問題1　閱讀課本第61～63頁，回答下列問題：
（1）本節(jié)將要研究哪類問題？
（2）本節(jié)研究的起點是什么？目標是什么？
復習不等式的性質(zhì)及兩個推論：
性質(zhì)1 如果a＞b，那么____________．
性質(zhì)2 如果a＞b，c＞0，那么__________．
性質(zhì)3 如果a＞b，c＜0，那么__________．
性質(zhì)4 如果a＞b，b＞c，那么__________．
性質(zhì)5 a＞b?__________．
推論1 如果a＋b＞c，那么__________．
推論2 如果a＞b，c＞d，那么____________．
問題：推論2是同向不等式的可加性，那么有沒有類似的與乘法有關的性質(zhì)呢？
推論3 如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd．
a＞b，c＞0?ac＞bc，
c＞d，b＞0?bc＞bd，
幾個兩邊都是正數(shù)的同向不等式的兩邊分別相乘，所得到的不等式與原不等式同向．
問題：不等式有沒有與開方有關的性質(zhì)呢？
根據(jù)推論4和二次根式的性質(zhì)，得
【思考】證明推論5中不等式的方法具有什么特征？
例1?。?）已知a＞b＞0，0＜c＜d，求證： ．
（2）設a，b，c，d均為正數(shù)，且a＋b＝c＋d．
證明：若ab＞cd，則 ．
例2　你能證明不等式 嗎？
用綜合法證明這個結(jié)論方便嗎？
所以21≥25，該不等式顯然不成立，所以原不等式成立．
又因為21＜25成立，所以結(jié)論成立．
例3　已知m＞0，求證： ．
又因為已知m＞0，所以結(jié)論成立．
回顧本節(jié)課，你有什么收獲？
（1）不等式的性質(zhì)推論
（2）證明不等式的方法
作業(yè)：教科書P55練習B 4．
已知x＞0，y＞0，且x＋y＞2．求證： ， 中至少有一個小于2．
∵x，y＞0，∴1＋x≥2y，1＋y≥2x．
∴2＋x＋y≥2（x＋y），即x＋y≤2，與已知x＋y＞2矛盾．

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高中數(shù)學人教B版 (2019)必修 第一冊電子課本

2.2.1 不等式及其性質(zhì)

版本： 人教B版 (2019)

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