人教B版 (2019)必修第一冊第三章函數(shù)3.1 函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1.2 函數(shù)的單調(diào)性評優(yōu)課課件ppt-課件下載-教習網(wǎng)

（1）本節(jié)將要研究哪類問題？
（2）本節(jié)研究的起點是什么？目標是什么？
問題1　閱讀課本第97~102，回答下列問題：
直線AB的斜率反映了直線相對于x軸的傾斜程度．
知識點1 函數(shù)的平均變化率
斜率的幾何意義的理解：
【嘗試與發(fā)現(xiàn)】如圖所示，觀察函數(shù)圖像上任意兩點連線的斜率的符號與函數(shù)單調(diào)性之間的關系，并總結(jié)出一般規(guī)律．
函數(shù)遞增的充要條件是其圖像上任意兩點連線的斜率都大于0，函數(shù)遞減的充要條件是其圖像上任意兩點連線的斜率都小于0．
說明：利用上述結(jié)論，可以證明函數(shù)的單調(diào)性．
【做一做】利用上述結(jié)論，證明函數(shù)此y＝－2x在R上是減函數(shù)．
對于函數(shù)y＝－2x來說，對任意x1，x2∈R且x1≠x2，有
因此y＝－2x在R上是減函數(shù)．
例1　求證：函數(shù)　　在區(qū)間（－∞，0）和（0，＋∞）上都是減函數(shù)
所以函數(shù)在（－∞，0）上是減函數(shù)．
同理，函數(shù)在（0，＋∞）也是減函數(shù)
例2　判斷一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的單調(diào)性．
因此，一次函數(shù)的單調(diào)性取決于k的符號：當k＞0時，一次函數(shù)在R上是增函數(shù)；當k＜0時，一次函數(shù)在R上是減函數(shù)．
如果向給定的容器中倒水，且任意相等的時間間隔內(nèi)所倒的水體積相等，那么容器內(nèi)水面的高度y是時間t的函數(shù)．
當容器是如圖（1）所示的圓柱時，在固定的Δt 時間內(nèi)，Δy應該是常數(shù)，因此函數(shù)的圖像是如如圖（2）所示的一條線段．
當容器是如圖（1）所示圓臺時，由容器的形狀可知，在固定的Δt時間內(nèi)，隨著t的增加，Δy應該越大，因此函數(shù)的圖像如圖（2）所示．
例3　證明函數(shù)f（x）＝x2＋2x在（－∞，－1］上是減函數(shù)，在［－1，＋∞）上是增函數(shù)，并求這個函數(shù)的最值．
由函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)沒有最大值；而且，當x∈（－∞，－1］時，有f（x）≥－1，當x∈（－1，＋∞］時，不等式也成立，因此f（－1）＝－1是函數(shù)的最小值
用類似的方法證明，二次函數(shù)的單調(diào)性為：
求函數(shù)f（x）＝－2x2＋3x＋c（c為常數(shù)）的單調(diào)性．
顯然函數(shù)的定義域為R，則
設是函數(shù)定義域上任意兩個不相等的實數(shù)，則
二次函數(shù)的單調(diào)性與c的值沒有關系，研究函數(shù)的單調(diào)性．
問題2　回顧本節(jié)課，你有什么收獲？
（1）什么函數(shù)的平均變化率？
（2）如何利用函數(shù)的平均變化率求或證明函數(shù)的單調(diào)性？
（3）如何利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值？
作業(yè)：教科書P103練習B 6、7、8
　　我們在物理中已經(jīng)學習過：變化率是描述變化快慢的量
　　例如，速度是用來衡量物體運動快慢的，速度等于位移的變化量與發(fā)生這一變化所用時間的比值，即
　　而且，從物理中我們還知道，由物體的速度一時間圖像，可看出加速度的有關信息．如圖所示，如果甲、乙兩物體的速度一時間圖像都是直線，
　　加速度是用來衡量速度交化快慢的，加速度等于速度的變化量與發(fā)生這一變化所用時間的比值，即
則由圖中的信息可以看出，Δt相等時，Δv甲＞Δv乙，從而甲的速度變化更快，即變化率更大，因此甲的加速度更大．
你注意到了嗎？物理中的這個變化率與我們所說的函數(shù)的平均變化率其實是一回事．
　　俗話說，“一分耕耘一分收獲”，那么，在實際生活中，如果把收獲看成付出的函數(shù)，它們之間的關系可以怎樣描述呢？
　　如果同樣多的付出所得到的收獲總是相等，那么收獲是付出的線性函數(shù)，其圖像可以用圖1表示．例如，當以勻速的方式駕駛汽車時，行駛的里程與所用的時間之間的關系就是如此．
　　如果隨著付出的增長，同樣多的付出所得到的收獲不一定相等，那么收獲就是付出的非線性函數(shù)．例如，在我們學習新的知識時，可能一開始效率會比較高，單位時間的付出得到的收獲會比較大，但隨著付出的時間
越來越多，單位時間的付出得到的收獲會變少，如圖2所示．
　　有時還有可能付出增加會導致收獲減少，想想家長過分溺愛孩子的后果吧！這種情況可用圖3表示．
　　你能說出收獲與付出的其他關系嗎？另外，從這里也可看出，利用圖形的形象與直觀，能夠幫助我們更好地描述和理解有關原理，你體會到了嗎？日常生活中這樣的例子還有很多，嘗試去發(fā)現(xiàn)一下吧！