人教B版 (2019)必修 第一冊(cè)第二章 等式與不等式2.2 不等式2.2.1 不等式及其性質(zhì)獲獎(jiǎng)ppt課件

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問題1　閱讀課本第58～61頁(yè)，回答下列問題：
（1）本節(jié)將要研究哪類問題？
（2）本節(jié)研究的起點(diǎn)是什么？目標(biāo)是什么？
你見過(guò)下圖中的高速公路指示牌嗎？左邊的指示牌是指對(duì)應(yīng)的車道只能供小客車行駛，而且小客車的速率v1（單位：km/h，下同）應(yīng)該滿足
100≤v1≤120；
右邊的指示牌是指對(duì)應(yīng)的車道可供客車和貨車行駛，而且車的速率v2應(yīng)該滿足_______________．
在現(xiàn)實(shí)世界里，量與量之間的不等關(guān)系是普遍的，不等式是刻畫不等關(guān)系的工具，我們用數(shù)學(xué)符號(hào)“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式，以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些不等號(hào)的式子，稱為不等式．
上述不等式符號(hào)中，要特別注意“≥”“≤”．事實(shí)上，住意給定兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，那么
a≥b?a＞b或a＝b； a≤b?____________．
【想一想】5≥3，2≥2，2≤2這三個(gè)命題都是真命題嗎？
問題1　怎樣理解兩個(gè)實(shí)數(shù)之間的大小呢？
★資源名稱： 【知識(shí)點(diǎn)解析】?jī)蓚€(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)★使用說(shuō)明：本微課講解了兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)，為實(shí)數(shù)比較大小提供了基本依據(jù)．注：此圖片為微課截圖，如需使用資源，請(qǐng)于資源庫(kù)調(diào)用．
問題2　初中學(xué)過(guò)的不等式有哪些性質(zhì)呢？
追問1：你能利用前面的知識(shí)，給出性質(zhì)1的直觀理解以及這三個(gè)性質(zhì)的證明嗎？
又因?yàn)閍＞b，所以a－b＞0，從而（a＋c）－（b＋c）＞0．
性質(zhì)2：因?yàn)閍c－bc＝（a－b）c，
又因?yàn)閍＞b，所以a－b＞0，而c＞0，因此（a－b）c＞0，
因此ac－bc＞0，即ac＞bc．
追問2：你會(huì)用充分條件、必要條件來(lái)描述不等式的性質(zhì)嗎？試用“充分不必要”“必要不充分”“充要”填空：
（1）a＞b是a＋c＞b＋c的_______條件；
（2）如果c＞0，則a＞b是ac＞bc的_______條件；
（3）如果c＜0，則a＞b是ac＜bc的_______條件．
追問3：不等式還有哪些性質(zhì)呢？
證明：因?yàn)閍－c＝（a－b）＋（b－c），
又因?yàn)閍＞b，所以a－b＞0；
且b＞c，所以b－c＞0，因此（a－b）＋（b－c）＞0，
從而a－c＞0，即a＞c．
性質(zhì)5 a＞b?b＜a．
這只要利用a－b＝－（b－a）就可以證明．
問題3　利用前面不等式的性質(zhì)，我們還可以得到關(guān)于不等式的哪些結(jié)論？
證明 a＋b＞c?a＋b＋（－b）＞c＋（－b）?a＞c－b．
推論1表明，不等式中的任意一項(xiàng)都可以把它的符號(hào)變成相反的符號(hào)后，從不等式的一邊移到另一邊．推論1通常稱為不等式的移項(xiàng)法則．
證明　根據(jù)性質(zhì)1有a＞b?a＋c＞b＋c，c＞d ?b＋c＞b＋d，
再根據(jù)性質(zhì)4可知a＋c＞b＋d．
例1?。?）比較x2－x和x－2的大?。?br/>（2）已知a，b為正數(shù)，且a≠b，比較a3＋b3與a2b＋ab2的大?。?br/>又因?yàn)椋▁－1）2≥0，所以（x－1）2＋1≥1＞0，
從而（x2－x）－（x－2）＞0，因此x2－x＞x－2．
＝a2（a－b）－b2（a－b）＝（a－b）（a2－b2）
＝（a－b）2（a＋b）．
∵a＞0，b＞0，且a≠b，
∴（a－b）2＞0，a＋b＞0．
∴（a3＋b3）－（a2b＋ab2）＞0，即a3＋b3＞a2b＋ab2．
（1）作差：對(duì)要比較大小的兩個(gè)代數(shù)式作差．
（2）變形：對(duì)差進(jìn)行變形（因式分解或者配方等）．
（3）判斷差的符號(hào)：結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號(hào)．
例2　設(shè)a≥b＞0，求證：3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2．
＝（3a2－2b2）（a－b）．
因?yàn)閍≥b＞0，所以a－b≥0，3a2－2b2＞0，
從而（3a2－2b2）（a－b）≥0，
所以3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2．
（2）對(duì)于不等號(hào)兩邊都比較復(fù)雜的式子，直接利用不等式的性質(zhì)不易得證，可考慮將不等式的兩邊作差，然后進(jìn)行變形，根據(jù)條件確定每一個(gè)因式（式子）的符號(hào)，利用符號(hào)法則判斷最終的符號(hào)，完成證明．這種證明方法常說(shuō)成是比較法．
例3?。?）已知a＞b，c＜d，求證：a－c＞b－d；
（2）已知a＞b，ab＞0，求證：　 ．
根據(jù)推論2，得a－c＞b－d．
回顧本節(jié)課，你有什么收獲？
（2）如何比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小？
（3）不等式的性質(zhì)有哪些？
（4）不等式的性質(zhì)有哪些推論？
（5）本節(jié)課學(xué)了哪些證明不等式的方法？
作業(yè)：教科書P63練習(xí)B 1、2、3．