高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修第一冊3.1.3 函數(shù)的奇偶性精品課件ppt-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

（1）本節(jié)將要研究哪類問題？
（2）本節(jié)研究的起點是什么？目標(biāo)是什么？
問題1　閱讀課本第107~109，回答下列問題：
問題2　上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？
例1　研究函數(shù)　　　的性質(zhì)，并作出函數(shù)圖像．
要使函數(shù)表達(dá)式意義，需有x≠0，因此函數(shù)的定義域為
D＝{x∈R|x≠0}，
從而可知函數(shù)的圖像有左右兩部分．
下面研究函數(shù)在區(qū)間（0，＋∞）上的性質(zhì)及圖像．
因為x1，x2∈（0，＋∞）時，有
又因為x∈（0，＋∞）時，
所以函數(shù)圖像在右邊的部分一定在第一象限．
列出部分函數(shù)值如下表所示，然后可以描點作圖．
再根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，可以得出函數(shù)的圖像如圖所示，而且函數(shù)的定義域為{x∈R|x≠0}，函數(shù)是偶函數(shù)，在（－∞，0）上單調(diào)遞增，在（0，＋∞）上單調(diào)遞減，函數(shù)的值域是（0，＋∞）．
拓展：對于該函數(shù)，當(dāng)且無限增大時，且無限接近于0；當(dāng)且無限接近于0時，且無限增大．利用研究奇偶函數(shù)的類似方法還可以研究更一般的函數(shù)圖像的性質(zhì)．
例2　研究函數(shù)　　　　　的性質(zhì)，并作出函數(shù)圖像．
所以函數(shù)f（x）是一個奇函數(shù)．
因此，f（x）的定義域為D＝{x∈R|x≠0}，值域為（－∞，－2］∪［2，＋∞），而且f（x）在（0，1 ］和［－1，0）上遞減，在（－∞，－1］和［1，＋∞）上遞增，函數(shù)在定義域內(nèi)沒有最值．
描點作圖，可畫出x＞0時f（x）的大致圖像．再根據(jù)f（x）是一個奇函數(shù)，可知其圖像如圖所示．
例3　求證：二次函數(shù)f（x）＝x2＋4x＋6的圖像關(guān)于x＝－2對稱．
f（－2＋h）＝（－2＋h）2＋4（－2＋h）＋6＝h2＋2，
f（－2－h(huán)）＝（－2－h(huán)）2＋4（－2－h(huán)）＋6＝h2＋2，
所以f（－2＋h）＝f（－2－h(huán)），這就說明函數(shù)的圖像關(guān)于x＝－2對稱．
1．注意到f（x）＝x2＋4x＋6＝（x＋2）2＋2，由此就容易得到f（－2＋h）＝f（－2－h(huán)），從而可知f（x）圖像的對稱軸為x＝－2．
2．二次函數(shù)對稱軸的尋找，除了使用配方法來理解之外，也可以使用函數(shù)變換的思想來理解．
3．一般地，通過函數(shù)變換可得到如下結(jié)論：
這就是說，所有圖像關(guān)于直線x＝a（a≠0）對稱的函數(shù)，都可以由偶函數(shù)經(jīng)過平移得到；所有圖像關(guān)于某一個點（不是原點）對稱的函數(shù)，都可以由奇函數(shù)經(jīng)過平移得到．
（1）函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于x＝a對稱，當(dāng)且僅當(dāng)f（x＋a）為偶函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于（a，b）對稱，當(dāng)且僅當(dāng)f（x＋a）－b 為奇函數(shù)．
【探索與研究】（1）如果一個函數(shù)是奇函數(shù)，那么其值域具有什么特點？
（2）怎樣才能證明函教的圖像關(guān)于點（3，0）對稱？一般地，怎樣證明函數(shù)的圖像關(guān)于點（a，b）對稱？
（1）如果一個函數(shù)是奇函數(shù)，那么其值域一定關(guān)于原點對稱．更進(jìn)一步，此時如果函數(shù)在x0處取得最大值M，那么該函數(shù)在－x0處取得最小值－M．
（2）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D；如果對于任意的3－x∈D，都有3＋ x∈D，且f（3－x）＝－ f（3＋x），那么函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于點（3，0）對稱；如果對于任意的a－x∈D，都有a＋x∈D．且f（a－x）＋ f（a＋x）＝2b，那么函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于點（a，b）對稱．
設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，＋∞）上單調(diào)遞增，則f（－2），f（－π），f（3）的大小順序是（　?。?br/>∴f（－2）＝f（2），f（－π）＝f（π），
∴f（π）＞f（3）＞f（2），即f（－π）＞f（3）＞f（－2）．故選A．
A．f（－π）＞f（3）＞f（－2）　B．f（－π）＞f（－2）＞f（3）C．f（3）＞f（－2）＞f（－π）　D．f（3）＞f（－π）＞f（－2）
又f（x）在[0，＋∞）上單調(diào)遞增，且2＜3＜π，
∵f（x）是R上的偶函數(shù)，
函數(shù)f（x）在（－∞，＋∞）單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若f（1）＝－1，則滿足－1≤f（x－2）≤1的x的取值范圍是（　　）
A．[－2，2]　　　B．[－1，1]　　　C．[0，4]　　　D．[1，3]
故由－1≤f（x－2）≤1，
∴1≤x≤3．故選D．
又f（x）在（－∞，＋∞）單調(diào)遞減，∴－1≤x－2≤1，
∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（－x）＝－f（x）．
∵f（1）＝－1，∴f（－1）＝－f（1）＝1．
得f（1）≤f（x－2）≤f（－1）．
定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x2∈［0，＋∞）（x1≠x2），有　　　　　?。?．則（　?。?br/>A．f（3）＜f（－2）＜f（1）　　B．f（1）＜f（－2）＜f（3）C．f（－2）＜f（1）＜f（3）　　D．f（3）＜f（1）＜f（－2）
已知f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）＝x2－4x，那么，不等式f（x＋2）＜5的解集是__________．
∴|x＋2|＜5，解得：－7＜x＜3，
所以解集為（－7，3）．
由當(dāng)x≥0時，f（x）＝x2－4x，知：
f（x＋2）＜5＝f（5），
又f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，
問題3　回顧本節(jié)課，你有什么收獲？
（1）函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性之間有什么樣的關(guān)系？
（2）你知道函數(shù)f（x）＝x＋　的圖像和性質(zhì)嗎？
（3）如何說明函數(shù)的圖像關(guān)于點或垂直于x軸的直線對稱？
作業(yè)：教科書P110練習(xí)B 5、7