
求函數(shù)y=-x2+2|x|+3的單調區(qū)間.
探究一 根據(jù)函數(shù)圖像求單調區(qū)間
[方法總結]圖像法求函數(shù)單調區(qū)間的步驟(1)作圖:作出函數(shù)的圖像.(2)結論:上升圖像對應單調遞增區(qū)間,下降圖像對應單調遞減區(qū)間.提醒:當函數(shù)有多個單調區(qū)間時,區(qū)間之間用“和”或“,”連接,而不能用“∪”連接.
[跟蹤訓練1] 作出函數(shù)y=|x|(x-1)的圖像,并指出函數(shù)的單調區(qū)間.
已知函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在(-∞,4]上是減函數(shù).求實數(shù)a的取值范圍.解 因為f(x)=x2+2(a-1)x+2=[x+(a-1)]2-(a-1)2+2,所以二次函數(shù)的對稱軸為x=1-a.所以(x)的單調減區(qū)間為(-∞,1-a].因為f(x)在(-∞,4]上是減函數(shù),所以對稱軸x=1-a必須在直線x=4的右側或與其重合.所以1-a≥4.解得a≤-3.所以實數(shù)a的取值范圍是(-∞,-3].
探究二 函數(shù)單調性的簡單應用
[變式探究] 在本例中,若將“函數(shù)f(x)在(-∞,4]上是減函數(shù)”改為“函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間為(-∞,4]”,則a為何值?若改為“函數(shù)f(x)在[4,+∞)上是增函數(shù)”呢?
[方法總結]由函數(shù)單調性求參數(shù)范圍的類型及處理方法(1)由函數(shù)解析式求參數(shù)
(2)抽像函數(shù)求參數(shù)①依據(jù):單調增(減)函數(shù)中函數(shù)值與自變量的關系f(a)>f(b)?a>b(a
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