2024年新高考數(shù)學一輪復習達標檢測第09講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)（教師版）-試卷下載-教習網(wǎng)

A．B．C．D．
【分析】直接根據(jù)對數(shù)和指數(shù)的運算性質(zhì)即可求出．
【解答】解：因為，則，則
則，
故選：．
2．已知，，，則有
A．B．C．D．
【分析】容易得出，，然后即可得出，，的大小關系．
【解答】解：，，
．
故選：．
3．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是
A．B．C．D．
【分析】推導出，從而，由此能求出實數(shù)的取值范圍．
【解答】解：函數(shù)，
，
，，
解得，
實數(shù)的取值范圍是．
故選：．
4．已知函數(shù)，若，，則等于
A．1B．C．0D．2
【分析】由已知可知，，結合，及對數(shù)的運算性質(zhì)可知，整理即可求解．
【解答】解：，且，
，
，
，
即，
則．
故選：．
5．當生物死亡后，其體內(nèi)原有的碳14的含量大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．在一次考古挖掘中，考古學家發(fā)現(xiàn)一批魚化石，經(jīng)檢測其碳14含量約為原始含量的，則該生物生存的年代距今約
A．1.7萬年B．2.3萬年C．2.9萬年D．3.5萬年
【分析】由，可得該生物生存的年代距今約年．
【解答】解：碳14的含量大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，，
則該生物生存的年代距今約年．
故選：．
6．函數(shù)，，，，則
A．（a）（b）（c）B．（a）（c）（b）
C．（c）（a）（b）D．（c）（b）（a）
【分析】由已知結合分段函數(shù)的性質(zhì)及分段函數(shù)的單調(diào)性及值域即可比較大小．
【解答】解：由題意可得，當時，，
當時，且函數(shù)單調(diào)遞增，時，函數(shù)也是單調(diào)遞增，
因為，，，
所以（a）（b），（c），
故（a）（b）（c）．
故選：．
7．若定義運算，則函數(shù)的值域是
A．B．，C．，D．，
【分析】即取、的較大者，求出函數(shù)的表達式為分段函數(shù)，在每一段上求函數(shù)的值域，再取并集即可．
【解答】解：由題意得，
，
當時函數(shù)為，
因為在，為增函數(shù)，
所以，，
當時函數(shù)為，
因為在為減函數(shù)，
所以，
由以上可得，，
所以函數(shù)的值域為，，
故選：．
8．（多選）若，，則
A．B．C．D．
【分析】由，，得，，利用對數(shù)指數(shù)運算性質(zhì)即可判斷出結論．
【解答】解：由，，得，，
則，，，
故選：．
9．（多選）下列各選項中，值為1的是
A．B．
C．D．
【分析】利用指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)化簡即可判斷出結論．
【解答】解：．原式，因此正確；
．原式，因此不正確；
．原式，因此正確；
．原式，因此不正確．
故選：．
10．函數(shù)的定義域是．
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義為使函數(shù)的解析式有意義的自變量取值范圍，我們可以構造關于自變量的不等式，解不等式即可得到答案．
【解答】解：要使函數(shù)有意義，則需滿足
解之得，且，
函數(shù)的定義域是，，．
故答案是，，．
11．．
【分析】利用對數(shù)的性質(zhì)和運算法則及換底公式求解．
【解答】解：原式
，
故答案為：．
12．已知函數(shù)，則滿足不等式（3）的的取值范圍為．
【分析】由題意利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得，由此求得得取值范圍．
【解答】解：函數(shù)，則滿足不等式（3），
，求得，求得，
故答案為：．
13．若函數(shù)且，圖象恒過定點，則；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
【分析】對數(shù)形式函數(shù)恒過定點，和對數(shù)函數(shù)類似，使真數(shù)整體等于1，求出定點的橫坐標，縱坐標進而求出，另外復合函數(shù)的單調(diào)性用同增異減性質(zhì)得出所求函數(shù)的遞增區(qū)間．
【解答】解：當時，即，不論為什么時使函數(shù)有意義的數(shù)，函數(shù)值都為1，即恒過，，，；
函數(shù)，定義域，，，
令，遞增區(qū)間為，在定義域內(nèi)為增函數(shù)，復合函數(shù)根據(jù)同增異減性質(zhì)，函數(shù)遞增區(qū)間為；
答案為：，．
14．已知函數(shù)在，上的最大值與最小值的和是2，則的值為．
【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，當時，在上為增函數(shù)，所以在，上最大值為，最小值為；
當，時，在上為減函數(shù)，所以在，上最大值為，最小值為．
【解答】解：，當時，在上為增函數(shù)，
所以在，上最大值為，最小值為；
當，時，在上為減函數(shù)，
所以在，上最大值為，最小值為．
故有
即
又，所以，
故答案為：2．
15．設函數(shù)的定義域為，，值域為，，若的最小值為，則實數(shù) ．
【分析】通過分類討論和利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
【解答】解：①若，則，
的值域為，，，，解得，，
又的最小值為，以及，
當“”成立時，解得，不合題意；
②若，則，
的值域為，，，，解得，，
又的最小值為，，解得，符合題意；
③若時，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得不滿足題意．
故答案為：．
16．已知是定義在上的偶函數(shù)，且時，
（1）求（3）；
（2）求函數(shù)的解析式；
（3）若，求實數(shù)的取值范圍．
【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可求（3）
（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可求函數(shù)的解析式；
（3）若，將不等式進行轉(zhuǎn)化即可求實數(shù)的取值范圍．
【解答】解：是定義在上的偶函數(shù)，時，，
（3）；
令，則，
時，，
則．
（Ⅲ）在，上為增函數(shù)，
在上為減函數(shù)
（1）
，
或
17．已知函數(shù)，其中且．
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）判斷的奇偶性，并說明理由；
（3）若，求使成立的的集合．
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式有意義的條件即可求的定義域；
（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義即可判斷的奇偶性；
（3）根據(jù)，可得：，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求使的的解集．
【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義，則，
解得，
即函數(shù)的定義域為；
（2），
是奇函數(shù)．
（3）若，
，
解得：，
，
若，則，
，
解得，
故不等式的解集為．
18．已知函數(shù)，．
（1）設，當時，求函數(shù)的定義域，判斷并證明函數(shù)的奇偶性；
（2）是否存在實數(shù)，使函數(shù)在，上單調(diào)遞減，且最小值為1？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
【分析】本題第（1）題根據(jù)函數(shù)的定義域及奇偶性的定義法判斷；第（2）題根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性及最值的取值進行比較即可判斷得出結論．
【解答】解：（1）當時，
．
，解得．
函數(shù)的定義域為．
函數(shù)的定義域關于原點對稱，
．
為奇函數(shù)．
（2）設，，定義域為，而在定義域上單調(diào)遞增．
復合函數(shù)在，上單調(diào)遞減，
只有時，單調(diào)遞減，滿足復合函數(shù)單調(diào)遞減，
此時必須滿足，即．
，
即，解得，
而．
故不存在．
[B組]—強基必備
1．已知函數(shù)滿足（a），則實數(shù)的取值范圍是
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)題意化簡函數(shù)，得出在其定義域上的單調(diào)性；在定義域內(nèi)討論不等式（a）成立時，的取值范圍．
【解答】解：根據(jù)題意可得，
，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
根據(jù)題意可知，；
①當，時，（a）
，解得；
；
②當時，（a）不符合題意（舍；
③當，時，（a）
，解得；
綜上，的取值范圍為．
故選：．
2．已知定義在上的函數(shù)對任意的都滿足，當時，．若函數(shù)恰有6個不同零點，則的取值范圍是
A．，，B．，，
C．，，D．，，
【分析】本題通過典型的作圖畫出以及的圖象，從圖象交點上交點的不同，來判斷函數(shù)零點個數(shù)，從而確定底數(shù)的大小范圍．
【解答】解：首先將函數(shù)恰有6個零點，這個問題轉(zhuǎn)化成的交點來解決．
數(shù)形結合：如圖，，知道周期為2，當時，圖象可以畫出來，同理左右平移各2個單位，得到在上面的圖象，
以下分兩種情況：
（1）當時，如圖所示，左側有4個交點，右側2個，
此時應滿足，即，所以．
（2）當時，與交點，左側有2個交點，右側4個，
此時應滿足，，即，所以．故綜上所述，的取值范圍是：或，
故選：．

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