2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)第15講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用__導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值最值（教師版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

A．B．C．0D．2
【分析】求導(dǎo)得，易推出在和，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，從而得解．
【解答】解：，，
令，則或，
當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．
函數(shù)的極大值點(diǎn)為．
故選：．
2．函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
A．0B．1C．2D．3
【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后構(gòu)造函數(shù)，再導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，然后求出原函數(shù)的最小值，說(shuō)明原函數(shù)是增函數(shù)，推出結(jié)果．
【解答】解：函數(shù)，可得，
令，則函數(shù)，
所以當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，即是增函數(shù)
當(dāng)時(shí)，，是增減函數(shù)，
所以的最小值為，
所以是增函數(shù)，沒(méi)有極值點(diǎn)．
故選：．
3．函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，則整數(shù)的值為
A．，0B．，C．，D．，0
【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的極值所在位置，求解的值即可．
【解答】解：函數(shù)，可得，
當(dāng)和時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．
若在上無(wú)極值點(diǎn)，則或或，
，，．時(shí)，在上無(wú)極值點(diǎn)，
，，時(shí)，在上存在極值點(diǎn)．
因?yàn)槭钦麛?shù)，故或，
故選：．
4．已知函數(shù)，，．則下列敘述正確的有
A．函數(shù)有極大值B．函數(shù)有極小值
C．函數(shù)有極大值D．函數(shù)有極小值
【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值判斷即可．
【解答】解：，，，
，
令，解得：
令，解得：，
故在，遞增，在，遞減，
故極大值，
故選：．
5．已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，如圖所示，則下列命題正確的是
A．當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極小值B．有兩個(gè)極大值點(diǎn)
C．（1）D．
【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的極值以及函數(shù)值，判斷選項(xiàng)的正誤即可．
【解答】解：函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)，由函數(shù)的圖象可知，，（1），（2），
，是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，（1）是極大值，（2）是極小值，所以，不正確；不正確；
，由圖象可得，，，所以，可得，所以正確；
故選：．
6．若函數(shù)不存在極值點(diǎn)，則的取值范圍是
A．或B．或C．D．
【分析】由于函數(shù)不存在極值，可得恒成立，求解出一元二次不等式即可得到的取值范圍．
【解答】解：函數(shù)，
，
函數(shù)不存在極值，且的圖象開口向上，
對(duì)恒成立，
△，
即，
的取值范圍是．
故選：．
7．函數(shù)的最小值為
A．B．C．D．
【分析】用換元法設(shè)，則，，設(shè)，求導(dǎo)，分析單調(diào)性，再求最值即可．
【解答】解：因?yàn)椋?br>設(shè)，則，且，
設(shè)，則，
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，
所以的最小值為．即的最小值為．
故選：．
8．已知函數(shù)，，，若，，不等式成立，則的最大值為
A．4B．3C．2D．1
【分析】問(wèn)題轉(zhuǎn)化為則，分別求出函數(shù)的最值，得到關(guān)于的不等式，解出即可．
【解答】解：若，，不等式成立，
則，
，則，
令，解得：，令，解得：，
故在遞減，在遞增，
故（1），
而，
①即時(shí)，，，
在遞增，，成立，
②，即時(shí)，
令，解得：，令，解得：，
故在遞減，在遞增，
故，
故只需，
即，
令，
則，
令，解得：，令，解得：，
故在遞減，在遞增，
（1），（2），（3），（4），
故滿足的的最大值是3，
故選：．
9．（多選）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的是
A．是函數(shù)的極小值點(diǎn) B．是函數(shù)的極小值點(diǎn)
C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．函數(shù)在處切線的斜率小于零
【分析】結(jié)合圖象求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值點(diǎn)，判斷選項(xiàng)即可．
【解答】解：由圖象得時(shí)，，時(shí)，，
故在遞減，在遞增，
故是函數(shù)的極小值點(diǎn)，
故選：．
10．（多選）已知函數(shù)，下列說(shuō)法中正確的有
A．函數(shù)的極大值為，極小值為
B．當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的最大值為，最小值為
C．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，
D．曲線在點(diǎn)處的切線方程為
【分析】可以通過(guò)求導(dǎo)，來(lái)分析函數(shù)的單調(diào)性，及極值，最值，進(jìn)而得出結(jié)論．
【解答】解：定義域?yàn)椋?br>，
令，得或2，
所以在，上單調(diào)遞增，
在上單調(diào)遞減，故正確，
（2）（2）（2），故正確，
（3）（3）（3），
（4）（4）（4），
所以當(dāng)，時(shí)，最大值為，最小值為
故不正確，
，
曲線在點(diǎn)處切線方程為，即，
故正確．
故選：．
11．設(shè)函數(shù)，則的極小值是．
【分析】去絕對(duì)值，化為分段函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，由圖象可得答案．
【解答】解：當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
則其圖象如圖所示，
由圖象可得在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
函數(shù)的極小值為（2），
故答案為：0．
12．函數(shù)在處有極值，則的值是．
【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于的方程，解出檢驗(yàn)即可．
【解答】解：，
，
若函數(shù)在處有極值，
必有，即，解得：，
故答案為：2．
13．已知函數(shù)，則它的極小值為；若函數(shù)，對(duì)于任意的，，總存在，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．
【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極小值；
（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于的不等式，解出取并集即可．
【解答】解：（1）由，
得，
，，的變化如下表：
；
（2），，，，使得，即
，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，
，即；
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，（2），
故，即；
當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍．
綜上：；
故答案為：；．
14．已知函數(shù)在區(qū)間，上的最大值與最小值的和為18，則實(shí)數(shù)的值為．
【分析】用換元法令，則，，可得原函數(shù)變?yōu)?，令，，，則函數(shù)為奇函數(shù)且，推出，，進(jìn)而解出的值．
【解答】解：令，則，，
所以原函數(shù)變?yōu)椋?br>令，，，則函數(shù)為奇函數(shù)且，
所以，，
所以，
因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，
所以，
所以．
15．已知函數(shù)，是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求的表達(dá)式；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值．
【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)得，于是，結(jié)合奇函數(shù)的特點(diǎn)，可列出關(guān)于、的方程，解之即可．
（Ⅱ）由（1）可知，，令，則或，然后列表寫出、隨的變化情況，從表中可知函數(shù)的單調(diào)性，從而得解．
【解答】解：（Ⅰ），，
，
為奇函數(shù)，，解得，
．
（Ⅱ）由（1）可知，，，
令，則或．
、隨的變化情況如下表：
函數(shù)的極小值為，
極大值為．
16．已知函數(shù)，．
（1）求函數(shù)的極值；
（2）設(shè)函數(shù)；
①求在，的最小值；
②若函數(shù)在，上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【分析】（1）先求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)極值的關(guān)系即可求出；
（2）①根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)最值得關(guān)系即可求出；
②函數(shù)在，上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則，解得即可．
【解答】解：（1），，
，
令，解的，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，
（1），無(wú)極大值；
（2）①，，，
，
當(dāng)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，
當(dāng)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，
（2）．
②由（1），（3），（2），
函數(shù)在，上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，
，即，解得，
，
，
．
17．已知函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)的極小值為1，求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）若函數(shù)在時(shí)，其圖象全部都在第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系對(duì)進(jìn)行分類討論，進(jìn)而可求；
原問(wèn)題等價(jià)于時(shí)，恒成立，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系分析函數(shù)的特征，進(jìn)而可求．
【解答】解：，
①若，則在上恒成立，
在單調(diào)遞增，所以無(wú)極值．
②若，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
即在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
所以的極小值為，由，解得．
，函數(shù)圖象全部在第一象限，等價(jià)于時(shí)，恒成立，
令，，
令，，
令，
顯然在，單調(diào)遞增，
．
當(dāng)時(shí)，，所以，
在單調(diào)遞增，
，即，
在單調(diào)遞增，
所以，此時(shí)符合題意；
當(dāng)時(shí)，，
，使．
故在恒為負(fù)值，在單調(diào)遞減，此時(shí)，
所以在單調(diào)遞減，所以，此時(shí)不符合題意．
故所求的取值范圍為，．
[B組]—強(qiáng)基必備
1．已知函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．，B．C．，D．
【分析】求出函數(shù)的等式，結(jié)合函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)求出的范圍，求出，令（a），，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可．
【解答】解：，，
，
若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，
則方程有2個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，
故，解得，
所以，
，
令（a），，
（a），
故（a）在遞增，
故（a），
故，
故選：．
2．已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．
【分析】由題意可得，，作比得，令，結(jié)合條件將寫成關(guān)于的函數(shù)，求導(dǎo)分析得到的范圍，再結(jié)合得到的范圍，與函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)的范圍取交集即可．
【解答】解：函數(shù)由兩個(gè)極值點(diǎn)，，有兩個(gè)零點(diǎn)，，
即，，作比得，
令①，則有，
，代入①，得，
由題意知，，，
令，，，
令，則，單調(diào)遞減，
，單調(diào)遞減，
，即，
而，令，則，
在，上單調(diào)遞增，
，即，
又有兩個(gè)零點(diǎn)，，在上與有兩個(gè)交點(diǎn)，
而，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
的最大值為，，
綜上，．
故答案為：．
3．已知函數(shù)，．
（1）當(dāng)時(shí)，比較與的大小，并證明；
（2）令函數(shù)，若是函數(shù)的極大值點(diǎn)，求的取值范圍．
【分析】（1）時(shí)，設(shè)，（1）．，，令，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在上單調(diào)性，即得出大小關(guān)系．
（2）函數(shù)．．根據(jù)1是函數(shù)的極大值點(diǎn)，可得時(shí)，時(shí)，．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值即可得出．
【解答】解：（1）時(shí)，設(shè)，（1）．
則，，
令，，
可得時(shí)，函數(shù)取得極大值，（1）．
，
是上的減函數(shù)，
，，即，．
時(shí)，可得．
時(shí)，．
（2）函數(shù)．
．
是函數(shù)的極大值點(diǎn)，
時(shí)，時(shí)，．
①時(shí)，．
化為：，
令，．
，
令，，
．（1）．
（1）．．
在上單調(diào)遞增．
時(shí)，，
，可得．
②時(shí)，．
同理可得：
綜上可得：，
解得．
的取值范圍是，．0
0
極小值
，
，
0
0
極小值
極大值

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