兩個函數(shù)和的圖象有公切線,以此為背景的試題主要有三種:
(1)求公切線;
(2)根據(jù)公切線,求參數(shù)范圍;
(3)討論公切線的條數(shù).
這幾類題一般采用設各自的切點分別為、,再寫出各自的切線方程,比較系數(shù)建立方程組,并求解方程組的方法來處理.
典型例題
【例1】已知函數(shù),,直線l與曲線和都相切,則的方程為_______.
【例2】若函數(shù)與的圖象存在公切線,則實數(shù)a的最小值為______.
【例3】已知函數(shù),,判斷與圖象公切線的條數(shù).
強化訓練
1.已知曲線在處的切線與曲線也相切,則( )
A.B.C.D.
2.若直線與曲線和曲線都相切,則直線的方程為______.
3.設A、B為函數(shù)圖象上的兩點,且曲線在A、B兩點處的切線重合,則實數(shù)a的取值范圍為_______.
4.若二次函數(shù)的圖象與曲線存在公切線,則的取值范圍為( )
A.B.C.D.
5.已知函數(shù),,其中實數(shù),討論與圖象公切線的條數(shù).
6.直線與函數(shù)和都相切,則______.

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