A．30°B．45°C．135°D．150°
【分析】由題意利用直線的斜率公式求出直線的斜率，再根據(jù)直線的傾斜角和斜率的關(guān)系求出直線的傾斜角．
【解答】解：一條直線過(guò)點(diǎn)A （1，0）和B（﹣2，3），則該直線的斜率為 ＝﹣1，
故該直線的傾斜角為135°，
故選：C．
2．已知直線l過(guò)點(diǎn)A（﹣1，），B（2，m）兩點(diǎn)，若直線l的傾斜角是，則m＝（ ）
A．﹣2B．0C．2D．4
【分析】根據(jù)條件，由斜率公式得到關(guān)于m的方程，再求出m的值．
【解答】解：設(shè)直線l的斜率為k，則k＝＝tan＝﹣，
故m＝﹣2．
故選：A．
3．已知A（2，0），B（0，2），若直線y＝k（x+2）與線段AB有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）
A．[﹣1，1]B．[1，+∞）
C．[0，1]D．（﹣0，﹣1]∪[1，+∞）
【分析】先求出直線MA的斜率和直線MB的斜率，再根據(jù)題意求得k的范圍．
【解答】解：由于直線y＝k（x+2）的斜率為k，且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（﹣2，0），設(shè)此定點(diǎn)為M，
直線MA的斜率為＝0，直線MB的斜率為 ＝1，
故 0≤k≤1，
故選：C．
4．若直線l過(guò)點(diǎn)（2，3）且傾角為45°，若直線l與y軸交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）
A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）
【分析】先求出直線l的方程為y﹣3＝tan45°（x﹣2），即x﹣y+1＝0，由此能求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【解答】解：∵直線l過(guò)點(diǎn)（2，3）且傾角為45°，
∴直線l的方程為y﹣3＝tan45°（x﹣2），
整理得：x﹣y+1＝0．
取x＝0，得y＝1．∴P（0，1），
故選：C．
5．如圖所示，已知直線l1：y＝kx+b，直線l2：y＝bx+k，則它們的圖象可能為（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，綜合即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：
對(duì)于A，直線l1：y＝kx+b中，k＜0，b＞0，而直線l2：y＝bx+k，b＞0，k＞0，不符合題意；
對(duì)于B，直線l1：y＝kx+b中，k＞0，b＜0，而直線l2：y＝bx+k，b＞0，k＞0，不符合題意；
對(duì)于C，直線l1：y＝kx+b中，k＞0，b＞0，而直線l2：y＝bx+k，b＞0，k＞0，符合題意；
對(duì)于D，直線l1：y＝kx+b中，k＜0，b＞0，而直線l2：y＝bx+k，b＜0，k＜0，不符合題意；
故選：C．
6．已知直線a1x+b1y+1＝0和直線a2x+b2y+1＝0都過(guò)點(diǎn)A（2，1），則過(guò)點(diǎn)P1（a1，b1）和點(diǎn)P2（a2，b2）的直線方程是（ ）
A．2x+y﹣1＝0B．2x+y+1＝0C．2x﹣y+1＝0D．x+2y+1＝0
【分析】把A（2，1）坐標(biāo)代入兩條直線a1x+b1y+1＝0和a2x+b2y+1＝0得2a1+b1+1＝0，2a2+b2+1＝0，求出2（a1﹣a2）＝b2﹣a1，再用兩點(diǎn)式方程求過(guò)點(diǎn)P1（a1，b1），P2（a2，b2）的直線的方程．
【解答】解：把A（2，1）坐標(biāo)代入兩條直線a1x+b1y+1＝0和a2x+b2y+1＝0，得
2a1+b1+1＝0，2a2+b2+1＝0，
∴2（a1﹣a2）＝b2﹣b1，
過(guò)點(diǎn)P1（a1，b1），P2（a2，b2）的直線的方程是：，
∴y﹣b1＝﹣2（x﹣a1），則2x+y﹣（2a1+b1）＝0，
∵2a1+b1+1＝0，∴2a1+b1＝﹣1，
∴所求直線方程為：2x+y+1＝0．
故選：B．
7．已知直線l過(guò)點(diǎn)P（2，3），且與x，y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)．若△AOB的面積為12（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則直線l的方程為（ ）
A．3x+2y﹣12＝0B．3x+2y﹣24＝0C．2x+3y﹣13＝0D．2x+3y﹣12＝0
【分析】設(shè)出直線的截距式方程，根據(jù)題意求出待定系數(shù)，可得結(jié)論．
【解答】解：設(shè)直線l的方程為，則△AOB的面積為①．
因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)P（2，3），所以②．
聯(lián)立①②，解得a＝4，b＝6，
故直線l的方程為，即3x+2y﹣12＝0，
故選：A．
8．已知直線l的斜率與直線3x﹣2y＝6的斜率相等，且直線l在x軸上的截距比在y軸上的截距大1，則直線l的方程為（ ）
A．15x﹣10y﹣6＝0B．15x﹣10y+6＝0
C．6x﹣4y﹣3＝0D．6x﹣4y+3＝0
【分析】先分解題意求出直線的斜率，寫出直線的斜截式方程，根據(jù)題意即可求解．
【解答】解：由題意可知，直線l的斜率k＝，
設(shè)直線l的方程y＝，令x＝0可得y＝b，令y＝0可得x＝﹣，
則，
所以b＝﹣，直線l的方程為y＝即15x﹣10y﹣6＝0．
故選：A．
9．已知平面上一點(diǎn)M（5，0），若直線上存在點(diǎn)P使得|PM|＝4，則稱直線為“切割型直線”．下列直線中是“切割型直線”的是（ ）
①y＝x+1； ②y＝2； ③4x﹣3y＝0； ④y＝2x+1．
A．①③B．①②C．②③D．③④
【分析】由題意得，“切割型直線”即點(diǎn)M（5，0）到直線的距離小于或等于4．求出點(diǎn)M到各條直線的距離，可得答案．
【解答】解：要使直線為“切割型直線”，則直線上存在點(diǎn)P使得|PM|＝4，即圓（x﹣5）2+y2＝25 和直線有交點(diǎn)，
即點(diǎn)M（5，0）到直線的距離小于或等于4．
點(diǎn)M（5，0）到直線①y＝x+1的距離為 3＞4，不滿足條件；
點(diǎn)M（5，0）到直線②y＝2的距離為 2＜4，故滿足條件；
點(diǎn)M（5，0）到直線③4x﹣3y＝0的距離為 ＝4，故滿足條件；
點(diǎn)M（5，0）到直線④y＝2x+1的距離為＝＞4，故滿足條件，
故選：C．
10．（多選）關(guān)于直線l：x﹣y﹣1＝0，下列說(shuō)法正確的有（ ）
A．過(guò)點(diǎn)（，﹣2）B．斜率為
C．傾斜角為60°D．在y軸上的截距為1
【分析】驗(yàn)證點(diǎn)不適合方程判斷A；求出直線在y軸上的截距判斷D；化直線方程為斜截式，求得斜率判斷B；進(jìn)一步求出直線的傾斜角判斷C．
【解答】解：對(duì)于直線l：x﹣y﹣1＝0，取x＝時(shí)，y＝2，故A錯(cuò)誤；
取x＝0時(shí)，y＝﹣1，即直線在y軸上的截距為﹣1，故D錯(cuò)誤；
化直線方程為斜截式：y＝，可得直線的斜率為，故B正確；
設(shè)其傾斜角為θ（0°≤θ＜180°），則tan，θ＝60°，故C正確．
故選：BC．
11．（多選）若直線過(guò)點(diǎn)A（1，2），且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等，則直線l方程可能為（ ）
A．x﹣y+1＝0B．x+y﹣3＝0C．2x﹣y＝0D．x﹣y﹣1＝0
【分析】討論直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)和直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，分別求出對(duì)應(yīng)的直線方程即可．
【解答】解：當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，斜率為k＝＝2，所求的直線方程為y＝2x，即2x﹣y＝0；
當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)所求的直線方程為x±y＝k，把點(diǎn)A（1，2）代入可得1﹣2＝k，或1+2＝k，
求得k＝﹣1，或k＝3，故所求的直線方程為x﹣y+1＝0，或x+y﹣3＝0；
綜上知，所求的直線方程為 2x﹣y＝0、x﹣y+1＝0，或x+y﹣3＝0．
故選：ABC．
12．直線x﹣y+1＝0的斜率為 ，傾斜角為 ．
【分析】化直線的一般方程為斜截式，得到直線的斜率，再由斜率等于傾斜角的正切值求直線的傾斜角．
【解答】解：化直線x﹣y+1＝0為y＝，
可得直線的斜率為；
設(shè)其傾斜角為θ（0≤θ＜π），則tan．
則θ＝．
故答案為：；．
13．已知直線l斜率的取值范圍是，則l的傾斜角的取值范圍是 ．
【分析】根據(jù)直線l斜率的取值范圍得出傾斜角正切值取值范圍，由此求出傾斜角θ的取值范圍．
【解答】解：直線l斜率的取值范圍是，
則l的傾斜角θ滿足﹣＜tanθ＜1，其中θ∈[0，π），
所以θ的取值范圍是[0，）∪（，π）．
故答案為：[0，）∪（，π）．
14．已知直線l的斜率為2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，5），則直線l的一般式方程為 ．
【分析】利用點(diǎn)斜式可得直線方程．
【解答】解：直線l的斜率為2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，5），可得直線方程為：y﹣5＝2（x+2），化為：2x﹣y+9＝0，
則直線l的一般式方程為2x﹣y+9＝0，
故答案為：2x﹣y+9＝0．
15．傾斜角為且在y軸上截距為﹣2的直線為l，則直線l的方程是 ．
【分析】由直線的傾斜角可得直線的斜率，進(jìn)而可得其斜截式方程，化為一般式即可．
【解答】解：∵直線的傾斜角為，
∴直線的斜率為k＝tan＝，
又直線在y軸上截距為﹣2，
∴直線方程為y＝x﹣2，
化為一般式可得x﹣y﹣2＝0
故答案為：x﹣y﹣2＝0
16．經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1）作直線l分別交x軸、y軸的正半軸于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB面積最小時(shí)，直線l的方程為 ．
【分析】先設(shè)出直線方程，然后表示出三角形的面積，結(jié)合基本不等式即可求解．
【解答】解：由題意可知，直線的斜率一定存在，故可設(shè)直線方程y﹣1＝k（x﹣2），k＜0，
令x＝0可得，y＝1﹣2k，令y＝0可得x＝2﹣，
則SAOB＝＝＝（﹣4k﹣+4），
當(dāng)且僅當(dāng)﹣4k＝﹣即k＝﹣時(shí)取等號(hào)，此時(shí)直線方程y﹣1＝﹣（x﹣2）即x+2y﹣4＝0．
故答案為：x+2y﹣4＝0．
17．已知直線過(guò)點(diǎn)（2，3），它在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍，則此直線的方程為 ．
【分析】當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線方程為：y＝x．當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為：+＝1，把點(diǎn)P（2，3）代入解得a即可得出．
【解答】解：當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線方程為：y＝x．
當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為：+＝1，把點(diǎn)P（2，3）代入+＝1，
解得a＝4．
∴直線方程為x+2y＝8．
綜上可得直線方程為：3x﹣2y＝0或x+2y﹣8＝0，
故答案是：3x﹣2y＝0或x+2y﹣8＝0．
18．已知兩點(diǎn)A（﹣1，2），B（1，0）．
（1）求直線AB的斜率k和傾斜角α；
（2）求直線AB在y軸上的截距b．
【分析】（1）根據(jù)題意，由直線的斜率公式計(jì)算可得k的值，進(jìn)而分析可得答案；
（2）根據(jù)題意，由（1）的結(jié)論求出直線的方程，據(jù)此分析可得答案．
【解答】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)直線AB的斜率為k，傾斜角為θ，
又由兩點(diǎn)A（﹣1，2），B（1，0），則k＝＝﹣1，
則tanθ＝﹣1，即θ＝135°，
（2）根據(jù)題意，直線AB的斜率k＝﹣1，則其方程y＝﹣（x﹣1），
變形可得：y＝﹣x+1，直線AB在y軸上的截距b＝1；
即b＝1；
19．求傾斜角為135°且分別滿足下列條件的直線方程．
（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2）；
（2）在x軸上的截距是﹣5．
【分析】（1）由所求直線的傾斜角為135°，可得斜率k，利用點(diǎn)斜式即可得出．
（2）由所求直線在x軸上的截距是﹣5，又可得斜率k，即可得出直線方程．
【解答】解：（1）∵所求直線的傾斜角為135°，∴斜率k＝﹣1，
又∵經(jīng)過(guò)（﹣1，2），∴所求方程為x+y﹣1＝0．
（2）∵所求直線在x軸上的截距是﹣5，又有斜率k＝﹣1，
∴所求方程為x+y+5＝0．
20．求符合下列條件的直線l的方程：
（1）過(guò)點(diǎn)A（﹣1，﹣3），且斜率為；
（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距（截距不為0）相等．
【分析】（1）利用點(diǎn)斜式可得直線l的方程．
（2）由題可設(shè)直線l的方程為：+＝1，將點(diǎn)P（3，2）代入上式，得a．
【解答】解：（1）利用點(diǎn)斜式可得：直線l的方程為：y+3＝﹣（x+1），化為：x+4y+13＝0．
（2）由題可設(shè)直線l的方程為：+＝1，
將點(diǎn)P（3，2）代入上式，得：a＝5，
∴直線l的方程為：x+y﹣5＝0．
21．已知直線2x+my﹣2m﹣1＝0，不經(jīng)過(guò)第二象限，求m的取值范圍？
【分析】分類討論，即可求出m的取值范圍．
【解答】解：（1）當(dāng)直線過(guò)一，三，四象限時(shí)，
，解得﹣＜m＜0；
（2）當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，
＝0，解得m＝﹣；
（3）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，m＝0，代入滿足題意；
綜上所述﹣≤m≤0．
22．根據(jù)下列條件分別求出直線l的方程．
（1）直線l經(jīng)過(guò)A（4，1），且橫、縱截距相等；
（2）直線l平行于直線3x+4y+17＝0，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24．
【分析】（1）直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)滿足條件，可得直線方程．直線l不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為：x+y＝a，把A（4，1）代入可得：a．
（2）設(shè)直線l的方程為：3x+4y+m＝0，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為：（0，﹣），（﹣，0）．根據(jù)三角形面積計(jì)算公式即可得出．
【解答】解：（1）直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)滿足條件，可得直線方程為：y＝x，即x﹣4y＝0．
直線l不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為：x+y＝a，把A（4，1）代入可得：a＝4+1＝5．
∴直線l的方程為：x+y﹣5＝0．
綜上可得：直線l的方程為：x+y﹣5＝0，或x﹣4y＝0．
（2）設(shè)直線l的方程為：3x+4y+m＝0，
與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為：（0，﹣），（﹣，0）．
∴×|﹣|?|﹣|＝24，解得：m＝±24．
∴滿足條件的直線方程為：3x+4y±24＝0．
[B組]—強(qiáng)基必備
1．已知點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），C（1，1），D（﹣1，1），直線y＝kx+m（k＞0）將四邊形ABCD分割為面積相等的兩部分，則m的取值范圍是（ ）
A．（0，1）B．C．D．
【分析】根據(jù)ABCD四點(diǎn)的坐標(biāo)知四邊形ABCD是梯形，且其面積為6，根據(jù)直線y＝mx﹣3將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分可知：直線分成的兩個(gè)梯形的面積均為3，根據(jù)此條件求出m的值即可．
【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），C（1，1），D（﹣1，1），如圖，四邊形的面積為×（4+2）×1＝3，
①若直線在第一象限與CD相交，設(shè)交點(diǎn)為F，則直線必與OA交于一點(diǎn)，設(shè)為E，
連接BF，DE，要使直線平分梯形，只須CF+BE＝DF+AE＝3，設(shè)BE＝t，則E點(diǎn)坐標(biāo)為（2﹣t，0），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（t﹣2，1），EF關(guān)于（0，）對(duì)稱，此時(shí)m＝
②若直線與梯形在第一象限的交點(diǎn)在BC上，設(shè)交點(diǎn)為F，BC所在直線的方程為x+y＝2．此時(shí)直線與AB相交，或者與AD相交，
（1）若與AB相交，設(shè)交點(diǎn)為E點(diǎn)坐標(biāo)為（t，0），則BE＝2﹣t，∴三角形BEF在BE邊上的高為≤1，F(xiàn)點(diǎn)橫坐標(biāo)為（2﹣，），其中
﹣2≤t＜1，經(jīng)計(jì)算，m＝（﹣2≤t＜1），當(dāng)t＝﹣1時(shí)，m有最大值，m＝﹣2時(shí)有最小值，
若兩交點(diǎn)分別在AD和BF上，如圖此時(shí)，過(guò)A點(diǎn)時(shí)，m最大，為，當(dāng)斜率k→0時(shí)，有最小值（取不到））
綜上，m∈
故選：D．
2．已知直線l：（a﹣2）y＝（3a﹣1）x﹣1
（1）求證：不論實(shí)數(shù)a取何值，直線l總經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)．
（2）為使直線不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a取值范圍．
（3）若直線l與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積最小，求l的方程．
【分析】（1）直線l方程可整理為：a（3x﹣y）+（﹣x+2y﹣1）＝0，由直線系的知識(shí)聯(lián)立方程組，解方程組可得定點(diǎn)；
（2）把直線轉(zhuǎn)化為y＝x﹣，由直線不經(jīng)過(guò)第二象限，得到x的系數(shù)不小于0，且常數(shù)不大于0，由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，
（3）由題意可得a的范圍，分別令x＝0，y＝0可得相應(yīng)的截距，可表示面積，由二次函數(shù)的知識(shí)可得結(jié)論．
【解答】解：（1）直線l方程可整理為：a（3x﹣y）+（﹣x+2y﹣1）＝0，
聯(lián)立，解得，
∴直線恒過(guò)定點(diǎn)（，）；
（2）∵（a﹣2）y＝（3a﹣1）x﹣1，
當(dāng)a＝2時(shí)，x＝，滿足題意，
當(dāng)a≠2時(shí)，
∴y＝x﹣，
∵直線不經(jīng)過(guò)第二象限，∴，
解得a＞2．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，+∞）；
（3）由題意可知直線的斜率k＝＜0，解得＜a＜2，
令y＝0可得x＝，令x＝0可得y＝．
∴S△＝?|?|＝||，
對(duì)于函數(shù)y＝3a2﹣7a+2其對(duì)稱軸為a＝，當(dāng)a＝時(shí)，此時(shí)函數(shù)y取最小值，且為負(fù)數(shù)，為﹣
所以函數(shù)y＝|3a2﹣7a+2|的范圍為（0，]，
∴S的面積有最小值，當(dāng)a＝時(shí)取最小值．
此時(shí)l的方程為：5y+15x﹣6＝0．

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這是一份2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納與達(dá)標(biāo)檢測(cè)第44講直線的傾斜角、斜率與直線的方程（講）（Word版附解析），共6頁(yè)。試卷主要包含了直線的傾斜角，斜率公式，直線方程的五種形式等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)高考第44講 直線的傾斜角、斜率與直線的方程（達(dá)標(biāo)檢測(cè)）（學(xué)生版）：

這是一份高中數(shù)學(xué)高考第44講 直線的傾斜角、斜率與直線的方程（達(dá)標(biāo)檢測(cè)）（學(xué)生版），共7頁(yè)。

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高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A必修23.1 直線的傾斜角與斜率精練

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