數(shù)學(xué)必修 第一冊第三章 函數(shù)3.1 函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1.2 函數(shù)的單調(diào)性優(yōu)質(zhì)課課件ppt

這是一份數(shù)學(xué)必修 第一冊第三章 函數(shù)3.1 函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1.2 函數(shù)的單調(diào)性優(yōu)質(zhì)課課件ppt，文件包含3121《函數(shù)的單調(diào)性》第1課時課件pptx、3121《函數(shù)的單調(diào)性》第1課時教案docx、情景演示函數(shù)的基本性質(zhì)引入mp4等3份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共19頁， 歡迎下載使用。
★資源名稱： 【情景演示】函數(shù)基本性質(zhì)的引入★使用說明：本資源為函數(shù)的基本性質(zhì)引入視頻，為學(xué)生建立函數(shù)思想提供幫助，也體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活．注：此圖片為視頻縮略圖，如需使用資源，請于資源庫調(diào)用
（1）本節(jié)將要研究哪類問題？
（2）本節(jié)研究的起點(diǎn)是什么？目標(biāo)是什么？
問題1　閱讀課本第95~97，回答下列問題：
　　我們知道，“記憶”在我們的學(xué)習(xí)過程中扮演著非常重要的角色，因此有關(guān)記憶的規(guī)律一直都是人們研究的課題．德國心理學(xué)家艾賓浩斯曾經(jīng)對記憶保持量進(jìn)行了系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)研究，并給出了類似右圖所示的記憶規(guī)律．
　　如果我們以x表示時間間隔（單位：h），y表示記憶保持量（單位：%），則不難看出，上圖中，y是x的函數(shù)，記這個函數(shù)為y＝f（x）．
這個函數(shù)反映出記憶具有什么規(guī)律？你能從中得到什么啟發(fā)？
問題1　怎樣用不等式符號表示“y隨著x的增大而增大”“y隨著x的增大而減小”？
一般地，設(shè)函數(shù)y＝f（x）的定義域?yàn)镈，且I?D：
（1）如果對任意x1，x2∈I，當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2），則稱y＝f（x）在I上是增函數(shù)（也稱在I上單調(diào)遞增），如圖（1）所示；
（2）如果對任意x1，x2∈I，當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2），則稱y＝f（x）在I上是減函數(shù)（也稱在I上單 調(diào)遞減），如圖（2）所示；
【想一想】你能否說　　 在定義域內(nèi)是減函數(shù)？為什么？
不能；不符合減函數(shù)的定義．
【練一練】下圖函數(shù)y＝f（x）的圖像，請指出函數(shù)y＝f（x）的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間．
從圖像可以發(fā)現(xiàn)：函數(shù)y＝f（x）在[－6，－4]上是增函數(shù)，在[－4，－2]上是減函數(shù)，在[－2，1]上是增函數(shù)，在[1，3]上是減函數(shù)，在[3，6]上是增函數(shù)．
單調(diào)增區(qū)間為：[－6，－4]，[－2，1]，[3，6]；
單調(diào)減區(qū)間為：[－4，－2]，[1，3]．
問題2　可以說該函數(shù)的減區(qū)間為[－4，－2]∪[1，3]嗎？
問題3　圖像上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值有什么特征呢？
一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，且x0∈D：如果對任意x∈D，都有f（x）≤f（x0），則稱f（x）的最大值為f（x0），而x0稱為f（x）的最大值點(diǎn)；如果對任意x∈D，都有f（x）≥f（x0），則稱f（x）的最小值為f（x0），而x0稱為f（x）的最小值點(diǎn)．最大值和最小值統(tǒng)稱為最值，最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)統(tǒng)稱為最值點(diǎn)．
說明：如果函數(shù)有最值而且函數(shù)的單調(diào)性容易求出，則可利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值點(diǎn)和最值．
例1　求證：函數(shù)f（x）＝－2x在R上是減函數(shù)．
證明：任取x1，x2∈R且x1＜x2，則x1－x2＜0，那么
f（x1）－f（x2）＝（－2x1）－（－2x2）＝2（x2－x1）＞0，
從而f（x1）＞f（x2）．
因此，函數(shù)f（x）＝－2x在R上是減函數(shù)．
證明單調(diào)性的解題步驟 ：
（1）任取x1，x2∈I且x1＜x2 ；
（2）判斷f（x1）與f（x2）的大小關(guān)系（常用作差法討論f（x1）－f（x2）的符號，其中可能用到因式分解、配方等方法）；
（3）下結(jié)論，即指出函數(shù)在集合I上的單調(diào)性．
例2　判斷函數(shù)f（x）＝3x＋5，x∈[－1，6]的單調(diào)性，并求這個函數(shù)的最值．
解：任取x1，x2∈[－1，6]且x1＜x2，則x1－x2＜0，那么
f（x1）－f（x2）＝（3x1＋5）－（3x2＋5）＝3（x1－x2）＜0，
所以這個函數(shù)是增函數(shù)．
因此，當(dāng)－1≤x≤6時，有f（－1）≤f（x）≤f（6），
從而這個函數(shù)的最小值為f（－1）＝2，最大值為f（6）＝23．
例2的結(jié)論也可由不等式的知識得到：
因?yàn)椋?≤x≤6，所以
－3≤3x≤18，2≤3x＋5≤23，
即f（－1）≤f（x）≤f（6），其余同上．
例3　判斷函數(shù)　　　 在（－∞，0）上的單調(diào)性，并證明．
證明：任取x1，x2∈且x1＜x2，則x1－x2＜0，那么
因此，函數(shù)在上是減函數(shù)．
問題4　回顧本節(jié)課，你有什么收獲？
（1）函數(shù)的單調(diào)性的定義是什么？
（2）可以利用函數(shù)的單調(diào)性解決哪些問題？
作業(yè)：教科書P103練習(xí)B 1~5