（1）本節(jié)將要研究哪類問題？
（2）本節(jié)研究的起點是什么？目標是什么？
問題1　閱讀課本第107，回答下列問題：
問題2　上節(jié)課我們學習了哪些知識？
【嘗試與發(fā)現(xiàn)】已知函數(shù)f（x）滿足f（5）＝－3，分別在條件“f（x）是偶函數(shù)”與“f（x）是奇函數(shù)”下求出f（－5）的值．
如果f（x）是偶函數(shù)，則f（－5）＝f（5）＝－3；如果f（x）是奇函數(shù)，則f（－5）＝－f（5）＝3．
【嘗試與發(fā)現(xiàn)】已知函數(shù)y＝f（x）是偶函數(shù)，y＝g（x）是奇函數(shù)，且它們的部分圖像如下圖所示，補全函數(shù)圖像，并總結(jié)出當函數(shù)具有奇偶性時，函數(shù)單調(diào)性的規(guī)律．
如果y＝f（x）是偶函數(shù)，那么其在x＞0與x＜0時的單調(diào)性相反；如果y＝f（x）是奇函數(shù)，那么其在x＞0與x＜0時的單調(diào)性相同．
【證一證】已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，而且在（0，＋∞）上是增函數(shù)，求證：f（x）在（－∞，0）上是增函數(shù)．
證明：方法一：任取x1，x2∈（－∞，0），且x1≠x2，則
因為－x1＞0，－x2＞0，而且－x1≠－x2．又因為f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，于是有
證明：方法二：任取x1，x2∈（－∞，0），
因為f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，于是有
由此可知，函數(shù)f（x）在（－∞，0）上是增函數(shù)．
設x1＜x2，則－x1＞0，－x2＞0，而且－x1＞－x2．
f（－x1）＞f（－x2）．
又因為f（x）是奇函數(shù)，所以f（－x1）＝－ f（x1），f（－x2）＝－ f（x2），因此－f（x1）＞－f（x2），即f（x1）＜f（x2）．
若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）在關(guān)于原點對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反；若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）在關(guān)于原點對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同．
練習　若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，而且在（0，＋∞）上是增函數(shù)時，可以得到f（x）在（－∞，0）上的增減性．
例1　已知函數(shù)f（x）滿足f（5）＜f（3），分別在下列各條件下比較f（－5）與f（－3）的大?。?br/>（1）f（x）是偶函數(shù)；（2）f（x）是奇函數(shù)．
（1）因為f（x）是偶函數(shù)，所以f（－x）＝f（x），因此
f（－5）＝f（5），f（－3）＝f（3），
從而由條件可知f（－5）＜f（－3）．
（2）因為f（x）是奇函數(shù)，所以f（－x）＝－f（x），因此
f（－5）＝－f（5），f（－3）＝－f（3），
又由條件可知－f（5）＞－f（3），從而f（－5）＞f（－3）．
例2　設函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）＝x2＋4x．
（1）求f（x）的表達式；（2）證明f（x）在區(qū)間（0，＋∞）上是增函數(shù)．
（1）當x＜0時，－x＞0，所以
f（－x）＝（－x）2＋4（－x）＝x2－4x．
因為f（x）是奇函數(shù)，所以f（－x）＝－f（x），
所以f（x）＝－f（－x）＝－（x2－4x）＝－x2＋4x（x＜0）．
（2）證明：設任意的x1，x2∈（0，＋∞），且x1＜x2，則
f（x2）－f（x1）＝（x22＋4x2）－（x12＋4x1）＝（x2－x1）·（x2＋x1＋4）．
因為0＜x1＜x2，所以x2－x1＞0，x2＋x1＋4＞0，
所以f（x2）－f（x1）＞0，所以f（x1）＜f（x2），
所以f（x）是（0，＋∞）上的增函數(shù)．
例3　（1）已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間［0，＋∞）單調(diào)增加，求滿足f（2x－1）＜　　的x取值范圍．
（2）已知定義域為（－1，1）的奇函數(shù)y＝f（x）又是減函數(shù)，求滿足f（a－3）＋f（9－a2）＜0的a的取值范圍．
（1）由偶函數(shù)f（x）在區(qū)間［0，＋∞）單調(diào)增加，
例3?。?）已知定義域為（－1，1）的奇函數(shù)y＝f（x）又是減函數(shù)，求滿足f（a－3）＋f（9－a2）＜0的a的取值范圍．
（2）y＝f（x）為奇函數(shù)，f（a－3）＋f（9－a2）＜0，知：
又由y＝f（x）是定義域為（－1，1）的減函數(shù)，得：
f（a－3）＜f（a2－9），
奇偶性與單調(diào)性的綜合是考試?？嫉念}型．解題時，要把握奇函數(shù)在兩個關(guān)于原點對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在兩個關(guān)于原點對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性．
已知f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且f（－1）＋g（1）＝2， f（1）＋g（－1）＝4，則g（1）等于（　?。?br/>得f（－1）＝－f（1），g（－1）＝g（1），
解得g（1）＝3．故選B．
A．4　　　　　B．3　　　　　C．2　　　　　D．1
由題意：f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，
問題3　回顧本節(jié)課，你有什么收獲？
（1）函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性之間有什么樣的關(guān)系？
（2）可以利用函數(shù)的奇偶性能解決哪些問題？
作業(yè)：教科書P110練習B 4、6

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3.1.3 函數(shù)的奇偶性

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