)容緊貼本次課題，并且清晰的演示了用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算的過程，為學(xué)生發(fā)現(xiàn)和探究規(guī)律作鋪墊。
【融合設(shè)計(jì)】播放動(dòng)畫視頻，迅速激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)學(xué)生能夠直觀的感受用計(jì)算器計(jì)算帶來的便利
2、發(fā)現(xiàn)規(guī)律
師：視頻中妖怪為阻攔豬八戒等人，出了這組算式題。聰明的呆呆用計(jì)算器算出了部分算式的商，就發(fā)現(xiàn)了這組數(shù)的規(guī)律。
1÷11=0.0909…
2÷11=0.1818…
3÷11=0.2727…
4÷11=0.3636…
5÷11=0.4545…
師：觀察這組算式的的除數(shù)和被除數(shù)，它們有什么特點(diǎn)嗎？
預(yù)設(shè)：除數(shù)都是11，被除數(shù)都是自然數(shù)，且從上往下看依次增加1。
師：每個(gè)算式的商又有什么特點(diǎn)呢？
預(yù)設(shè)：商都是循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)都是9的倍數(shù)。
師：我們綜合觀察這組算式，你有沒有和呆呆一樣發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢？
預(yù)設(shè)1：被除數(shù)?9就是商的循環(huán)節(jié)。
預(yù)設(shè)2：被除數(shù)每增加1，商的循環(huán)節(jié)就增加9。
師小結(jié)：同學(xué)們觀察的真仔細(xì)，通過多角度觀察這組算式，我們發(fā)現(xiàn)這組算式里既有變又有不變，還研究了怎樣變。同學(xué)們會(huì)縱向觀察，也會(huì)橫向觀察，發(fā)現(xiàn)了數(shù)字特征又發(fā)現(xiàn)了倍數(shù)關(guān)系，真是太棒了。
師追問：如果繼續(xù)給你一組有這樣特點(diǎn)的算式，你還會(huì)使用計(jì)算器計(jì)算嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生觀察算式特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)算式中商的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)規(guī)律的能力。
【融合設(shè)計(jì)】利用白板書寫功能，對學(xué)生的表達(dá)及時(shí)批注，進(jìn)行過程性評價(jià)。
3、類比推理
活動(dòng)：出示學(xué)習(xí)單第1題，并讓學(xué)生不計(jì)算直接寫出答案。
（師用班級(jí)優(yōu)化大師隨機(jī)選取一名同學(xué)上臺(tái)書寫答案，其余同學(xué)在作業(yè)單上完成。）
【融合設(shè)計(jì)】班優(yōu)的隨機(jī)點(diǎn)名，讓學(xué)生的參與感更強(qiáng)烈。學(xué)生利用白板書寫，學(xué)生生成更直觀。
評價(jià)：利用希沃軟件評價(jià)學(xué)生完成情況。

師：每個(gè)算式填寫的依據(jù)是什么呢？
預(yù)設(shè)1：根據(jù)前面發(fā)現(xiàn)的被除數(shù)與商的循環(huán)節(jié)的關(guān)系確定商。
預(yù)設(shè)2：根據(jù)已學(xué)的商的變化規(guī)律確定商。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行類比推理，應(yīng)用規(guī)律，利用希沃點(diǎn)評學(xué)生的作業(yè)，及時(shí)反饋，形成過程性評價(jià)。
【融合設(shè)計(jì)】希沃發(fā)送“小紅花”，增加學(xué)生的信心，激發(fā)繼續(xù)學(xué)習(xí)的欲望。
4、驗(yàn)證規(guī)律
師：我們應(yīng)用規(guī)律直接填寫答案，到底對不對呢？
生：可以用計(jì)算器進(jìn)行驗(yàn)證。
師：同學(xué)們想的真棒，那開始行動(dòng)吧！
【設(shè)計(jì)意圖】導(dǎo)入環(huán)節(jié)，沒有讓學(xué)生操作計(jì)算器，在驗(yàn)證規(guī)律環(huán)節(jié)讓學(xué)生自己使用計(jì)算器進(jìn)行驗(yàn)算，既讓學(xué)生通過計(jì)算更加肯定自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律又讓學(xué)生體驗(yàn)用計(jì)算器計(jì)算的便利。
5、拓展運(yùn)用
師：在剛剛的探究過程中，被除數(shù)都比除數(shù)小，如果繼續(xù)深入，你還想探究哪個(gè)算式呢？

活動(dòng)：同桌之間合作探究，師巡視學(xué)生完成情況，拍照上傳。
【融合設(shè)計(jì)】插入音頻，既有倒計(jì)時(shí)的提醒作用，又讓學(xué)生的探究環(huán)境更輕松。
（希沃投屏展示學(xué)生作品）
【融合設(shè)計(jì)】希沃投屏學(xué)生的作品，直觀展示不同學(xué)生的探究被除數(shù)大于11的情況，體現(xiàn)探究方法的多樣性，也便于教師了解學(xué)生的思維過程。
預(yù)設(shè)1：18÷11 預(yù)設(shè)2：12÷11=
=（11+7）÷11
=11÷11+7÷11
=1+
=
預(yù)設(shè)3：11÷11=1 11÷11=
師：（討論預(yù)設(shè)1和預(yù)設(shè)2）這兩個(gè)算式的被除數(shù)都比11大，兩個(gè)同學(xué)的解決方式卻不同。
引導(dǎo)生表達(dá)：生1既利用了規(guī)律，又含有簡便思想。生2也運(yùn)用了規(guī)律，同時(shí)還結(jié)合了有余數(shù)的除法解題。
師：這兩種想法都太了不起了。
師質(zhì)疑生3：這位同學(xué)認(rèn)為11÷11=1，又運(yùn)用規(guī)律發(fā)現(xiàn)11÷11=,那是不是說明的循環(huán)是等于1的呢？
（生不贊同，因?yàn)橛帽却笮〉姆椒ù_定兩者不會(huì)相等。）
師：實(shí)際上數(shù)學(xué)家們也對這個(gè)問題進(jìn)行了激烈的爭吵，最終通過不斷的探究，得出了結(jié)論，我們一起通過小視頻了解一下吧。
（播放視頻）
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過繼續(xù)探究，進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，了解規(guī)律的隱含特征，培養(yǎng)了學(xué)生思維品質(zhì)，11除以11的提出讓學(xué)生產(chǎn)生質(zhì)疑，通過對數(shù)學(xué)家們探究歷史的了解，解決疑惑也激發(fā)了學(xué)生探究數(shù)的規(guī)律的興趣。
【融合設(shè)計(jì)】播放視頻，學(xué)生了解1和之間關(guān)系的探究歷史，解決了學(xué)生的疑惑，又展示了數(shù)學(xué)的魅力和數(shù)學(xué)家的偉大。
6、總結(jié)探究過程
師：同學(xué)們，經(jīng)過我們一系列的探究，你能總結(jié)用計(jì)算器探索規(guī)律的過程嗎？
生嘗試總結(jié)。
師伺機(jī)板書：計(jì)算發(fā)現(xiàn)——類比推理——驗(yàn)證規(guī)律——拓展運(yùn)用
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生回顧規(guī)律探索的全過程，體會(huì)科學(xué)的研究方法。

7、收獲
師：同學(xué)們，你還想用計(jì)算器探究哪些方面的規(guī)律呢？
生自由表達(dá)
（PPT出示一些具有特定意義的數(shù)，激發(fā)學(xué)生課后去探究這些數(shù)的“秘密”的興趣）
（播放黑洞數(shù)視頻，此視頻需要根據(jù)課堂時(shí)長進(jìn)行安排，時(shí)間充足課堂了解，時(shí)間緊張則作為學(xué)生課后的拓展資源。）
【融合設(shè)計(jì)】希沃蒙層，展示一些特定意義的數(shù)，激發(fā)學(xué)生了解這些數(shù)的發(fā)展的興趣，播放視頻，拓展學(xué)生的知識(shí)視野。
總結(jié)：數(shù)學(xué)上有很多這樣神秘的數(shù)，我們在探究的過程中，遇到繁瑣復(fù)雜的計(jì)算，都可以借助計(jì)算器，但更重要的是我們要有一顆探究的心，同學(xué)們快行動(dòng)起來吧。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自由表達(dá)，培養(yǎng)學(xué)生的想象力，了解黑洞數(shù)的概念，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。
板書設(shè)計(jì)
用計(jì)算器探索規(guī)律
計(jì)算發(fā)現(xiàn)

類比推理

驗(yàn)證規(guī)律

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