課時安排
第一課時
教學目標
1．知識與能力：掌握算術平均數、加權平均數的概念，會求一組數據的算術平均數和加權平均數。
2．過程與方法：體會算術平均數和加權平均數的聯系和區(qū)別，并能利用它們解決一些現實問題，發(fā)展學生數學應用能力。
3．情感態(tài)度價值觀：經歷在實際問題中求平均數和加權平均數的過程，發(fā)展學生的計算能力和解決問題的能力。
教學重難點
重點：掌握算術平均數、加權平均數的概念，會求一組數據的算術平均數和加權平均數。
難點：利用平均數解決一些現實問題，特別是加權平均數。
教學過程
（一）導入新課、學習目標如下：
1．掌握算術平均數、加權平均數的概念，會求一組數據的算術平均數和加權平均數。
2．能利用算術平均數和加權平均數的聯系和區(qū)別，并能解決一些實際問題。
（二）學生自學，質疑問難
自學提綱：
閱讀課本內容，完成以下任務。
1．什么叫平均數？怎么表示？怎樣計算？
2．自學例1，用平均數作為一組數據的代表，容易受什么影響？
3．自學例2，什么叫加權平均數？什么叫權？“權”的差異對結果有什么影響？
4．算術平均數和加權平均數有什么聯系和區(qū)別？
（三）合作探究，解決疑難
1．平均數：一般地，如果有n個數。那么，叫做這n個數的算術平均數，簡稱平均數，讀作“x拔”。
注意：算術平均數是反映一組數據平均水平的重要指標，是衡量一組數據變化幅度的標準。
2．學生自學例1。師生共同分析兩種方案，強調求平均數的解題格式。
3．通過例2的學習，師生共同總結加權平均數的概念。
加權平均數：若n個數的權分別是則：（）。叫做這n個數的加權平均數。其中分別表示數據出現的次數（如例1），或者表示數據在總結果中的比重（如例2），我們稱其為各數據的權。數據的權能夠反映的數據的相對“重要程度”。
權的常見形式：
（1）數據出現的次數形式。如50、45、55。
（2）比的形式。如3：3：2：2。
（3）百分比形式。如50%、40%、10%。
4．算術平均數是加權平均數的一種特殊情況，即各項的權相等時，加權平均數就是算術平均數。
用平均數作為一組數據的代表能刻畫一組數據整體的平均狀態(tài)，但容易受極端值的影響。
（四）鞏固新知，當堂訓練
1．某市的7月下旬最高氣溫統計如下
氣溫
35度
34度
33度
32度
28度
天數
2
3
2
2
1
（1）在這十個數據中，34的權是_____，32的權是______。
（2）該市7月中旬最高氣溫的平均數是_____，這個平均數是_________平均數。
2．晨光中學規(guī)定學生的學期體育成績滿分為100分，其中早鍛煉及體育課外活動占20％，期中考試成績占30％，期末考試成績占50％。小桐的三項成績（百分制）依次為95分、90分、85分，小桐這學期的體育成績是多少？
（五）課堂小結
1．平均數計算；
2．平均數的意義；
3．算術平均數與加權平均數區(qū)別：
（1）算術平均數中各數據都是同等的重要，相互沒差異。
（2）加權平均數中各數據都有各自不同的權重地位，彼此之間存在差異性的區(qū)別。
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第二課時
教學目標
1．知識與能力：掌握中位數、眾數的概念，能夠初步體會到平均數、中位數、眾數之間的區(qū)別，以及它們都是反映數據集中趨勢的統計量。
2．過程與方法：體會平均數中位數、眾數之間的區(qū)別，并能利用它們解決一些現實問題，培養(yǎng)學生的評判能力。
3．情感態(tài)度價值觀：感受數學與生活的緊密聯系，體會數學的價值，激發(fā)學生學習數學的興趣，培養(yǎng)學生求真的科學態(tài)度。
教學重難點
重點：理解中位數、眾數的意義，并能夠求出這些特征數。
難點：一組個數為偶數的數據，求其中位數；理解一組數據的眾數可以有不止一個，也可以沒有。
教學過程
（一）導入新課、揭示目標
1．掌握中位數、眾數的概念，能夠辨別出平均數、中位數、眾數之間的區(qū)別，同時又知道它們都是反映數據集中趨勢的統計量。
2．會用平均數，中位數、眾數之間的區(qū)別，解決一些際實問題。
（二）學生自學，質疑問難
自學提綱：
閱讀課本內容，解決下列問題：
1．什么叫中位數？如何求一組數據的中位數？
2．什么叫一組數據的眾數？一組數據的眾數只有一個嗎？求眾數時應注意什么？
3．課本的問題2中是用平均數、中位數，還是眾數來代表公司員工年薪的一般水平更為合適？
4．自學例3。
（三）合作探究，解決疑難
1．中位數：將一組數據由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這個數據的中位數，如果數據的個數是偶數，則中間兩個數的平均數就是這組數據的中位數。
2．求中位數的一般步驟：
第1步：排序，由大到小或由小到大，第2步：確定是奇數個數據或偶數個數據，第3步：如果是奇數個數，中間的數據就是中位數；如果是偶數個數，中位數是中間兩個數據的平均數。
中間位置的確定：
n為奇數時，中間位置是第個。
n為偶數時，中間位置是第，個。
3．眾數：一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數。
注意：眾數是一組數據中的原數據，而不是相應的次數。眾數有可能不唯一，也可以沒有，注意不要遺漏。
問題1．某公司對外宣稱員工胡年薪平均為3萬元。經過調查，發(fā)現該公司全體員工年薪的具體情況如下表：
年薪/萬元
12
9
6
4
3
2.5
2
1.5
1
員工數/人
1
1
1
1
2
2
5
6
2
看了這張調查表，你認為該公司的宣傳是否失實？3萬元能代表該公司員工年薪的一般水平嗎？
解：將上面的21個數據按大小順序排列，可以求出中位數是2萬元。
即年薪不低于2萬元的人數不少于一半（13人），年薪不高于2萬元的人數也不少于一半（13人）。所以用中位數是2萬元代表該公司員工年薪的一般水平更合適。
（四）鞏固新知，當堂訓練
1．在數據-1，0，4，5，8中插入一個數據x，使得這組數據的中位數是3，則x=______
2．5個正整數從小到大排列，若這組數據的中位數是3，眾數是7且唯一，則這5個正整數的和是（ ）
A．20 B．21 C．22 D．23
3．下列數據：10，10，x，8(x>10)的中位數與平均數相等，則這組數據的中位數與x應該是多少？
（五）課堂小結
總結這節(jié)課所學知識。
1．平均數的計算要用到所有的數據，它能夠充分利用數據提供的信息，在現實生活中較為常用。但它受極端值的影響較大。
2．當一組數據中某些數據多次重復出現時，眾數往往是人們關心的一個量眾數不受極端值的影響，這是它的一個優(yōu)勢。
3．中位數只需很少的計算，不受極端值的影響，這在有些情況下是一個優(yōu)點。
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20.2 數據的集中趨勢與離散程度

版本： 滬科版

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