A．2B．1C．0D．不存在
【分析】由兩直線ax+by+c＝0與mx+ny+d＝0垂直?am+bn＝0解之即可．
【解答】解：因?yàn)閘1⊥l2，所以2m+2m＝0，
解得m＝0．
故選：C．
2．直線l1：ax+2y+a＝0與直線l2：2x+ay﹣a＝0互相平行，則實(shí)數(shù)a＝（ ）
A．﹣4B．4C．﹣2D．2
【分析】根據(jù)兩直線平行，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求得a的值．
【解答】解：∵直線l1：ax+2y+a＝0與直線l2：2x+ay﹣a＝0互相平行，
∴a≠0，且＝≠，
則實(shí)數(shù)a＝2，
故選：D．
3．已知直線l1：x?sinα+y﹣1＝0，直線l2：x﹣3y?csα+1＝0，若l1⊥l2，則sin2α＝（ ）
A．B．C．﹣D．
【分析】根據(jù)直線的垂直，即可求出tanα＝3，再根據(jù)二倍角公式即可求出．
【解答】解：因?yàn)閘1⊥l2，所以sinα﹣3csα＝0，
所以tanα＝3，
所以sin2α＝2sinαcsα＝＝＝．
故選：D．
4．若直線x﹣y﹣m＝0與直線mx+y﹣4＝0平行，則它們之間的距離為（ ）
A．2B．C．D．
【分析】由題意利用兩條直線平行的性質(zhì)求得m的值，再利用兩條平行直線間的距離公式，求得結(jié)果．
【解答】解：∵直線x﹣y﹣m＝0與直線mx+y﹣4＝0平行，則m≠0，且＝≠，
求得m＝﹣1，兩直線即 直線x﹣y+1＝0與直線x﹣y+4＝0，
它們之間的距離為 ＝，
故選：C．
5．已知點(diǎn)A（1，﹣2），B（m，2），若線段AB的垂直平分線的方程是x+2y﹣2＝0，則實(shí)數(shù)m的值是（ ）
A．﹣2B．﹣7C．3D．1
【分析】先利用線段的中點(diǎn)公式求出線段AB的終點(diǎn)坐標(biāo)，再把中點(diǎn)坐標(biāo)代入直線x+2y﹣2＝0求得實(shí)數(shù)m的值．
【解答】解：∵A（1，﹣2）和B（m，2）的中點(diǎn)在直線x+2y﹣2＝0上，
∴．
∴m＝3，
故選：C．
6．已知直線l1過(guò)（0，0）、（1，﹣3）兩點(diǎn)，直線l2的方程為ax+y﹣2＝0，如果l1∥l2，則a值為（ ）
A．﹣3B．C．﹣D．3
【分析】求出直線l1的斜率，從而求出直線l2的斜率，求出a的值即可．
【解答】解：∵直線l1過(guò)（0，0）、（1，﹣3）兩點(diǎn)，
∴＝＝﹣3，
∵l1∥l2，∴＝﹣3＝﹣a，
解得：a＝3，
故選：D．
7．已知M（﹣2，3），N（6，2），點(diǎn)P在x軸上，且使得PM+PN取最小值，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣2，0）B．（，0）C．（，0）D．（6，0）
【分析】根據(jù)點(diǎn)M、N在x軸的同側(cè)，求出點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M′，得出PM+PN的最小值是|M′N|，再利用直線M′N求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【解答】解：點(diǎn)M（﹣2，3），N（6，2）在x軸的同側(cè)，如圖所示；
則點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M′的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），
此時(shí)PM+PN＝|M′N|的值最小，
此時(shí)直線M′N的方程為＝，
令y＝0，解得x，
所以PM+PN取最小值時(shí)，點(diǎn)P（，0）．
故選：C．
8．已知點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)B（5，2）到直線l的距離相等，且l過(guò)點(diǎn)（3，﹣1），則直線l的方程為（ ）
A．x+4y+1＝0或x＝3B．x+4y﹣1＝0或x＝3
C．x+4y+1＝0D．x+4y﹣1＝0
【分析】先求出直線AB的斜率，由點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)B（5，2）到直線l的距離相等，且l過(guò)點(diǎn)（3，﹣1），得到直線l與直線AB平行，且直線l過(guò)點(diǎn)（3，﹣1），或直線l的方程為x＝3，由此能求出直線l的方程．
【解答】解：∵點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)B（5，2），∴kAB＝＝﹣，
∵點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)B（5，2）到直線l的距離相等，且l過(guò)點(diǎn)（3，﹣1），
∴直線l與直線AB平行，且直線l過(guò)點(diǎn)（3，﹣1），或直線l的方程為x＝3，
∴直線l的方程為：y+1＝﹣（x﹣3），或x＝3，
整理得：x+4y+1＝0或x＝3．
故選：A．
9．已知A（﹣2，1），B（1，2），點(diǎn)C為直線x﹣3y＝0上的動(dòng)點(diǎn)，則|AC|+|BC|的最小值為（ ）
A．2B．2C．2D．2
【分析】設(shè)點(diǎn)A（﹣2，1）關(guān)于直線x﹣3y＝0的對(duì)稱點(diǎn)為D（a，b），列方程組求出D（﹣1，﹣2），從而|AC|+|BC|＝|DC|+|BC|，當(dāng)B，D，C共線時(shí)，|AC|+|BC|的最小值為|DB|．
【解答】解：A（﹣2，1），B（1，2），點(diǎn)C為直線x﹣3y＝0上的動(dòng)點(diǎn)，
設(shè)點(diǎn)A（﹣2，1）關(guān)于直線x﹣3y＝0的對(duì)稱點(diǎn)為D（a，b），
則，解得a＝﹣1，b＝﹣2，∴D（﹣1，﹣2），
∴|AC|+|BC|＝|DC|+|BC|，
當(dāng)B，D，C共線時(shí)，|AC|+|BC|的最小值為：|DB|＝＝2．
故選：C．
10．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（1，2），B（2，1），C（3，3），若△ABC夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線的距離的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【分析】分別過(guò)A、B、C三個(gè)點(diǎn)，作斜率為1的三條直線，再利用兩條平行直線間的距離公式，求得結(jié)果．
【解答】解：分別過(guò)A、B、C三個(gè)點(diǎn)，作斜率為1的三條直線：
l1：y﹣2＝x﹣1，即x﹣y+1＝0．
l2：y﹣1＝x﹣2，即x﹣y﹣1＝0．
l3：y﹣3＝x﹣3，即x﹣y＝0．
顯然，△ABC夾在兩條斜率為1的平行直線 l1 和l3之間，
且直線 l1 和l3之間的距離為d＝＝，
故選：B．
11．從點(diǎn)A（1，﹣2）射出的光線經(jīng)直線l：x+y﹣3＝0反射后到達(dá)點(diǎn)B（﹣1，1），則光線所經(jīng)過(guò)的路程是（ ）
A．B．C．D．
【分析】求出點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于直線l：x+y﹣3＝0的對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為C（5，2）；再求BC即可
【解答】解：由x+y﹣3＝0，得，
所以點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于直線l：x+y﹣3＝0的對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為C（5，2），
則光線所經(jīng)過(guò)的路程CB＝＝．
故選：D．
12．原點(diǎn)（0，0）到直線l：x﹣y+2＝0的距離是 ．
【分析】由題意利用點(diǎn)到直線的距離公式，求得結(jié)果．
【解答】解：原點(diǎn)（0，0）到直線l：x﹣y+2＝0的距離是 ＝，
故答案為：．
13．已知直線l1：x﹣y+1＝0與l2：x+ay+3＝0平行，則a＝ ，l1與l2之間的距離為
【分析】根據(jù)直線l1與l2平行求得a的值，再計(jì)算兩平行直線l1與l2之間的距離．
【解答】解：直線l1：x﹣y+1＝0與l2：x+ay+3＝0平行，
則1?a﹣（﹣1）?1＝0，解得a＝﹣1，
直線l2：x﹣y+3＝0；
則l1與l2之間的距離為d＝＝．
故答案為：﹣1，．
14．設(shè)直線l1：ax+3y+12＝0，直線l2：x+（a﹣2）y+4＝0．當(dāng)a＝ 時(shí)，l1∥l2；當(dāng)a＝ 時(shí)，l1⊥l2．
【分析】利用直線與直線平行或直線與直線垂直的性質(zhì)能求出結(jié)果．
【解答】解：直線l1：ax+3y+12＝0，直線l2：x+（a﹣2）y+4＝0．
由l1∥l2得：，
解得a＝﹣1，
由l1⊥l2，得a×1+3（a﹣2）＝0，解得a＝．
故答案為：﹣1，．
15．已知直線2x+y﹣2＝0與直線4x+my+6＝0平行，則它們之間的距離為 ．
【分析】由2m﹣4＝0，解得m．再利用平行線之間的距離公式即可得出．
【解答】解：由2m﹣4＝0，解得m＝2．
直線4x+my+6＝0化為：2x+y+3＝0．
經(jīng)過(guò)驗(yàn)證：m＝2時(shí)，兩條直線平行．
它們之間的距離d＝＝．
故答案為：．
16．已知直線1過(guò)點(diǎn)P（1，4）且與點(diǎn)A（﹣2，2），B（4，﹣2）等距離，則直線1的方程為 ．
【分析】直線1過(guò)點(diǎn)P且與點(diǎn)A、B等距離，則l有兩種情形：①l∥AB，②l過(guò)AB中點(diǎn)；然后分別求解即可．
【解答】解：直線1過(guò)點(diǎn)P且與點(diǎn)A、B等距離，則l有兩種情形：①l∥AB，②l過(guò)AB中點(diǎn)；
①當(dāng)l∥AB時(shí)，，又直線l過(guò)點(diǎn)P（1，4），則，化簡(jiǎn)可得，2x+3y﹣14＝0；
②當(dāng)l過(guò)AB中點(diǎn)時(shí)，設(shè)AB中點(diǎn)為Q，則Q（1，0），PQ方程為：x＝1．
故答案為：2x+3y﹣14＝0或x＝1．
17．已知兩條直線l1：x+（1+a）y+a﹣1＝0，l2：ax+2y+6＝0．
（1）若l1∥l2，求a的值
（2）若ll⊥l2，求a的值
【分析】（1）分類討論，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，直線l1的斜率不存在，直線l2的斜率為，l1與l2既不平行，也不垂直，當(dāng)a≠﹣1時(shí)，直線l1的斜率為，直線l2的斜率為，由已知可得，解得a＝1或a＝﹣2．由于當(dāng)a＝﹣2時(shí)兩直線重合，可求a的值．
（2）由已知可得，從而解得a的值．
【解答】
解：（1）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，直線l1的斜率不存在，直線l2的斜率為，l1與l2既不平行，也不垂直，
當(dāng)a≠﹣1時(shí)，直線l1的斜率為，直線l2的斜率為，
因?yàn)閘1∥l2，
所以，解得a＝1或a＝﹣2．
當(dāng)a＝1時(shí)，直線l1：x+2y＝0，l2：x+2y+6＝0，l1與l2平行，
當(dāng)a＝﹣2時(shí)，直線l1與l2的方程都是x﹣y﹣3＝0，此時(shí)兩直線重合，
故a＝1．
（2）因?yàn)閘1⊥l2，
所以，解得．
經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，
故．
18．已知兩條直線l1：mx+4y﹣2＝0和l2：x+my+1＝0．
（1）當(dāng)l1∥l2時(shí)，求m的值；
（2）在（1）的條件下，求l1、l2間的距離．
【分析】（1）根據(jù)題意，分析可得m2﹣4＝0，解可得m＝±2，分別驗(yàn)證m＝2和m＝﹣2時(shí)，兩直線是否平行，即可得答案；
（2）由（1）的結(jié)論，結(jié)合平行線間距離公式計(jì)算可得答案．
【解答】解：（1）根據(jù)題意，直線l1：mx+4y﹣2＝0和l2：x+my+1＝0．
若l1∥l2，必有m2﹣4＝0，解可得m＝±2，
當(dāng)m＝2時(shí)，直線l1：x+2y﹣1＝0，直線l2：x+2y+1＝0，兩直線平行，符合題意，
當(dāng)m＝﹣2時(shí)，直線l1：x﹣2y+1＝0，直線l2：x﹣2y+1＝0，兩直線重合，不符合題意，
故m＝2；
（2）由（1）的結(jié)論，直線l1：x+2y﹣1＝0，直線l2：x+2y+1＝0，
直線l1、l2間的距離d＝＝．
19．已知點(diǎn)A（﹣2，2），直線l1：3x﹣4y+2＝0．
（Ⅰ）求過(guò)點(diǎn)A且與直線l1垂直的直線方程；
（Ⅱ）直線l2為過(guò)點(diǎn)A且和直線l1平行的直線，求平行直線l1，l2的距離．
【分析】（I）設(shè)過(guò)點(diǎn)A且與直線l1垂直的直線方程為4x+3y+m＝0．把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入可得m．
（II）設(shè)過(guò)點(diǎn)A且和直線l1平行的直線l2的方程為：3x﹣4y+n＝0．把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入可得n．即可得出平行直線l1，l2的距離．
【解答】解：（I）設(shè)過(guò)點(diǎn)A且與直線l1垂直的直線方程為4x+3y+m＝0．
把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入可得：﹣8+6+m＝0，解得m＝2．
∴過(guò)點(diǎn)A且與直線l1垂直的直線方程為4x+3y+2＝0．
（II）設(shè)過(guò)點(diǎn)A且和直線l1平行的直線l2的方程為：3x﹣4y+n＝0．
把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入可得：﹣6﹣8+n＝0，解得n＝14．
∴直線l2的方程為：3x﹣4y+14＝0．
∴平行直線l1，l2的距離d＝＝．
20．已知直線l1：x+2y﹣4＝0與直線l2：x﹣y﹣1＝0的交點(diǎn)為A，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)P（1，﹣1）到直線l的距離為2．直線l3與直線l1關(guān)于直線l2對(duì)稱．
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）求直線l3的方程．
【分析】（Ⅰ）聯(lián)立l1與l2的方程，解得A坐標(biāo)（2，1），分兩種情況斜率存在與不存在，分析點(diǎn)P到直線l的距離是否能為2，進(jìn)而寫(xiě)出直線的方程．
（Ⅱ）取直線l1上的點(diǎn)B（4，0），設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線l2的對(duì)稱點(diǎn)為B0（x0，y0），由對(duì)稱性可得BB0⊥l2，點(diǎn)B與點(diǎn)B0的中點(diǎn)為C，則C（，）∈l2，解得B0（1，3），再由兩點(diǎn)式方程可知直線l3的方程．
【解答】解：（Ⅰ）由，解得，
所以A（2，1）∈l，
當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，其方程為x＝2，此時(shí)點(diǎn)P（1，﹣1）到直線l的距離d＝1≠2，
當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為：y﹣1＝k（x﹣2），
則點(diǎn)P（1，﹣1）到直線l的距離為d＝＝2，
解得k＝0或k＝﹣，
故直線l的方程為y＝1，或4x+3y﹣11＝0．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，點(diǎn)A（2，1），
由4+2×0﹣4＝0，得點(diǎn)B（4，0）∈l1，
設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線l2的對(duì)稱點(diǎn)為B0（x0，y0），則B0（x0，y0）∈l1且BB0⊥l2，
設(shè)點(diǎn)B與點(diǎn)B0的中點(diǎn)為C，則C（，）∈l2，
故，解得，所以B0（1，3），
由A∈l3，B∈l3，
由兩點(diǎn)式方程可知直線l3的方程為：，化簡(jiǎn)得2x+y﹣5＝0．
[B組]—強(qiáng)基必備
1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（2﹣t，2t﹣2），點(diǎn)Q（﹣2，1），直線l：ax+by＝0．若對(duì)任意的t∈R，點(diǎn)P到直線l的距離為定值，則點(diǎn)Q關(guān)于直線l對(duì)稱點(diǎn)Q′的坐標(biāo)為（ ）
A．（0，2）B．（2，3）C．（，）D．（，3）
【分析】由點(diǎn)到直線的距離公式，以及P到直線的距離為定值，可得a＝2b，設(shè)出Q'的坐標(biāo)，運(yùn)用兩直線垂直的條件、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，解方程可得所求坐標(biāo)．
【解答】解：點(diǎn)P（2﹣t，2t﹣2），直線l：ax+by＝0．
P到l的距離為d＝＝，
若對(duì)任意的t∈R，點(diǎn)P到直線l的距離為定值，
即有a＝2b，則直線l的方程為2x+y＝0，
設(shè)點(diǎn)Q（﹣2，1）關(guān)于直線l對(duì)稱點(diǎn)Q′的坐標(biāo)為（m，n），
可得＝，?2（m﹣2）+（n+1）＝0，
解得m＝，n＝，即Q'（，），
故選：C．
2．已知0＜x＜2，0＜y＜2，且M＝+++則M的最小值為（ ）
A．B．C．2D．
【分析】本題要根據(jù)M表達(dá)式的特點(diǎn)聯(lián)系兩點(diǎn)間的距離公式，然后運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法可得到M取最小的點(diǎn)（x，y）的情況，即可計(jì)算出M的最小值．
【解答】解：根據(jù)題意，可知
表示點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)A（，0）的距離；
表示點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)B（0，）的距離；
表示點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)C（，2）的距離；
表示點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)D（2，）的距離．
M表示點(diǎn)（x，y）到A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)的距離的最小值．
則可畫(huà)圖如下：
∵+的最小值是點(diǎn)（x，y）在線段AC上，
同理，+的最小值是點(diǎn)（x，y）在線段BD上，
∴點(diǎn)（x，y）既在線段AC上，又在線段BD上，
∴點(diǎn)（x，y）即為圖中點(diǎn)P．
∴M的最小值為|AC|+|BD|＝4．
故選：D．
3．已知點(diǎn)P，Q分別在直線l1：x+y+2＝0與直線l2：x+y﹣1＝0上，且PQ⊥l1，點(diǎn)A（﹣3，﹣3），，則|AP|+|PQ|+|QB|的最小值為（ ）
A．B．C．D．
【分析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，利用P點(diǎn)橫坐標(biāo)為自變量建立目標(biāo)函數(shù)，然后求最值．
【解答】解：由平行線距離公式得：|PQ|＝，
設(shè)P（a，﹣a﹣2），則Q（a+，﹣a﹣），
所以|AP|+|PQ|+|QB|＝＝，
設(shè)點(diǎn)M（a，a），C（1，﹣3），D（﹣1，0），如下圖：
則有：＝|MC|+|MD|≥|CD|＝（即當(dāng)D、M、C三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立），
綜上，|AP|+|PQ|+|QB|≥．
故選：B．

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高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)測(cè)試44《兩條直線的位置關(guān)系與距離公式》（教師版）

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