A．內(nèi)切B．外切C．相交D．外離
【分析】由已知圓的方程求出圓心坐標(biāo)與半徑，再由兩圓的圓心距與半徑的關(guān)系得答案．
【解答】解：圓M：（x﹣3）2+（y+4）2＝4的圓心坐標(biāo)為M（3，﹣4），半徑為2；
圓N：x2+y2＝9，的圓心坐標(biāo)N（0，0），半徑為3．
由|MN|＝＝5＝2+3，
∴兩圓的位置關(guān)系是外切．
故選：B．
2．直線x+y﹣2＝0與圓x2+y2＝4交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)是（ ）
A．B．C．2D．2
【分析】根據(jù)題意，分析圓的圓心與半徑，求出圓心到直線的距離，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系分析可的答案．
【解答】解：根據(jù)題意，圓x2+y2＝4的圓心為（0，0），半徑r＝2，
圓心到直線x+y﹣2＝0的距離d＝＝，
則|AB|＝2 ＝2 ；
故選：C．
3．若直線x+y＝0與圓（x﹣m）2+（y﹣1）2＝2相切，則m＝（ ）
A．1B．﹣1C．﹣1或3D．﹣3或1
【分析】根據(jù)題意，分析圓的圓心與半徑，結(jié)合直線與圓相切的判斷方法可得＝，解可得m的值，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，圓（x﹣m）2+（y﹣1）2＝2，圓心為（m，1），半徑r＝，
若直線x+y＝0與圓（x﹣m）2+（y﹣1）2＝2相切，必有＝，
解可得：m＝﹣3或1；
故選：D．
4．圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10＝0上的點(diǎn)到直線x+y﹣14＝0距離的最小值為（ ）
A．36B．18C．2D．5
【分析】由圓的方程求得圓心坐標(biāo)與半徑，再由點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，減去半徑得答案．
【解答】解：化圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10＝0為（x﹣2）2+（y﹣2）2＝18，
得圓心坐標(biāo)為（2，2），半徑為．
圓心到直線x+y﹣14＝0的距離d＝．
∴圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10＝0上的點(diǎn)到直線x+y﹣14＝0距離的最小值為．
故選：C．
5．直線y＝a（x﹣1）+2（a∈R）過(guò)定點(diǎn)A，則過(guò)點(diǎn)A且與圓x2+y2＝1相切的直線方程為（ ）
A．3x﹣4y+5＝0B．3x+4y﹣5＝0
C．3x+4y﹣5＝0或x＝1D．3x﹣4y+5＝0或x＝1
【分析】根據(jù)題意，設(shè)要求直線為直線l，由直線y＝a（x﹣1）+2的方程得到定點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而分直線l的斜率存在與不存在兩種情況討論，求出直線l的方程，綜合即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)要求直線為直線l，
直線y＝a（x﹣1）+2，變形可得y﹣2＝a（x﹣1），過(guò)點(diǎn)A，
有，則有，故A的坐標(biāo)為（1，2），
若直線l的斜率存在，則直線可以表示為y＝a（x﹣1）+2，即ax﹣y﹣a+2＝0，
則有＝1，解可得a＝，此時(shí)直線l的方程為y＝（x﹣1）+2，
變形可得3x﹣4y+5＝0
若直線l的斜率不存在，直線l的方程為x＝1，與圓x2+y2＝1相切，符合題意；
綜上，直線的方程為3x﹣4y+5＝0或x＝1；
故選：D．
6．直線y＝x+m與圓O：x2+y2＝16相交于M、N兩點(diǎn)，若∠MON≥，則m的取值范圍是（ ）
A．[﹣2，2]B．[﹣4，4]C．[﹣2，2]D．[0，2]
【分析】由題意畫(huà)出圖形，若∠MON≥，可得O到直線y＝x+m的距離小于等于2，再由點(diǎn)到直線的距離公式列式求解．
【解答】解：如圖，過(guò)O作OH⊥MN，垂足為H，則H為MN的中點(diǎn)，
由∠MON≥，得∠MOH，可得OH≤2．
即O到直線x﹣y+m＝0的距離d＝≤2，
∴．
∴m的取值范圍是[，]．
故選：C．
7．已知直線l：kx+y﹣2＝0（k∈R）是圓C：x2+y2﹣6x+2y+6＝0的一條對(duì)稱軸，若點(diǎn)A（2，k），B為圓C上任意的一點(diǎn)，則線段AB長(zhǎng)度的最小值為（ ）
A．+2B．2C．D．﹣2
【分析】化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得圓心坐標(biāo)與半徑，把圓心坐標(biāo)代入直線l的方程求得k，得到A的坐標(biāo)，再由A到圓心的距離減去半徑得答案．
【解答】解：化圓C：x2+y2﹣6x+2y+6＝0為（x﹣3）2+（y+1）2＝4，
得圓心坐標(biāo)為C（3，﹣1），半徑r＝2
∵直線l：kx+y﹣2＝0（k∈R）是圓C的一條對(duì)稱軸，∴3k﹣1﹣2＝0，即k＝1．
∴A（2，k）＝（2，1），且A在圓C外部，
又B為圓C上任意的一點(diǎn)，
∴＝．
故選：D．
8．已知兩圓x2+y2+4ax+4a2﹣4＝0和x2+y2﹣2by+b2﹣1＝0恰有三條公切線，若a∈R，b∈R，且ab≠0，則的最小值為（ ）
A．3B．1C．D．
【分析】求出兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合兩圓有三條公切線，得到兩圓相外切，結(jié)合圓外切的等價(jià)條件，求出a，b的關(guān)系，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．
【解答】解：兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+2a）2+y2＝4和x2+（y﹣b）2＝1，
圓心為（﹣2a，0），和（0，b），半徑分別為2，1，
若兩圓恰有三條公切線，
則等價(jià)為兩圓外切，
則滿足圓心距＝2+1＝3，
即4a2+b2＝9，
則a2+b2＝1，
則＝（）（a2+b2）＝+++≥+2＝+＝1，
故選：B．
9．（多選過(guò)點(diǎn)（2，0）作圓x2+y2﹣2x﹣6y+9＝0的切線l，則直線l的方程為（ ）
A．3x+4y﹣6＝0B．4x+3y﹣8＝0C．x﹣2＝0D．x+2＝0
【分析】根據(jù)題意，分析圓x2+y2﹣2x﹣6y+9＝0的圓心以及半徑，分直線l的斜率不存在與存在兩種情況討論，求出每種情況下直線l的方程，綜合即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，圓x2+y2﹣2x﹣6y+9＝0即（x﹣1）2+（y﹣3）2＝1，其圓心為（1，3），半徑r＝1；
若直線l的斜率不存在，直線l的方程為x＝2，圓心（1，3）到直線l的距離d＝r，與圓相切，符合題意；
若直線l的斜率存在，設(shè)直線l的斜率為k，則直線l方程為y＝k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k＝0，
則有d＝＝1，解可得k＝﹣，此時(shí)直線l的方程為4x+3y﹣8＝0，
綜合可得：直線l的方程為x＝2或4x+3y﹣8＝0；
故選：BC．
10．（多選）設(shè)有一組圓?k：（x﹣k）2+（y﹣k）2＝4，（k∈R），下命題正確的是（ ）
A．不論k如何變化，圓心?k始終在一條直線上
B．所有圓?k均不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0）
C．存在一條定直線始終與圓?k相切
D．若k，則圓?k上總存在兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1
【分析】直接求出圓心所在直線方程判斷A；把（3，0）代入圓的方程，求得k無(wú)解判斷B；舉例說(shuō)明C正確；把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓x2+y2＝1與圓?k有兩個(gè)交點(diǎn)，求出k的范圍判斷D．
【解答】解：圓心在直線y＝x上，A正確；
若（3﹣k）2+（0﹣k）2＝4，化簡(jiǎn)得2k2﹣6k+5＝0，△＝36﹣40＝﹣4＜0，無(wú)解，B正確；
存在定直線始終與圓?k相切，C正確；
圓?k上總存在兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓x2+y2＝1與圓?k有兩個(gè)交點(diǎn)，
則k∈，D正確．
故選：ABCD．
11．直線y＝x+1被圓x2+y2＝4截得的弦長(zhǎng)為 ．
【分析】根據(jù)題意，求出圓的圓心與半徑，得到圓心到直線的距離，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，圓x2+y2＝4，圓心為（0，0），半徑r＝2，
圓心到直線y＝x+1的距離d＝＝，
則直線被圓x2+y2＝4截得的弦長(zhǎng)為2×＝；
故答案為：．
12．已知圓x2+y2＝5，則過(guò)點(diǎn)P（2，﹣1）的圓C的切線方程是 ．
【分析】根據(jù)題意，分析可得點(diǎn)P在圓上，求出直線OP的斜率，即可得切線的斜率，由直線的點(diǎn)斜式方程分析可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，圓x2+y2＝5，點(diǎn)P（2，﹣1）滿足22+（﹣1）2＝5，即點(diǎn)P在圓上，
則kOP＝＝﹣，則切線的斜率k＝2，即切線的方程為y+1＝2（x﹣2），變形可得2x﹣y＝5，
即切線的方程為2x﹣y＝5；
故答案為：2x﹣y＝5．
13．圓C1：x2+（y﹣1）2＝4與圓C2：（x﹣3）2+y2＝1的公切線共有 條．
【分析】根據(jù)題意，分析兩個(gè)圓的圓心以及半徑，由圓與圓的位置關(guān)系分析可得兩圓相離，據(jù)此分析可得答案．
【解答】解：圓C1：x2+（y﹣1）2＝4，圓心C1（0，1），半徑為2，
圓C2：（x﹣3）2+y2＝4，圓心C2（3，0），半徑為1，
兩圓的圓心距為＞2+1＝3，正好大于兩圓的半徑之和，故兩圓相離，
故兩圓的公切線有4條，
故答案為：4．
14．直線y＝x+b被圓（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4截得的弦長(zhǎng)的最大值是 ；若該圓上到此直線y＝x+b的距離等于1的點(diǎn)有且僅有4個(gè)，則b的取值范圍是 ．
【分析】①當(dāng)直線過(guò)圓心時(shí)所截的弦長(zhǎng)取最大值；②利用數(shù)形結(jié)合法將題意轉(zhuǎn)化為d＜1，再解絕對(duì)值不等式即可得到答案．
【解答】解：①設(shè)圓（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4的圓心為C（1，1），半徑r＝2，
當(dāng)直線y＝x+b過(guò)圓（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4的圓心C（1，1）時(shí)，即當(dāng)b＝0時(shí)，此時(shí)直線截圓得到的弦為直徑，
即直線y＝x+b被圓（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4截得的弦長(zhǎng)的最大值2r＝4．
②若該圓上到此直線y＝x+b的距離等于1的點(diǎn)有且僅有4個(gè)，
設(shè)圓心C到直線y＝x+b的距離為d，
則d＜1，即，解得，
則b的取值范圍是．
15．已知圓C1：x2+y2+2ax+a2﹣4＝0，（a∈R）與圓C2：x2+y2﹣2by﹣1+b2＝0，（b∈R）只有一條公切線，則a+b的最小值為 ．
【分析】由圓的方程求出圓心坐標(biāo)及半徑，再由由兩個(gè)圓只有一條公切線可得兩個(gè)圓內(nèi)切，即圓心距等于兩個(gè)半徑之差，進(jìn)而可得a2+b2＝1，設(shè)a，b為三角函數(shù)，由三角函數(shù)的范圍求出a+b的最小值．
【解答】解：圓C1：x2+y2+2ax+a2﹣4＝0的圓心C1坐標(biāo)（﹣a，0），半徑r1＝2，
圓C2：x2+y2﹣2by﹣1+b2＝0的圓心C2（0，b），半徑r2＝1，
由兩個(gè)圓只有一條公切線可得兩個(gè)圓內(nèi)切，圓心距|C1C2|＝＝2﹣1＝1，
所以可得a2+b2＝1，設(shè)a＝csα，b＝sinα，α∈R，
所以a+b＝sin（）∈[﹣，]，當(dāng)且僅當(dāng)＝+2kπ，k∈Z時(shí)，
即α＝﹣+2kπ，k∈Z時(shí)，a+b的最小值為﹣，
故答案為：﹣．
16．已知圓C1：x2+y2＝9，圓C2：x2+y2＝4，定點(diǎn)M（1，0），動(dòng)點(diǎn)A，B分別在圓C2和圓C1上，滿足∠AMB＝90°，則線段AB的取值范圍 ．
【分析】設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），由條件可得|AB|2＝15﹣2（x1+x2）．設(shè)AB中點(diǎn)為N（x0，y0），則|AB|2＝15﹣4x0，利用線段的中點(diǎn)公式求得N的方程，再由x0的范圍，求得|AB|的范圍．
【解答】解：設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），則|AB|2＝（x2﹣x1）2+（y2﹣y1）2＝13﹣2（x1x2+y1y2）．
∵﹣2≤x1≤2，MA⊥MB，
∴（x1﹣1，y1）．（x2﹣1，y2）＝0，即 （x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2＝0，即 x1x2+y1y2＝x1+x2﹣1，
∴|AB|2＝13﹣2（x1+x2﹣1）＝15﹣2（x1+x2）．
設(shè)AB中點(diǎn)為N（x0，y0），則|AB|2＝15﹣4x0，
∵2x0＝x1+x2，2y0＝y(tǒng)1+y2，
∴4（x02+y02）＝13+2（x1x2+y1y2）＝13+2（x1+x2﹣1）＝11+4x0，即（x0﹣）2+y02＝3，
∴點(diǎn)N（x0，y0）的軌跡是以（，0）為圓心、半徑等于的圓，
∴x0的取值范圍是[，]，
故13﹣4≤|AB|2≤13+，
故|AB|的范圍為[，]，
故答案為：[，]．
17．已知圓C經(jīng)過(guò)A（﹣1，5），B（5，5），D（6，﹣2）三點(diǎn)．
（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)E（﹣3，2）且和圓C相切的直線l的方程．
【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，設(shè)要求圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F＝0，將三點(diǎn)坐標(biāo)代入計(jì)算可得D、E、F的值，即可得圓C的一般式方程，變形可得答案；
（Ⅱ）根據(jù)題意，分析圓C的圓心與半徑，進(jìn)而分別討論直線l的斜率存在與不存在時(shí)直線l的方程，綜合即可得答案．
【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，設(shè)過(guò)A（﹣1，5），B（5，5），C（6，﹣2）三點(diǎn)的圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F＝0，
則有，
解可得D＝﹣4，E＝﹣2，F(xiàn)＝﹣20，
故所求圓的一般方程為x2+y2﹣4x﹣2y﹣20＝0，變形可得（x﹣2）2+（y﹣1）2＝25，
故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2＝25，
（Ⅱ）由（Ⅰ）的結(jié)論，圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2＝25，其圓心C（2，1），半徑r＝5，
若直線l的斜率不存在，直線l的方程為x＝﹣3，圓心（2，1）到直線l的距離d＝5，與圓相切，符合題意，
若直線l的斜率存在，設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為y﹣2＝k（x+3），即kx﹣y+3k+2＝0，
則有d＝＝5，解可得k＝，
故直線l的方程為12x﹣5y+46＝0；
綜合可得：直線l的方程為x＝﹣3或12x﹣5y+46＝0．
18．已知直線l：x﹣y+2＝0和圓C：x2+y2﹣6y+5＝0．
（1）直線l交圓C于A，B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|；
（2）求過(guò)點(diǎn)P（2，﹣5）的圓的切線方程．
【分析】（1）根據(jù)題意，由圓的方程分析圓的圓心以及半徑，求出圓心到直線的距離，由勾股定理分析可得答案；
（2）根據(jù)題意，分直線的斜率存在與不存在兩種情況討論，求出切線的方程，綜合2種情況即可得答案．
【解答】解：（1）根據(jù)題意，圓C：x2+y2﹣6y+5＝0，即x2+（y﹣3）2＝4，其圓心為（0，3），半徑r＝2；
直線l：x﹣y+2＝0，
圓心到直線l的距離d＝＝，
故|AB|＝2×＝；
（2）根據(jù)題意，分2種情況討論：
①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，此時(shí)要求直線為x＝2，
圓心C（0，3）到直線x＝2的距離d＝r＝2，直線與圓相切，符合題意；
②當(dāng)直線的斜率k存在時(shí)，設(shè)切線方程為y+5＝k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣5＝0，
則有d＝＝2，解可得k＝﹣，
此時(shí)切線的方程為15x+8y+10＝0，
綜合可得：切線的方程為x＝2或15x+8y+10＝0．
19．已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝5，直線l：mx﹣y﹣m＝0．
（1）求證：對(duì)m∈R，直線l與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；
（2）設(shè)l與圓C交于不同兩點(diǎn)A，B，若|AB|＝，求直線l的傾斜角．
【分析】（1）方法1：直線通過(guò)比較圓心到直線l的距離與半徑的大小比較得到直線與圓相交，進(jìn)而證明直線l與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
方法2：直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1，0），定點(diǎn)（1，0）在圓C內(nèi)，由此能證明對(duì)m∈R，直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）先求出圓心到直線l的距離，再結(jié)合圓的弦長(zhǎng)公式列方程即可解出m，進(jìn)而求出直線l的傾斜角．
【解答】解：（1）方法1：圓C的圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑為 ，
圓心C到直線l的距離d＝，
故直線l與圓C相交，則對(duì)m∈R，直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．
方法2：對(duì)于直線l：y＝m（x﹣1）過(guò)定點(diǎn)（1，0），
又因?yàn)椋?﹣1）2+（0﹣1）2＜5，則定點(diǎn)（1，0）在圓C的內(nèi)部，
即對(duì)m∈R，直線l與圓C相交，總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．
（2）設(shè)圓心C到直線l的距離為d，直線l的傾斜角為，
則，
又因?yàn)閳AC的半徑為，，解得，
所以，∴ 或 ．
20．如圖，點(diǎn)P（x0，y0）是圓O：x2+y2＝9上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓O的切線l與圓O1：（x﹣a）2+（y﹣4）2＝100（a＞0）交于A，B兩點(diǎn)，已知當(dāng)直線l過(guò)圓心O1時(shí)，|O1P|＝4．
（1）求a的值；
（2）當(dāng)線段AB最短時(shí)，求直線l的方程；
（3）問(wèn)：滿足條件＝的點(diǎn)P有幾個(gè)？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【分析】（1）依題意計(jì)算 ，可得結(jié)果；
（2）解法1（代數(shù)法）：當(dāng)圓心O1到直線l的距離d最大時(shí)，線段AB最短，再求出d的最大值即可得結(jié)果；
解法2（幾何法）：當(dāng)圓心O1到直線l的距離d最大時(shí)，線段AB最短，當(dāng)且僅當(dāng)O1，O，P三點(diǎn)共線時(shí)，d取得最大值，從而得解；
（3）采用分類討論，O1，O 在直線 AB 同側(cè)或異側(cè)，假設(shè)|AP|＝t，可得 d2+（2t）2＝100，并得t2＝|MP|2＝25﹣（d﹣3）2 或 t2＝|MP|2＝25﹣（d+3）2計(jì)算即可判斷．
【解答】解：（1）當(dāng)直線l過(guò)圓心點(diǎn)O1時(shí)，
，
解得a＝3（負(fù)值舍去）．
（2）解法1（代數(shù)法）：因?yàn)镺P與圓O相切，所以直線l的方程為 x0x+y0y＝9，且 ，
所以圓心O1到直線l的距離
，
記z＝3x0+4y0，則直線3x0+4y0﹣z＝0 與圓 有公共點(diǎn)，
所以圓心（0，0）到直線 3x+4y﹣z＝0 的距離
，所以﹣15?z?15，
所以當(dāng)z＝﹣15 時(shí)，dmax＝8，此時(shí)弦長(zhǎng)| 最短，
由，解得，
所以直線l 的方程為 3x+4y+15＝0．
解法2（幾何法）：如圖，過(guò) O1 作 O1M⊥AB，則 M 為弦 AB 的中點(diǎn)，設(shè) d＝|O1M|，
當(dāng)|O1M|最長(zhǎng)時(shí)，弦長(zhǎng)|AB|最短，
因?yàn)?d?|O1P|?|OO1|+|OP|＝8，
當(dāng)且僅當(dāng)O1，O，P三點(diǎn)共線時(shí)，取得最大值，
此時(shí) OO1⊥AB，
因?yàn)?，
所以直線 OO1 的方程為 ，
由，
解得（P點(diǎn)在第 3 象限）
所以直線l的方程為3 x+4y+15＝0．
（3）因?yàn)?，
所以設(shè)|AP|＝t，則|BP|＝3t（t＞0），
所以|AB|＝4t，
所以 d2+（2t）2＝100 ①，
（i）如圖，當(dāng)O1，O 在直線 AB 同側(cè)時(shí)，
t2＝|MP|2＝25﹣（d﹣3）2②，
由①②得d＝6 或 d＝2，
當(dāng)d＝6 時(shí)，直線 AB 可看作是圓 x2+y2＝9 與圓（x﹣3）2+（y﹣4）2＝36 的公切線，
此時(shí)兩圓相交，公切線有兩條，所以滿足條件的點(diǎn)P有2個(gè)，
d＝2 時(shí)，直線 AB 可看作是圓 x2+y2＝9 與圓（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4 的公切線，
此時(shí)兩圓相外切，外公切線有兩條，所以滿足條件的點(diǎn)P有2個(gè)，
（ii）如圖，當(dāng)O1，O 在直線 AB 異側(cè)時(shí)，
t2＝|MP|2＝25﹣（d+3）2，③
由①③可得d＝﹣6 或 d＝﹣2（舍），滿足條件的P點(diǎn)不存在，
綜上，滿足條件的點(diǎn)P共有4個(gè)．
附：當(dāng)d＝6 時(shí) ，
即|3x0+4y0﹣9|＝18，
由，
解得P（﹣3，0）或 ，
當(dāng)d＝2 時(shí) ，
即|3x0+4y0﹣9|＝6，
由，
解得或 或 舍去 ）．
[B組]—強(qiáng)基必備
1．如圖，圓C與x軸相切于點(diǎn)T（1，0），與y軸正半軸交于兩點(diǎn)A，B（B在A的上方），且|AB|＝2．過(guò)點(diǎn)A任作一條直線與圓O：x2+y2＝1相交于M，N兩點(diǎn)，的值為（ ）
A．2B．3C．D．
【分析】先求出C的坐標(biāo)，再設(shè)M（csα，sinα），N（csβ，sinβ），即可求出．
【解答】解：∵圓C與x軸相切于點(diǎn)T（1，0），
∴圓心的橫坐標(biāo)x＝1，取AB的中點(diǎn)E，
∵|AB|＝2，∴|BE|＝1，
則|BC|＝，即圓的半徑r＝|BC|＝，
∴圓心C（1，），
∴E（0，），
又∵|AB|＝2，且E為AB中點(diǎn)，
∴A（0，﹣1），B（0，+1），
∵M(jìn)、N在圓O：x2+y2＝1上，
∴可設(shè)M（csα，sinα），N（csβ，sinβ），
∴|NA|＝＝，
|NB|＝＝，
∴＝+1，
同理可得＝∴＝2，
故選：C．
2．已知A（0，3），B，C為圓O：x2+y2＝r2（r＞0）上三點(diǎn)．
（1）求r的值；
（2）若直線BC過(guò)點(diǎn)（0，2），求△ABC面積的最大值；
（3）若D為曲線x2+（y+1）2＝4（y≠﹣3）上的動(dòng)點(diǎn)，且，試問(wèn)直線AB和直線AC的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．
【分析】（1）由A（0，3）為圓O：x2+y2＝r2（r＞0）上的點(diǎn)即可得r；
（2）方法1：設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），
S△ABC＝?1?|x1﹣x2|利用韋達(dá)定理即可求解；
方法2：設(shè)O到直線BC的距離為d，d∈（0，2]，
S△ABC＝＝＝，即可求解；
（3）直線AB和直線AC的斜率之積為m，
設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），D（x0，y0），
即可得m＝?，
由可得D（x1+x2，y1+y2﹣3），帶入x2+（y+1）2＝4（y≠﹣3）?，
求得m即可．
【解答】解：（1）∵A（0，3）為圓O：x2+y2＝r2（r＞0）上的點(diǎn)，∴r2＝9，即r＝3；
（2）方法1：設(shè)直線BC的方程為y＝kx+2，B（x1，y1），C（x2，y2），
將y＝kx+2代入x2+y2＝9得，（1+k2）x2+4kx﹣5＝0．
，
S△ABC＝?1?|x1﹣x2|＝＝．
令，則S△ABC＝＝，
∵函數(shù)y＝t+在[，+∞）遞增，
所以當(dāng)k＝0時(shí)，△ABC面積取得最大值；
方法2，∵直線BC過(guò)點(diǎn)（0，2），∴△ABC的面積等于△OBC面積的一半，
設(shè)O到直線BC的距離為d，d∈（0，2]，
S△ABC＝＝＝，
令t＝d2∈（0，4]，S△ABC＝＝，
∴當(dāng)t＝4，即d＝2時(shí)，△ABC面積取得最大值；
（3）直線AB和直線AC的斜率之積為m，
設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），D（x0，y0），則m＝，
?，
∵，，
∴，
整理，
∵，∴（x1，y1﹣3）+（x2，y2﹣3）＝（x0，y0﹣3）．
從而D（x1+x2，y1+y2﹣3），又因?yàn)镈為x2+（y+1）2＝4（y≠﹣3）上的動(dòng)點(diǎn)，
∴，展開(kāi)得（）+（x22+y）+2x1x2+2y1y2﹣4（y1+y2）+4＝4．
?9+9+（y1﹣3）（y2﹣3）+2y1y2﹣4（y1+y2）＝0，
?（m+1）y1y2﹣（2m+3）（y1+y2）+9（m+1）＝0．
?，
∵y1+y2﹣3≠﹣3，∴y1+y2≠0，
從而5m2+m＝0，（m≠0），∴．
直線AB和直線AC的斜率之積為定值﹣．

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