1.設(shè)函數(shù)在定義域上有極值點(diǎn)，但由于函數(shù)在極值點(diǎn)左右兩側(cè)的增減速率不對(duì)稱，造成函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，那么當(dāng)時(shí)，極值點(diǎn)會(huì)偏向或中的某一個(gè)，也即或，在給定的函數(shù)背景下，證明上面的兩個(gè)不等式，這類(lèi)問(wèn)題稱為極值點(diǎn)偏移問(wèn)題.
2．極值點(diǎn)偏移問(wèn)題常用的解題方法有三種：
（1）構(gòu)造對(duì)稱差函數(shù)，研究其單調(diào)性，證明不等式；
（2）通過(guò)變形，轉(zhuǎn)化為雙變量問(wèn)題，用齊次換元化歸成單變量不等式證明問(wèn)題；
（3）利用對(duì)數(shù)平均不等式證明.（由于在作答時(shí)要先證明此不等式，故一般正式作答時(shí)不使用此法）
3.對(duì)數(shù)平均不等式：設(shè)，，且，則.
典型例題
【例1】已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的最大值；
（2）設(shè)，若，證明：.
【例2】已知函數(shù)，其中.
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，，證明：.
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.已知函數(shù).
（1）求的最小值；
（2）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，，證明：.
2．已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，且，證明：.
3.已知函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，
（1）求a的取值范圍；
（2）證明：.

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