2023年高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪復(fù)習(xí)課時(shí)09《對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》達(dá)標(biāo)練習(xí)一 、選擇題1.若函數(shù)y=(a＞0，a≠1)的定義域和值域都是[0,1]，則loga＋loga=(　 　)A.1       B.2        C.3        D.4【答案解析】答案為：D；解析：若a＞1，則y=在[0,1]上單調(diào)遞減，則解得a=2，此時(shí)，loga＋loga=log216=4；若0＜a＜1，則y=在[0,1]上單調(diào)遞增，則無(wú)解，故選D.2.已知am=2，an=3(a＞0，a≠1)，則loga12=(　　)A.        B.2mn         C.2m＋n        D.m＋n【答案解析】答案為：C；解析：由am=2，an=3，則loga2=m，loga3=n，所以loga12=loga(4×3)=loga22＋loga3=2loga2＋loga3=2m＋n.故選C.3.設(shè)a=log2 018，b=log2 019，c=，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　)A.a＞b＞c      B.a＞c＞b      C.c＞a＞b      D.c＞b＞a【答案解析】答案為：C；解析：因?yàn)?=log2 0182 018＞a=log2 018＞log2 018=，b=log2 019＜log2 019=，c=2 018＞2 0180=1，故本題選C.4.函數(shù)f(x)=xa滿足f(2)=4，那么函數(shù)g(x)=|loga(x＋1)|的圖象大致為(　 　)【答案解析】答案為：C；解析：∵f(2)=4，∴2a=4，解得a=2，∴g(x)=|log2(x＋1)|=∴當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，且g(0)=0；當(dāng)－1＜x＜0時(shí)，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減，故選C.5.已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù).若a=－f(log20.2)，b=f(log2 4.1)，c=f(20.8)，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　)A.a<b<c          B.b<a<c        C.c<b<a          D.c<a<b【答案解析】答案為：C.解析：∵f(x)在R上是奇函數(shù)，∴a=－f(log20.2)=f(-log20.2)=f(log25).又f(x)在R上是增函數(shù)，且log25>log24.1>log24=2>20.8，∴f(log25)>f(log24.1)>f(20.8)，∴a>b>c.故選C.]6.已知lga，lgb是方程2x2－4x＋1=0的兩個(gè)實(shí)根，則lg(ab)·2=(  　)A.2         B.4            C.6          D.8【答案解析】答案為：B；解析：由已知，得lga＋lgb=2，即lg(ab)=2.又lga·lgb=，所以lg(ab)·2=2(lga－lgb)2=2[(lga＋lgb)2－4lga·lgb]=2×=2×2=4，故選B.7.函數(shù)的定義域是(　 　)A.[1,2]         B.[1,2)      C.[,+∞)       D.(,+∞)  【答案解析】答案為：C.解析：由解得x≥.8.已知定義域?yàn)?/span>R的偶函數(shù)f(x)在(－∞，0]上是減函數(shù)，且f(1)=2，則不等式f(log2x)＞2的解集為(　　)A.(2，＋∞)                    B.（0，）∪(2，＋∞)C.（0，）∪(，＋∞)        D.(，＋∞)【答案解析】答案為：B；解析：因?yàn)閒(x)是R上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是減函數(shù)，所以f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，所以f(log2x)＞2=f(1)?f(|log2x|)＞f(1)?|log2x|＞1?log2x＞1或log2x＜－1?x＞2或0＜x＜.故選B.9.已知函數(shù)f(x)=log0.5(x2－2x－3)，則下列關(guān)系正確的是(　　)A.f(－)＜f(－)        B.f()＜f()C.f(－)＞f(－)        D.f(log328)＜f(3log34)【答案解析】答案為：A；解析：由x2－2x－3=(x－3)(x＋1)＞0，得x＜－1或x＞3.y=x2－2x－3=(x－1)2－4在(－∞，－1)上是減函數(shù)，在(3，＋∞)上是增函數(shù)，而y=log0.5x在(0，＋∞)上是減函數(shù)，∴f(x)在(－∞，－1)上是增函數(shù)，在(3，＋∞)上是減函數(shù).∵－＜－＜－1，∴f(－)＜f(－)，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵3＜＜，∴f()＞f()，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∵3＜log328＜3log34，∴f(log328)＞f(3log34)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選A.10.已知函數(shù)f(x)=ex＋2(x＜0)與g(x)=ln(x＋a)＋2的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　 　)A.(－∞，e)    B.(0，e)       C.(e，＋∞)    D.(－∞，1)【答案解析】答案為：A；解析：由題意知，方程f(－x)－g(x)=0在(0，＋∞)上有解，即e－x－ln(x＋a)=0在(0，＋∞)上有解，即函數(shù)y=e－x與y=ln(x＋a)的圖象在(0，＋∞)上有交點(diǎn)，則lna＜1，即0＜a＜e，則a的取值范圍是(0，e)，當(dāng)a≤0時(shí)，y=e－x與y=ln(x＋a)的圖象總有交點(diǎn)，故a的取值范圍是(－∞，e)，故選A.11.已知函數(shù)f(x)=x2＋ex－(x＜0)與g(x)=x2＋ln(x＋a)的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　 　)A.       B.(－∞，)    C.       D.(，＋∞)【答案解析】答案為：B；解析：原命題等價(jià)于在x＜0時(shí)，f(x)與g(－x)的圖象有交點(diǎn)，即方程ex－－ln(－x＋a)=0在(－∞，0)上有解，令m(x)=ex－－ln(－x＋a)，顯然m(x)在(－∞，0)上為增函數(shù).當(dāng)a＞0時(shí)，只需m(0)=e0－－lna＞0，解得0＜a＜；當(dāng)a≤0時(shí)，x趨于－∞，m(x)＜0，x趨于a，m(x)＞0，即m(x)=0在(－∞，a)上有解.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，).12.已知函數(shù)f(x+2)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，f(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞減，則不等式f(lnx)-f(1)<0的解集是(    )A.(0,1)∪(3,+∞)       B.(1，3)         C.(0,e)∪(e3,+∞)         D.(e,e3)【答案解析】答案為：C解析：因?yàn)閒(x+2)的圖象是由f(x)的圖象向左平移2個(gè)單位，而f(x+2)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱.由f(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞減可得f(x)在(-∞,2)上單調(diào)遞增，故f(lnx)-f(1)<0即為f(lnx)<f(1)，解得(0,e)∪(e3,+∞)，故選：C.二 、填空題13.已知4a＝2，lg x＝a，則x＝________.【答案解析】答案為：解析：∵4a＝2，∴a＝，又lg x＝a，x＝10a＝.14.已知f(x)=2＋log3x，x∈[1,9]，則函數(shù)y=[f(x)]2＋f(x2)的最大值是     .【答案解析】答案為：13.解析：由f(x)=2＋log3x，x∈[1,9]，得f(x2)=2＋log3x2，x2∈[1,9]，即x∈[1,3]，得函數(shù)y=[f(x)]2＋f(x2)的定義域?yàn)閇1,3].y=(2＋log3x)2＋2＋log3x2，即y=(log3x)2＋6log3x＋6=(log3x＋3)2－3，令log3x=t,0≤t≤1，則y=(t＋3)2－3，當(dāng)t=log3x=1，即x=3時(shí)，ymax=13.15.已知函數(shù)f(x)=︱lnx︱，若0<a<b，且f(a)=f(b)，則a+2b取值范圍是　   　.【答案解析】答案為：(3,+∞);16.函數(shù)y=ln|x－1|的圖象與函數(shù)y=－2cosπx(－2≤x≤4)的象所有交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為     .【答案解析】答案為：6；解析：作出函數(shù)y=ln|x－1|的圖象，又y=－2cosπx的最小正周期為T=2，如圖所示，兩圖象都關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且共有6個(gè)交點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為6. 

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