第一部分：知識點精準記憶
第二部分：課前自我評估測試
第三部分：典型例題剖析
題型一：直線的傾斜角與斜率
題型二：求直線的方程
題型三：直線方程的綜合應(yīng)用
角度1：直線過定點問題
角度2：與直線方程有關(guān)的最值問題
角度3：其它綜合問題
第一部分：知 識 點 精 準 記 憶
知識點一：直線的傾斜角
以 SKIPIF 1 < 0 軸為基準， SKIPIF 1 < 0 軸正向與直線 SKIPIF 1 < 0 向上的方向之間所成的角 SKIPIF 1 < 0 叫做直線 SKIPIF 1 < 0 的傾斜角.
（1）當直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸平行或者重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 ；所以傾斜角的取值范圍為： SKIPIF 1 < 0 ；
特別地，當直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸垂直時，直線 SKIPIF 1 < 0 的傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 .
（2）所有直線都有唯一確定的傾斜角，傾斜角表示的是直線的傾斜程度.
知識點二：直線的斜率
1、我們把一條直線的傾斜角 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ） 的正切值叫做這條直線的斜率.
斜率通常用字母 SKIPIF 1 < 0 表示，即 SKIPIF 1 < 0
（1）傾斜角 SKIPIF 1 < 0 不是 SKIPIF 1 < 0 的直線都有斜率，傾斜角不同，直線的斜率也不同；
（2）傾斜角 SKIPIF 1 < 0 時，直線的斜率不存在.
2、如果直線經(jīng)過兩點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），那么可得到如下斜率公式：
SKIPIF 1 < 0
（1）當 SKIPIF 1 < 0 時，直線與 SKIPIF 1 < 0 軸垂直，直線的傾斜角 SKIPIF 1 < 0 ，斜率不存在；
（2）斜率公式與兩點坐標的順序無關(guān)，橫縱坐標的次序可以同時調(diào)換；
（3）當 SKIPIF 1 < 0 時，斜率 SKIPIF 1 < 0 ，直線的傾斜角 SKIPIF 1 < 0 ，直線與 SKIPIF 1 < 0 軸重合或者平行。
知識點三：直線方程的五種形式
1、直線的點斜式方程
2、直線的斜截式方程
3、直線的兩點式方程
4、直線的截距式方程
5、直線的一般式方程
定義:關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的二元一次方程都表示一條直線.我們把關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的二元一次方程 SKIPIF 1 < 0 (其中
SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 不同時為0 SKIPIF 1 < 0 )叫做直線的一般式方程,簡稱一般式.
說明：
1． SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 不全為零才能表示一條直線，若 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 全為零則不能表示一條直線.
當 SKIPIF 1 < 0 時，方程可變形為 SKIPIF 1 < 0 ，它表示過點 SKIPIF 1 < 0 ，斜率為 SKIPIF 1 < 0 的直線．
當 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時，方程可變形為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，它表示一條與 SKIPIF 1 < 0 軸垂直的直線．
由上可知，關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的二元一次方程，它都表示一條直線．
2．在平面直角坐標系中，一個關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的二元一次方程對應(yīng)著唯一的一條直線，反過來，一條直線可以對應(yīng)著無數(shù)個關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的一次方程.
3.解題時,如無特殊說明,應(yīng)把最終結(jié)果化為一般式.
第二部分：課 前 自 我 評 估 測 試
1．（2022·重慶南開中學高一期末）過 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點的直線的傾斜角是（ ）
A．45B．60°C．120°D．135°
2．（2022·內(nèi)蒙古包頭·高一期末）過點 SKIPIF 1 < 0 ，在兩坐標軸上截距相等的直線方程為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
3．（2022·江蘇·高二）一次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 所表示直線的傾斜角為（ ）
A．30°B．150°C．120°D．60°
4．（多選）（2022·重慶八中高一期末）直線l過點 SKIPIF 1 < 0 且斜率為k，若直線l與線段AB有公共點， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則k可以?。? ）
A．－8B．－5C．3D．4
5．（2022·浙江溫州·二模）直線 SKIPIF 1 < 0 過定點_________，傾斜角的最小值是_________.
第三部分：典 型 例 題 剖 析
題型一：直線的傾斜角與斜率
典型例題
例題1．（2022·四川達州·高一期末（理））直線 SKIPIF 1 < 0 的傾斜角為______．
例題2．（2022·全國·高二課時練習）已知直線l經(jīng)過 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）兩點，求直線 SKIPIF 1 < 0 的傾斜角的取值范圍.
例題3．（2022·湖南師大附中高一期末）已知直線l： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸上的截距的取值范圍是（ SKIPIF 1 < 0 ，3），則其斜率的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
例題4．（2022·全國·高三專題練習）已知兩點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 過點 SKIPIF 1 < 0 且與線段 SKIPIF 1 < 0 相交，則直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
同類題型歸類練
1．（2022·湖南·長沙一中高一期末）直線 SKIPIF 1 < 0 的傾斜角的取值范圍為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·全國·高二專題練習） SKIPIF 1 < 0 在線段 SKIPIF 1 < 0 上運動，已知 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是_______.
3．（2022·全國·高二專題練習）直線 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則直線 SKIPIF 1 < 0 傾斜角的取值范圍是_____.
4．（2022·全國·高二專題練習）直線 SKIPIF 1 < 0 的傾斜角 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是_______.
題型二：求直線的方程
典型例題
例題1．（2022·內(nèi)蒙古包頭·高一期末）直線 SKIPIF 1 < 0 被直線 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 所截得的線段中點恰為坐標原點，則直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為______．
例題2．（2022·全國·高二課時練習）已知菱形 SKIPIF 1 < 0 的三個頂點 SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 .
(1)求頂點 SKIPIF 1 < 0 的坐標；
(2)求對角線 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 所在直線的方程.
同類題型歸類練
1．（2022·全國·高二專題練習）根據(jù)所給條件求直線方程.
(1)直線過點 SKIPIF 1 < 0 ，傾斜角 SKIPIF 1 < 0 的正弦值為 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)直線過點 SKIPIF 1 < 0 ，且在兩坐標軸上的截距之和為 SKIPIF 1 < 0 ；
(3)直線過點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
2．（2022·全國·高二課時練習）已知三角形的三個頂點的坐標分別是 SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 .
(1)求BC邊所在直線的方程；
(2)求BC邊上的中線所在直線的方程.
題型三：直線方程的綜合應(yīng)用
角度1：直線過定點問題
典型例題
例題1．（2022·四川眉山·高一期末（理））直線 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過的定點是______．
例題2．（2022·江蘇·高二）經(jīng)過直線 SKIPIF 1 < 0 的定點，且斜率為 SKIPIF 1 < 0 的直線方程為__________．
同類題型歸類練
1．（2022·四川省通江中學高二階段練習（理））直線 SKIPIF 1 < 0 過定點P，則P的坐標是____
2．（2022·全國·高三專題練習）已知 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，求直線 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過的定點的坐標.
3．（2022·全國·高二課時練習）求證：無論a取何值，方程 SKIPIF 1 < 0 總表示一條直線，且恒過一定點．
角度2：與直線方程有關(guān)的最值問題
典型例題
例題1．（2022·全國·高三專題練習）直線 SKIPIF 1 < 0 過點 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 軸正半軸? SKIPIF 1 < 0 軸正半軸交于 SKIPIF 1 < 0 兩點，當 SKIPIF 1 < 0 面積最小時，直線 SKIPIF 1 < 0 的方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例題2．（2022·陜西·無高一階段練習）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三個數(shù)成等差數(shù)列，直線 SKIPIF 1 < 0 恒過定點 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 上，其中 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．4
例題3．（2022·全國·高二課時練習）求經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0 ，且分別滿足下列條件的直線方程：
(1)在兩坐標軸上的截距相等；
(2)在兩坐標軸上的截距都是正的，且截距之和最?。?br>同類題型歸類練
1．（2022·陜西·長安一中高一期末）在平面中，過定點 SKIPIF 1 < 0 作一直線交 SKIPIF 1 < 0 軸正半軸于點 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 軸正半軸于點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 面積的最小值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·江蘇·高二）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，過定點 SKIPIF 1 < 0 的動直線 SKIPIF 1 < 0 和過定點 SKIPIF 1 < 0 的動直線 SKIPIF 1 < 0 相交于點 SKIPIF 1 < 0 不重合），則 SKIPIF 1 < 0 面積的最大值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．5C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·江蘇·高二）若 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 和直線 SKIPIF 1 < 0 與兩坐標軸圍成一個四邊形，則使這個四邊形面積最小的k值中______．
4．（2022·全國·高二課時練習）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三點在直線l上．
(1)求實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)求直線l的方程；
(3)已知 SKIPIF 1 < 0 ，在直線上求一點 SKIPIF 1 < 0 ，使過 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的直線與直線l及x軸在第一象限內(nèi)圍成的三角形面積最?。?br>5．（2022·全國·高三專題練習）已知直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 為何值時，原點到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離最大.
6．（2022·全國·高二專題練習）已知直線 SKIPIF 1 < 0 方程為 SKIPIF 1 < 0 ．那 SKIPIF 1 < 0 為何值時，點 SKIPIF 1 < 0 到直線的距離最大，最大值為多少？
角度3：其它綜合問題
典型例題
例題1．（2022·江蘇·高二課時練習）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則下列直線的方程不可能是 SKIPIF 1 < 0 的是（ ）
A．B．
C．D．
例題2．（2022·江蘇·高二專題練習）已知 SKIPIF 1 < 0 是圓 SKIPIF 1 < 0 上一個動點，且直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 相交于點 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例題3．（2022·全國·高二課時練習）若直線 SKIPIF 1 < 0 不經(jīng)過第二象限，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為______．
例題4．（2022·四川資陽·高一期末）已知直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 互相垂直，且相交于點 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 的斜率為2， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸的交點為 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 在線段 SKIPIF 1 < 0 上運動，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別與 SKIPIF 1 < 0 軸相交于點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
同類題型歸類練
1．（2022·陜西·千陽縣中學一模（理））已知點 SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 上．則當 SKIPIF 1 < 0 變化時，實數(shù)a的范圍為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·江蘇·高二專題練習）已知直線 SKIPIF 1 < 0 過定點A，直線 SKIPIF 1 < 0 過定點B， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的交點為C，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值為___________.
3．（2022·全國·高三專題練習）直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 相交于點 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求證： SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分別過定點 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，并求點 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的坐標；
(2)當 SKIPIF 1 < 0 為何值時， SKIPIF 1 < 0 的面積 SKIPIF 1 < 0 取得最大值，并求出最大值.
已知條件（使用前提）
直線 SKIPIF 1 < 0 過點 SKIPIF 1 < 0 和斜率 SKIPIF 1 < 0 （已知一點+斜率）
圖示
點斜式方程形式
SKIPIF 1 < 0
適用條件
斜率存在（注直線 SKIPIF 1 < 0 若斜率不存在不可使用該形式直線方程）
已知條件（使用前提）
直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 且在 SKIPIF 1 < 0 軸上的縱截距為 SKIPIF 1 < 0 （已知斜率+縱截距）
圖示
點斜式方程形式
SKIPIF 1 < 0
適用條件
斜率存在（注直線 SKIPIF 1 < 0 若斜率不存在不可使用該形式直線方程）
已知條件（使用前提）
直線 SKIPIF 1 < 0 上的兩點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）（已知兩點）
圖示
點斜式方程形式
SKIPIF 1 < 0
適用條件
斜率存在且不為0；
當直線沒有斜率( SKIPIF 1 < 0 )或斜率為 SKIPIF 1 < 0 時，不能用兩點式求出它的方程
已知條件（使用前提）
直線 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸上的截距為 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 軸上的截距為 SKIPIF 1 < 0
圖示
點斜式方程形式
SKIPIF 1 < 0
適用條件
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0

相關(guān)試卷

新高考數(shù)學一輪復(fù)習第8章 第03講 圓的方程 (精講）（2份打包，原卷版+教師版）：

這是一份新高考數(shù)學一輪復(fù)習第8章 第03講 圓的方程 (精講）（2份打包，原卷版+教師版），文件包含新高考數(shù)學一輪復(fù)習第8章第03講圓的方程精講教師版doc、新高考數(shù)學一輪復(fù)習第8章第03講圓的方程精講學生版doc等2份試卷配套教學資源，其中試卷共28頁， 歡迎下載使用。

新高考數(shù)學一輪復(fù)習第8章 第01講 直線的方程 (精練）（2份打包，原卷版+教師版）：

這是一份新高考數(shù)學一輪復(fù)習第8章 第01講 直線的方程 (精練）（2份打包，原卷版+教師版），文件包含新高考數(shù)學一輪復(fù)習第8章第01講直線的方程精練教師版doc、新高考數(shù)學一輪復(fù)習第8章第01講直線的方程精練學生版doc等2份試卷配套教學資源，其中試卷共15頁， 歡迎下載使用。

新高考數(shù)學一輪復(fù)習第6章 第04講 數(shù)列求和 (精講）（2份打包，原卷版+教師版）：

這是一份新高考數(shù)學一輪復(fù)習第6章 第04講 數(shù)列求和 (精講）（2份打包，原卷版+教師版），文件包含新高考數(shù)學一輪復(fù)習第6章第04講數(shù)列求和精講教師版doc、新高考數(shù)學一輪復(fù)習第6章第04講數(shù)列求和精講學生版doc等2份試卷配套教學資源，其中試卷共30頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

新高考數(shù)學一輪復(fù)習第6章 第01講 數(shù)列的概念與簡單表示法 (精講）（2份打包，原卷版+教師版）

新高考數(shù)學一輪復(fù)習第6章 第01講 數(shù)列的概念與簡單表示法 (精講）（2份打包，原卷版+教師版）
新高考數(shù)學一輪復(fù)習第1章 第01講 集合 (精講+精練）（2份打包，原卷版+教師版）

新高考數(shù)學一輪復(fù)習第1章 第01講 集合 (精講+精練）（2份打包，原卷版+教師版）
新高考數(shù)學一輪復(fù)習 講與練第25講 直線的方程（2份打包，原卷版+解析版）

新高考數(shù)學一輪復(fù)習 講與練第25講 直線的方程（2份打包，原卷版+解析版）
新高考數(shù)學一輪復(fù)習講練測第8章第01講 直線的方程（練習）（2份打包，原卷版+解析版）

新高考數(shù)學一輪復(fù)習講練測第8章第01講 直線的方程（練習）（2份打包，原卷版+解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部