若問題的不等式或等式中含有,兩個變量,我們稱這類題型為雙變量問題,雙變量問題有若干細(xì)分題型,本節(jié)先分析其中一種:若對任意的,在區(qū)間D上,某關(guān)于和的具有輪換對稱性的不等式恒成立,求參數(shù)取值范圍.這類問題一般將原不等式等價轉(zhuǎn)化為這種同構(gòu)形式,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性來研究參數(shù)的取值范圍.
典型例題
【例1】已知函數(shù).
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【例2】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)設(shè)函數(shù),,試討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)設(shè)函數(shù),,若且,都有成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.(多選)若正實(shí)數(shù)a、b滿足,則下列不等式可能成立的有( )
A.B.C.D.
2.已知函數(shù),若對任意且,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A.B.C.D.
3.已知函數(shù),,其中m、a均為實(shí)數(shù).
(1)求的極值;
(2)設(shè),,若對任意的,都有恒成立,求a的最小值.
4.已知函數(shù),.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)設(shè),若、且,都有,求a的取值范圍.

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