A．，1，B．，1，C．，，D．，，
【分析】利用向量坐標運算性質(zhì)即可得出．
【解答】解：，0，，1，，，，
故選：．
2．在空間直角坐標系中，，為的中點，為空間一點且滿足，若，，則
A．9B．7C．5D．3
【分析】設(shè)，，，，根據(jù)題意，得到關(guān)于，的方程組，求出，，代入即可．
【解答】解：設(shè)，，，，
，，，
由，
，
由，得，
化簡得，
以上方程組聯(lián)立得，
則，，，，，
故選：．
3．已知向量．若，則
A．B．0C．1D．2
【分析】利用向量平行的性質(zhì)直接求解．
【解答】解：向量．，
，
解得．
故選：．
4．空間四點，0，、，1，、，0，、，2，共面，則
A．B．C．1D．4
【分析】由題意設(shè)，可得，2，，，，且．即可得出．
【解答】解：空間四點，0，、，1，、，0，、，2，共面，
設(shè)，
，2，，，，且．
解得．
故選：．
5．如圖，平行六面體中，與的交點為，設(shè)，，，則下列選項中與向量相等的是
A．B．C．D．
【分析】利用向量加法法則直接求解．
【解答】解：平行六面體中，與的交點為，
設(shè)，，，
．
故選：．
6．已知正四面體的各棱長為1，點是的中點，則的值為
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形利用向量的線性運算和數(shù)量積運算法則，計算即可．
【解答】解：如圖所示，
正四面體的棱長是，是的中點；
；
故選：．
7．設(shè)，，向量，1，，，，，，，，且，，則
A．B．C．3D．4
【分析】利用向量平行和向量垂直的性質(zhì)列出方程組，求出，，再由平面向量坐標運算法則求出，由此能求出．
【解答】解：設(shè)，，向量，1，，，，，，，，
且，，
，解得，，
，1，，，，，，
．
故選：．
8．已知直線1的方向向量，2，，平面的法向量，4，，則直線1與平面的位置關(guān)系是
A．B．C．D．
【分析】由已知可求，判斷與共線，即可得解．
【解答】解：直線1的方向向量，2，，平面的法向量，4，，
則與共線，可得：．
故選：．
9．已知平面的一個法向量為，，則直線與平面的位置關(guān)系為
A．B．C．相交但不垂直D．
【分析】根據(jù)向量的坐標即可得出，根據(jù)平面的法向量與平面垂直即可得出．
【解答】解：，
，
又，
．
故選：．
10．已知向量，2，，，1，，若，分別是平面，的法向量，且，則
A．B．1C．D．2
【分析】利用向量垂直的性質(zhì)直接求解．
【解答】解：向量，2，，，1，，
，分別是平面，的法向量，且，
，
解得．
故選：．
11．已知平面的法向量是，，，平面的法向量是，，，且，則實數(shù)的值為 ．
【分析】根據(jù)即可得出，從而得出，然后進行數(shù)量積的坐標運算即可求出的值．
【解答】解：，
，
，解得或4．
故答案為：或4．
12．已知向量，，，，，，且，則的值為
【分析】利用向量平行的性質(zhì)直接求解．
【解答】解：向量，，，，，，且，
，解得．
故答案為：．
13．已知平面的一個法向量為，則直線與平面的位置關(guān)系為 ．
【分析】由得出，即得直線在平面上或直線與平面平行．
【解答】解：由平面的一個法向量為，
且，
所以；
所以直線與平面的位置關(guān)系是：
直線在平面上或直線與平面平行．
故答案為：直線在平面上或直線與平面平行．
14．已知直線與平面垂直，直線的一個方向向量為，向量與平面平行，則 ．
【分析】由直線與平面垂直，得到直線的方向向量與平面的方向向量垂直，由此能求出結(jié)果．
【解答】解：直線與平面垂直，
直線的一個方向向量為，向量與平面平行，
，
解得．
故答案為：3．
15． 為空間中任意一點，，，三點不共線，且，若，，，四點共面，則實數(shù) ．
【分析】利用空間向量基本定理，及向量共面的條件，即可得到結(jié)論．
【解答】解：由題意得，，且，，，四點共面，
，
故答案為：．
16．已知空間三點，0，，，1，，，0，，設(shè)，．
（1）求與的夾角的余弦值；
（2）若向量與互相垂直，求實數(shù)的值；
（3）若向量與共線，求實數(shù)的值．
【分析】（1）求出，1，，，0，，利用空間向量夾角余弦值計算公式能求出與的夾角的余弦值．（2）推導(dǎo)出，，，0，，，，，，，0，，，，由向量與互相垂直，能求出實數(shù)的值．
（3）推導(dǎo)出，，，0，，，，，1，，0，，1，，由向量與共線，能求出實數(shù)的值．
【解答】解：（1）空間三點，0，，，1，，，0，，，．
，1，，，0，，
設(shè)與的夾角為，
則．
（2），1，，，0，，
，，，0，，，，
，，，0，，，，
向量與互相垂直，
，
整理，得，
解得實數(shù)的值為或2．
（3），1，，，0，，
，，，0，，，，
，1，，0，，1，，
向量與共線，
，解得實數(shù)的值為或1．
17．如圖所示，平行六面體中，、分別在和上，且，
（1）求證：、、、四點共面；
（2）若，求的值．
【分析】（1）利用向量三角形法則、向量共線定理、共面向量基本定理即可得出．
（2）利用向量三角形法則、向量共線定理、共面向量基本定理即可得出．
【解答】（1）證明：．
、、、四點共面．
（2）解：，
，，，
．
18.如圖所示，已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD，平面PBC⊥底面ABCD.用向量方法證明：
(1)PA⊥BD；
(2)平面PAD⊥平面PAB.
【解析】(1)取BC的中點O，連接PO，
∵△PBC為等邊三角形，∴PO⊥BC.
∵平面PBC⊥底面ABCD，平面PBC∩底面ABCD＝BC，PO?平面PBC，
∴PO⊥底面ABCD.
以BC的中點O為坐標原點，以BC所在直線為x軸，過點O與AB平行的直線為y軸，OP所在直線為z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示．
不妨設(shè)CD＝1，則AB＝BC＝2，PO＝eq \r(3)，
∴A(1，－2,0)，B(1,0,0)，D(－1，－1,0)，P(0,0，eq \r(3))，
∴eq \(BD,\s\up7(―→))＝(－2，－1,0)，eq \(PA,\s\up7(―→))＝(1，－2，－eq \r(3))．
∵eq \(BD,\s\up7(―→))·eq \(PA,\s\up7(―→))＝(－2)×1＋(－1)×(－2)＋0×(－eq \r(3))＝0，
∴eq \(PA,\s\up7(―→))⊥eq \(BD,\s\up7(―→))，∴PA⊥BD.
(2)取PA的中點M，連接DM，則Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，－1，\f(\r(3),2))).
∵eq \(DM,\s\up7(―→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，0，\f(\r(3),2)))，eq \(PB,\s\up7(―→))＝(1,0，－eq \r(3))，
∴eq \(DM,\s\up7(―→))·eq \(PB,\s\up7(―→))＝eq \f(3,2)×1＋0×0＋eq \f(\r(3),2)×(－eq \r(3))＝0，
∴eq \(DM,\s\up7(―→))⊥eq \(PB,\s\up7(―→))，即DM⊥PB.
∵eq \(DM,\s\up7(―→))·eq \(PA,\s\up7(―→))＝eq \f(3,2)×1＋0×(－2)＋eq \f(\r(3),2)×(－eq \r(3))＝0，
∴eq \(DM,\s\up7(―→))⊥eq \(PA,\s\up7(―→))，即DM⊥PA.
又∵PA∩PB＝P，PA?平面PAB，PB?平面PAB，
∴DM⊥平面PAB.
∵DM?平面PAD，∴平面PAD⊥平面PAB.
[B組]—強基必備
1.如圖，棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱長都等于2，∠ABC和∠A1AC均為60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD.
(1)求證：BD⊥AA1；
(2)在直線CC1上是否存在點P，使BP∥平面DA1C1，若存在，求出點P的位置；若不存在，請說明理由．
【解析】(1)證明：設(shè)BD與AC交于點O，則BD⊥AC，連接A1O，在△AA1O中，AA1＝2，AO＝1，∠A1AO＝60°，
∴A1O2＝AAeq \\al(2,1)＋AO2－2AA1·AOcs 60°＝3，∴AO2＋A1O2＝AAeq \\al(2,1)，∴A1O⊥AO.
由于平面AA1C1C⊥平面ABCD，且平面AA1C1C∩平面ABCD＝AC，A1O?平面AA1C1C，∴A1O⊥平面ABCD.以O(shè)B，OC，OA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則A(0，－1,0)，B(eq \r(3)，0,0)，C(0，1,0)，D(－eq \r(3)，0,0)，A1(0,0，eq \r(3))，C1(0,2，eq \r(3))．
由于eq \(BD,\s\up7(―→))＝(－2eq \r(3)，0,0)，eq \(AA1,\s\up7(―→))＝(0,1，eq \r(3))，
eq \(AA1,\s\up7(―→))·eq \(BD,\s\up7(―→))＝0×(－2eq \r(3))＋1×0＋eq \r(3)×0＝0，
∴eq \(BD,\s\up7(―→))⊥eq \(AA1,\s\up7(―→))，即BD⊥AA1.
(2)假設(shè)在直線CC1上存在點P，使BP∥平面DA1C1，
設(shè)eq \(CP,\s\up7(―→))＝λeq \(CC1,\s\up7(―→))，P(x，y，z)，
則(x，y－1，z)＝λ(0,1，eq \r(3))．
從而有P(0,1＋λ，eq \r(3)λ)，eq \(BP,\s\up7(―→))＝(－eq \r(3)，1＋λ，eq \r(3)λ)．
設(shè)平面DA1C1的法向量為n3＝(x3，y3，z3)，
則eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(n3⊥\(A1C1,\s\up7(―→))，,n3⊥\(DA1,\s\up7(―→))，))
又eq \(A1C1,\s\up7(―→))＝(0,2,0)，eq \(DA1,\s\up7(―→))＝(eq \r(3)，0，eq \r(3))，
則eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2y3＝0，,\r(3)x3＋\r(3)z3＝0，))
取n3＝(1,0，－1)，
因為BP∥平面DA1C1，
則n3⊥eq \(BP,\s\up7(―→))，即n3·eq \(BP,\s\up7(―→))＝－eq \r(3)－eq \r(3)λ＝0，得λ＝－1，

相關(guān)試卷

2024年新高考數(shù)學一輪復(fù)習達標檢測第41講空間向量及其運算和空間位置關(guān)系（學生版）：

這是一份2024年新高考數(shù)學一輪復(fù)習達標檢測第41講空間向量及其運算和空間位置關(guān)系（學生版），共4頁。

高中數(shù)學高考第42講 空間向量及其運算和空間位置關(guān)系（達標檢測）（教師版）：

這是一份高中數(shù)學高考第42講 空間向量及其運算和空間位置關(guān)系（達標檢測）（教師版），共13頁。

高中數(shù)學高考第42講 空間向量及其運算和空間位置關(guān)系（達標檢測）（學生版）：

這是一份高中數(shù)學高考第42講 空間向量及其運算和空間位置關(guān)系（達標檢測）（學生版），共5頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

高中數(shù)學高考第42講 空間向量及其運算和空間位置關(guān)系（講）（教師版）

高中數(shù)學高考第42講 空間向量及其運算和空間位置關(guān)系（講）（教師版）
(新高考)高考數(shù)學一輪復(fù)習第42講《空間向量及其運算和空間位置關(guān)系》達標檢測(解析版)

(新高考)高考數(shù)學一輪復(fù)習第42講《空間向量及其運算和空間位置關(guān)系》達標檢測(解析版)
高考數(shù)學(理數(shù))一輪復(fù)習：課時達標檢測38《空間向量及其運算和空間位置關(guān)系》(學生版)

高考數(shù)學(理數(shù))一輪復(fù)習：課時達標檢測38《空間向量及其運算和空間位置關(guān)系》(學生版)
高考數(shù)學(理數(shù))一輪復(fù)習：課時達標檢測38《空間向量及其運算和空間位置關(guān)系》(教師版)

高考數(shù)學(理數(shù))一輪復(fù)習：課時達標檢測38《空間向量及其運算和空間位置關(guān)系》(教師版)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部