2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)第55講排列與組合（學(xué)生版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．若，則m等于（）
A．4B．5C．6D．7
2． C+C+C＝（）
A．CB．CC．CD．C
3．滿足條件A＞C的自然數(shù)n有（）
A．7個(gè)B．6個(gè)C．5個(gè)D．4個(gè)
4．已知m≥4，C﹣C+C＝（）
A．1B．mC．m+1D．0
5． 6名同學(xué)合影留念，站成兩排三列，則其中甲乙兩人不在同一排也不在同一列的站隊(duì)種數(shù)為（）
A．288B．144C．360D．180
6．某教育局安排4名骨干教師分別到3所農(nóng)村學(xué)校支教，若每所學(xué)校至少安排1名教師，且每名教師只能去一所學(xué)校，則不同安排方案有（）
A．6種B．24種C．36種D．72種
7．將7名抗疫志愿者（4男3女）分成兩組，分配到兩個(gè)社區(qū)進(jìn)行志愿服務(wù)．若要求女生不能單獨(dú)成組，且每組最多5人，則不同的分配方案共有（）
A．36種B．68種C．110種D．104種
8．《九章算術(shù)》中有一分鹿問(wèn)題：“今有大夫、不更、簪裊、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿．欲以爵次分之，問(wèn)各得幾何．”在這個(gè)問(wèn)題中，大夫、不更、簪裊、上造、公士是古代五個(gè)不同爵次的官員，現(xiàn)皇帝將大夫、不更、簪梟、上造、公士這5人分成3組派去3地執(zhí)行公務(wù)（每地至少去一人），則不同的方案有（）種．
A．150B．180C．240D．300
9．為推進(jìn)長(zhǎng)三角一體化戰(zhàn)略，長(zhǎng)三角區(qū)域內(nèi)5個(gè)大型企業(yè)舉辦了一次協(xié)作論壇．在這5個(gè)企業(yè)董事長(zhǎng)A，B，C，D，E集體會(huì)晤之前，除B與E，D與E不單獨(dú)會(huì)晤外，其他企業(yè)董事長(zhǎng)兩兩之間都要單獨(dú)會(huì)晤．現(xiàn)安排他們?cè)谡綍?huì)晤的前兩天的上午、下午單獨(dú)會(huì)晤（每人每個(gè)半天最多只進(jìn)行一次會(huì)晤），那么安排他們單獨(dú)會(huì)晤的不同方法共有（）
A．48種B．36種C．24種D．8種
10．2020年春節(jié)期間，一場(chǎng)突如其來(lái)的疫情席卷全國(guó)，但在災(zāi)難面前中國(guó)人民體現(xiàn)出來(lái)的民族凝聚力和“一方有難八方支援”的民族優(yōu)良傳統(tǒng)也是空前的．某醫(yī)院從傳染科選出5名醫(yī)生和4名護(hù)士對(duì)口支援湖北省某市的A、B、C三所醫(yī)院開(kāi)展新型冠狀病毒肺炎防治工作，其中A、B醫(yī)院都至少需要1名醫(yī)生和1名護(hù)士，C醫(yī)院至少需要2名醫(yī)生和2名護(hù)士，則不同的分派方法共有（）
A．2160種B．1920種C．960種D．600種
11．?dāng)?shù)獨(dú)是源自18世紀(jì)瑞士的一種數(shù)學(xué)游戲．如圖是數(shù)獨(dú)的一個(gè)簡(jiǎn)化版，由3行3列9個(gè)單元格構(gòu)成．玩該游戲時(shí)，需要將數(shù)字1，2，3（各3個(gè)）全部填入單元格，每個(gè)單元格填一個(gè)數(shù)字，要求每一行、每一列均有1，2，3這三個(gè)數(shù)字，則不同的填法有（）
A．12種B．24種C．72種D．216種
12． 2020年5月22日，國(guó)務(wù)院總理李克強(qiáng)在發(fā)布的2020年國(guó)務(wù)院政府工作報(bào)告中提出，2020年要優(yōu)先穩(wěn)就業(yè)保民生，堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，努力實(shí)現(xiàn)全面建成小康社會(huì)目標(biāo)任務(wù)．為響應(yīng)黨中央號(hào)召，某單位決定再加派五名工作人員甲、乙、丙、丁、戊去所負(fù)責(zé)的A，B，C，D四個(gè)村小組幫助指導(dǎo)貧困戶脫貧，每個(gè)村小組至少派一人，為工作方便，甲不去A小組，乙去B小組，則不同的安排方法有（）
A．24B．42C．120D．240
13．（多選）有四位學(xué)生參加三項(xiàng)不同的競(jìng)賽，則下列說(shuō)法正確的是（）
A．每位學(xué)生必須參加一項(xiàng)競(jìng)賽，則不同的參賽方法有64種
B．每項(xiàng)競(jìng)賽只許有一位學(xué)生參加，則不同的參賽方法有81種
C．每位學(xué)生最多參加一項(xiàng)競(jìng)賽，每項(xiàng)競(jìng)賽只許有一位學(xué)生參加，則不同的參賽方法有24種
D．每位學(xué)生只參加一項(xiàng)競(jìng)賽，每項(xiàng)競(jìng)賽至少有一位學(xué)生參加，則不同的參賽方法有36種
14．（多選）為響應(yīng)政府部門疫情防控號(hào)召．某紅十字會(huì)安排甲乙丙丁4名志愿者分別奔赴A，B，C三地參加防控工作，下列選項(xiàng)正確的是（）
A．若恰有一地?zé)o人去，則共有42種不同的安排方法
B．共有64種不同的安排方法
C．若甲乙兩人不能去A地，且每地均有人去，則共有44種不同的安排方法
D．若該紅十字會(huì)又計(jì)劃為這三地捐贈(zèng)20輛救護(hù)車（救護(hù)車相同），且每地至少安排一輛，則共有171種不同的安排方法
15．若，則正整數(shù)n＝．
16．已知，則＝．
17．北京《財(cái)富》全球論壇期間，某高校有8名志愿者參加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班至少2人，每人每天必須值一班且只值一班，則開(kāi)幕式當(dāng)天不同的排班種數(shù)為．
18．從集合A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取3個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，則這樣的不同的等比數(shù)列共有種．
19．將5個(gè)不同的小球全部放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，若每個(gè)盒子中所放的球的個(gè)數(shù)不大于其編號(hào)數(shù)，則共有種不同的放法．
20．現(xiàn)準(zhǔn)備將6本不同的書全部分配給5個(gè)不同的班級(jí)，其中甲乙兩個(gè)班級(jí)每個(gè)班至少2本，其他班級(jí)允許1本也沒(méi)有，則不同的分配方案有種．（用數(shù)字作答）
21． 2020年初，湖北面臨醫(yī)務(wù)人員不足和醫(yī)療物資緊缺等諸多困難，廈門人民心系湖北，志愿者紛紛馳援，若將甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生志愿者分配到A，B兩家醫(yī)院（每人去一家，每家醫(yī)院至少安排1人），且甲醫(yī)生不安排在A醫(yī)院，則共有種分配方案．
22．我市VR大會(huì)展廳前廣場(chǎng)改造，在人行道（斑馬線）兩側(cè)劃分5塊區(qū)域（如圖），現(xiàn)有四種不同顏色的花卉，要求每塊區(qū)域隨機(jī)種植一種顏色的花卉，且相鄰區(qū)域（有公共邊的區(qū)域）所選花卉顏色不能相同，則不同的擺放方式共有種．
23．兩對(duì)夫妻準(zhǔn)備周末出去旅游，有甲、乙、丙、丁四輛順風(fēng)車可以搭乘，其中甲、乙兩車每輛最可搭乘兩人，丙、丁兩車每輛最多可搭乘一人，不是夫妻的兩個(gè)人不能搭乘同一輛車，若不考慮座位順序，且這兩對(duì)夫妻都要坐上車，則不同的搭乘方案共有種．
24．中國(guó)古典數(shù)學(xué)有完整的理論體系，其代表作有《算數(shù)書》《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》等，有3名中學(xué)生計(jì)劃去圖書館閱讀這四種古典數(shù)學(xué)著作（這四種著作每種各一本），要求每人至少閱讀一種古典數(shù)學(xué)著作，每種古典數(shù)學(xué)著作只有一人閱讀，則不同的閱讀方案的總數(shù)有
種．（請(qǐng)用數(shù)字作答）
25． 2020年10月，第18屆世界中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)將在福建省晉江市舉辦．現(xiàn)將4名同學(xué)全部分配到運(yùn)動(dòng)會(huì)的田徑、游泳和球類3個(gè)不同比賽項(xiàng)目做志愿者，共有種不同分配方案；若每個(gè)項(xiàng)目至少需要1名志愿者，則不同的分配方案有種（用數(shù)字作答）．
26．十二生肖，又叫屬相，是與十二地支相配以人出生年份的十二種動(dòng)物，包括鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬，十二生肖的起源與動(dòng)物崇拜有關(guān)．據(jù)湖北云夢(mèng)睡虎地和甘肅天水放馬灘出土的秦簡(jiǎn)可知，先秦時(shí)期即有比較完整的生肖系統(tǒng)存在．現(xiàn)有6名學(xué)生的屬相均是龍、蛇、馬中的一個(gè)，若每個(gè)屬相至少有一人，則不同的情況共有種．
27．如果一個(gè)整數(shù)的各位數(shù)字是左右對(duì)稱的，則稱這個(gè)數(shù)是對(duì)稱數(shù)．例：1234321、123321等．顯然，2位數(shù)的對(duì)稱數(shù)有9個(gè)，即11，22，33，…，99，則三位數(shù)的對(duì)稱數(shù)有個(gè)，2n+1（n∈N*）位數(shù)的對(duì)稱數(shù)有個(gè)．
28．某系列智能手機(jī)玻璃版有“星河銀”、“羅蘭紫”、“翡冷翠”、“亮黑色”四種顏色．若甲、乙等四位市民準(zhǔn)備分別購(gòu)買一部顏色互不相同的同一型號(hào)玻璃版的該系列手機(jī)．若甲購(gòu)買“亮黑色”或“星河銀”，則乙不購(gòu)買“羅蘭紫”，則這四位市民不同的購(gòu)買方案有種．
29．現(xiàn)有大小相同的7只球，其中2只不同的紅球，2只不同的白球，3只不同的黑球．
（1）將這7只球排成一列且相同顏色的球必須排在一起，有多少種排列的方法？（請(qǐng)用數(shù)字作答）
（2）將這7只球分成三堆，三堆的球數(shù)分別為：1，3，3，共有多少種分堆的方法？（請(qǐng)用數(shù)字作答）
30．為弘揚(yáng)我國(guó)古代的“六藝”文化，某夏令營(yíng)主辦單位計(jì)劃利用暑期開(kāi)設(shè)“禮”、“樂(lè)”、“射”、“御”、“書”、“數(shù)”六門體驗(yàn)課程，
（1）若體驗(yàn)課連續(xù)開(kāi)設(shè)六周，每周一門，求其中“射”不排在第一周，“數(shù)”不排在最后一周的所有可能排法種數(shù)；
（2）甲、乙、丙、丁、戊五名教師任教這六門課程，每名教師至少任教一門課程，求其中甲不任教“數(shù)”的課程安排方案種數(shù)．
[B組]—強(qiáng)基必備
1．如圖所示，將33×33方格紙中每個(gè)小方格染三種顏色之一，使得每種顏色的小方格的個(gè)數(shù)相等．若相鄰兩個(gè)小方格的顏色不同，稱他們的公共邊為“分割邊”，則分割邊條數(shù)的最小值為（）
A．33B．56C．64D．78
2．已知集合A＝{x1，x2，x3，x4，x5，x6}，函數(shù)f（x）定義于A并取值于A．（用數(shù)字作答）
（1）若f（x）≠x對(duì)于任意的x∈A成立，則這樣的函數(shù)f（x）有個(gè)；
（2）若至少存在一個(gè)x∈A，使f[f[f（x）]]≠x，則這樣的函數(shù)f（x）有個(gè)．
3．有5個(gè)匣子，每個(gè)匣子有一把鑰匙，并且鑰匙不能通用，如果在每一個(gè)匣子內(nèi)各放入一把鑰匙，然后把匣子全部鎖上，要求砸開(kāi)一個(gè)匣子后，能繼續(xù)用鑰匙打開(kāi)其余4個(gè)匣子，那么鑰匙的放法有種．
5．用n種不同顏色為下側(cè)兩塊廣告牌著色（如圖甲、乙所示），要求在①、②、③、④四個(gè)區(qū)域中相鄰（有公共邊界）的區(qū)域不用同一種顏色．
（1）若n＝6，為甲著色時(shí)共有多少種不同方法？
（2）若為乙著色時(shí)共有120種不同方法，求n．

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