
1.拐點(diǎn):在的某鄰域內(nèi),是函數(shù)圖象凹與凸的分界點(diǎn),則P為函數(shù)圖象的拐點(diǎn).若是函數(shù)圖象的拐點(diǎn),則必有,如圖1所示.
2.拐點(diǎn)偏移:極值點(diǎn)偏移問題是以軸對稱為背景產(chǎn)生的偏移問題,相應(yīng)的,拐點(diǎn)偏移問題則是以中心對稱為背景產(chǎn)生的偏移問題.當(dāng)曲線在拐點(diǎn)P處左右兩側(cè)的遞增(或遞減)速率不對稱,一般會形成拐點(diǎn)偏移.如圖2所示,設(shè),為函數(shù)圖象上兩點(diǎn),滿足,則從圖上看,必有,其中為點(diǎn)C的橫坐標(biāo).
典型例題
【例題】已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù).
(1)求的極值;
(2)若正實(shí)數(shù),滿足,證明:.
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.己知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù).
(l)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,且,證明:.
2.已知函數(shù).
(1)證明:;
(2)若,且,證明:.
3.已知函數(shù)
(1)討論的單調(diào)性;
(2)設(shè),且,證明:.
4.已知函數(shù),.
(1)若恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若,且,試比較和的大小,并說明理由.
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