知識(shí)點(diǎn)一 實(shí)數(shù)大小比較
1．文字?jǐn)⑹?br>如果a－b是________，那么a＞b；
如果a－b________，那么a＝b；
如果a－b是________，那么a＜b，反之也成立．
2．符號(hào)表示
a－b＞0?a________b；
a－b＝0?a________b；
a－b＜0?a________b．
狀元隨筆 比較兩實(shí)數(shù)a，b的大小，只需確定它們的差a －b與0的大小關(guān)系，與差的具體數(shù)值無關(guān)．因此，比較兩實(shí)數(shù)a，b的大小，其關(guān)鍵在于經(jīng)過適當(dāng)變形，能夠確認(rèn)差a －b的符號(hào)，變形的常用方法有配方、分解因式等．
知識(shí)點(diǎn)二 不等式的性質(zhì)
狀元隨筆 (1)性質(zhì)3是移項(xiàng)的依據(jù)．不等式中任何一項(xiàng)改變符號(hào)后，可以把它從一邊移到另一邊．即a ＋b＞c ?a＞c －b. 性質(zhì)3是可逆性的，即a＞b ?a ＋c＞b ＋c.
(2)注意不等式的單向性和雙向性．性質(zhì)1和3是雙向的，其余的在一般情況下是不可逆的．
(3)在應(yīng)用不等式時(shí)，一定要搞清它們成立的前提條件．不可強(qiáng)化或弱化成立的條件．要克服“想當(dāng)然”“顯然成立”的思維定勢(shì)．
基礎(chǔ)自測(cè)
1.大橋橋頭豎立的“限重40噸”的警示牌，是提示司機(jī)要安全通過該橋，應(yīng)使車和貨物的總質(zhì)量T滿足關(guān)系( )
A．T＜40 B．T＞40
C．T≤40D．T≥40
2．設(shè)M＝x2，N＝－x－1，則M與N的大小關(guān)系是( )
A．M＞NB．M＝N
C．M＜ND．與x有關(guān)
3．已知x＜a＜0，則一定成立的不等式是( )
A．x2＜a2＜0B．x2＞ax＞a2
C．x2＜ax＜0D．x2＞a2＞ax
4．不等式組2x+1＞012x-3≤0的解集為________．
課堂探究·素養(yǎng)提升——強(qiáng)化創(chuàng)新性
題型1 比較大小[教材P61例2]
例1 比較x2－x和x－2的大小．
【解析】 因?yàn)?x2－x)－(x－2)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，
又因?yàn)?x－1)2≥0，所以(x－1)2＋1≥1＞0，從而(x2－x)－(x－2)＞0，
因此x2－x＞x－2.
狀元隨筆 通過考察這兩個(gè)多項(xiàng)式的差與0的大小關(guān)系，可以得出它們的大小關(guān)系．
教材反思
用作差法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的四步曲
跟蹤訓(xùn)練1 若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是( )
A．f(x)＜g(x)
B．f(x)＝g(x)
C．f(x)＞g(x)
D．隨x值變化而變化
題型2 不等式的性質(zhì)[經(jīng)典例題]
例2 對(duì)于實(shí)數(shù)a、b、c，有下列說法：
①若a＞b，則ac＜bc；
②若ac2＞bc2，則a＞b；
③若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2；
④若c＞a＞b＞0，則ac-a＞bc-b；
⑤若a＞b，1a＞1b，則a＞0，b＜0.
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A．2 B．3
C．4D．5
方法歸納
(1)首先要注意不等式成立的條件，不要弱化條件，尤其是不憑想當(dāng)然隨意捏造性質(zhì)．
(2)解決有關(guān)不等式選擇題時(shí)，也可采用特值法進(jìn)行排除，注意取值一定要遵循以下原則：一是滿足題設(shè)條件；二是取值要簡(jiǎn)單，便于驗(yàn)證計(jì)算．
跟蹤訓(xùn)練2 (1)已知a＜b，那么下列式子中，錯(cuò)誤的是( )
利用不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵找準(zhǔn)使不等式成立的條件．
A.4a＜4b
B．－4a＜－4b
C．a(chǎn)＋4＜b＋4
D．a(chǎn)－4＜b－4
(2)(多選)對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，下列命題中不正確的是( )
A．若a＞b，c≠0，則ac＞bc
B．若a＞b，則ac2＞bc2
C．若ac2＞bc2，則a＞b
D．若a＞b，則1a＜1b
題型3 利用不等式性質(zhì)求范圍[經(jīng)典例題]
例3 已知－2＜a≤3，1≤b＜2，試求下列代數(shù)式的取值范圍：
(1)|a|；(2)a＋b；(3)a－b；(4)2a－3b.
狀元隨筆 運(yùn)用不等式性質(zhì)研究代數(shù)式的取值范圍，關(guān)鍵是把握不等號(hào)的方向．
方法歸納
利用不等式性質(zhì)求范圍的一般思路
(1)借助性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同向不等式相加進(jìn)行解答；
(2)借助所給條件整體使用，切不可隨意拆分所給條件；
(3)結(jié)合不等式的傳遞性進(jìn)行求解．
跟蹤訓(xùn)練3 已知實(shí)數(shù)x，y滿足：1＜x＜2＜y＜3，
(1)求xy的取值范圍；
(2)求x－2y的取值范圍．
狀元隨筆 (1)根據(jù)不等式的性質(zhì)6可直接求解；
(2)求出－2y的取值范圍后，利用不等式的性質(zhì)5即可求x －2y的取值范圍．
2．2 不等式
2．2.1 不等式及其性質(zhì)
新知初探·自主學(xué)習(xí)
知識(shí)點(diǎn)一
1．正數(shù) 等于0 負(fù)數(shù)
2．> ＝ b＋c ac>bc acb＋d ac>bd an>bn na>nb
[基礎(chǔ)自測(cè)]
1．解析：“限重40噸”是不超過40噸的意思．
答案：C
2．解析：因?yàn)镸－N＝x2＋x＋1＝x+122＋34>0，所以M>N.
答案：A
3．解析：因?yàn)閤ax，故x2>ax>a2.
答案：B
4．解析：x>-12x≤6，∴－120，
所以f(x)>g(x)．故選C.
答案：C
例2 【解析】 對(duì)于①，令c＝0，則有ac＝bc.①錯(cuò)．
對(duì)于②，由ac2>bc2，知c≠0，∴c2>0?a>b.②對(duì)．
對(duì)于③，由ab2，
∴a2>ab>b2.③對(duì)．
對(duì)于④，c>a>b>0?c-a>0，c-b>0a>b?-a0?ac-a>bc-b.④對(duì)．
對(duì)于⑤，a>b?a-b>01a>1b?b-aab>0?abb?a>0，b

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

2.2.1 不等式及其性質(zhì)

版本： 人教B版 (2019)

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