1．已知P為拋物線y2＝4x上一點(diǎn)，Q為圓（x﹣6）+y2＝1上一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為（ ）
A．B．C．D．
2．已知雙曲線C：﹣y2＝1的離心率為，過(guò)點(diǎn)P（2，0）的直線l與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為鈍角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則直線l斜率的取值范圍是（ ）
A．B．（﹣，0）∪（0，）
C．D．
3．已知拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，A位于第一象限，則|AF|+3|BF|的最小值是（ ）
A．2B．2+1C．2+2D．2+4
4．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)點(diǎn)F1且垂直于x軸的直線與該雙曲線的左支交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2的周長(zhǎng)為24，則當(dāng)ab2取得最大值時(shí)，該雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（ ）
A．1B．C．2D．
5．已知拋物線C：y2＝4x與圓E：（x﹣1）2+y2＝9相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M為劣弧上不同A，B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平行于x軸的直線MN交拋物線于點(diǎn)N，則△MNE的周長(zhǎng)的取值范圍為（ ）
A．（3，5）B．（5，7）C．（6，8）D．（6，8]
6．已知雙曲線的右焦點(diǎn)到其中一條新近線的距離等于，拋物線E：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線C的右焦點(diǎn)重合，則拋物線E上的動(dòng)點(diǎn)M到直線l1：4x﹣3y+6＝0和l2：x＝﹣1的距離之和的最小值為（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．已知點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，M，N分別是圓（x﹣6）2+y2＝1和圓（x+6）2+y2＝4上的點(diǎn)，那么|PM|+|PN|的最小值為（ ）
A．15B．16C．17D．18
8．已知橢圓T：的焦點(diǎn)F（﹣2，0），過(guò)點(diǎn)M（0，1）引兩條互相垂直的兩直線l1、l2，若P為橢圓上任一點(diǎn)，記點(diǎn)P到l1、l2的距離分別為d1、d2，則d12+d22的最大值為（ ）
A．2B．C．D．
9．已知平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)k（k＞0，且k≠1）的點(diǎn)的軌跡是圓，這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓．現(xiàn)有橢圓，A，B為長(zhǎng)軸端點(diǎn)，C，D為短軸端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足，△MAB面積的最大值為8，△MCD面積的最小值為1，則橢圓的離心率為（ ）
A．B．C．D．
10．已知F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)（異于左、右頂點(diǎn)），若存在以為半徑的圓內(nèi)切于△PF1F2，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
11．如圖，已知F1、F2分別是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l1與過(guò)F2的直線l2交于點(diǎn)N，線段F1N的中點(diǎn)為M，線段F1N的垂直平分線MP與l2的交點(diǎn)P（第一象限）在橢圓上，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．（0，1）
12．已知A，B是圓C：x2+y2﹣8x﹣2y+16＝0上兩點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線x2＝2y上，當(dāng)∠APB取得最大值時(shí)，則：
（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；
（2）|AB|＝ ．
13．已知雙曲線C：﹣＝1與雙曲線D：x2﹣＝1的離心率分別為e1，e2，則e1+e2的最大值為 ．
14．已知點(diǎn)P（5，0），若雙曲線的右支上存在兩動(dòng)點(diǎn)M，N，使得，則的最小值為 ．
15．已知點(diǎn)A（4，4）和拋物線y2＝4x上兩點(diǎn)B、C，使得AB⊥BC，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍為 ．
16．過(guò)雙曲線C：﹣＝1（0＜b＜2）的一個(gè)焦點(diǎn)和C兩支都相交的直線l與橢圓+＝1相交于點(diǎn)A，B．若C的離心率為，則|AB|的取值范圍是 ．
17．已知點(diǎn)F為拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)，定點(diǎn)A（1，2）和動(dòng)點(diǎn)P都在拋物線C上，點(diǎn)B（2，0），則的最大值為 ．
18．已知拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)為F，雙曲線C：＝1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F1，過(guò)點(diǎn)F和F1的直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為M，且拋物線在點(diǎn)M處的切線與直線y＝﹣x垂直，當(dāng)a+b取最大值時(shí)，雙曲線C的方程為 ．
19．已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2，上頂點(diǎn)為A，左頂點(diǎn)為B，左右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，且△F1AB的面積為，則橢圓的方程為 ；若點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍是 ．
20．設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，|F1F2|＝2c，過(guò)F2作x軸的垂線，與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A，點(diǎn)Q坐標(biāo)為且滿足|F2Q|＞|F2A|，若在雙曲線C的右支上存在點(diǎn)P使得|PF1|+|PQ|＜|F1F2|成立，則雙曲線的離心率的取值范圍是 ．
21．設(shè)點(diǎn)M和N分別是橢圓C：＝1（a＞0）上不同的兩點(diǎn)，線段MN最長(zhǎng)為4．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線MN過(guò)點(diǎn)Q（0，2），且＞0，線段MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的斜率的取值范圍．
22．已知拋物線的準(zhǔn)線與半橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且．
（Ⅰ）求拋物線C1的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P是半橢圓C2上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線C1的兩條切線，切點(diǎn)分別為C，D，求△PCD面積的取值范圍．
23．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：x2＝2py（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于y軸的兩側(cè)，．
（Ⅰ）證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)（0，3）；
（Ⅱ）以A，B為切點(diǎn)作C的切線，設(shè)兩切線的交點(diǎn)為P，點(diǎn)Q為圓（x﹣1）2+y2＝1上任意一點(diǎn)，求|PQ|的最小值．
24．已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（﹣，0），（，0），動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿足直線AM和BM的斜率之積為﹣3，記M的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）直線y＝kx+m與曲線E相交于P，Q兩點(diǎn)，若曲線E上存在點(diǎn)R，使得四邊形OPRQ為平行四邊形（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m的取值范圍．
25．如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P（0，3）作圓O的兩條切線分別交橢圓于點(diǎn)A、B和點(diǎn)D、C．
（1）若圓O和橢圓C有4個(gè)公共點(diǎn)，求直線AB和CD的斜率之積的取值范圍；
（2）四邊形ABCD的對(duì)角線是否交于一個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
26．已知A，B是x軸正半軸上兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），且|AB|＝a（a＞0），過(guò)A，B作x軸的垂線，與拋物線y2＝2px（p＞0）在第一象限分別交于D，C兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若a＝p，點(diǎn)A與拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)重合，求直線CD的斜率；
（Ⅱ）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記△OCD的面積為S1，梯形ABCD的面積為S2，求的取值范圍．
27．已知圓O：x2+y2＝2，點(diǎn)P為橢圓C：+＝1上一點(diǎn)，A，B分別是橢圓C的左右頂點(diǎn)．
（1）若過(guò)P點(diǎn)的直線與圓O切于點(diǎn)Q（Q位于第一象限），求使得△OPQ面積最大值時(shí)的直線PQ的方程；
（2）若直線AP，BP與y軸的交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，以EF為直徑的圓與圓O交于點(diǎn)M，求證：直線PM平行于x軸．
[B組]—強(qiáng)基必備
1．已知橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，A，B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，且|AB|＝4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知過(guò)左頂點(diǎn)A的直線l與橢圓C另交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，在平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)P，使得恒成立？若存在，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)，并求△ADP面積的最大值；若不存在，說(shuō)明理由．
2．已知橢圓C1：+＝1（a＞b＞0）的離心率為，右焦點(diǎn)F是拋物線C2：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)（2，4）在拋物線C2上．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知斜率為k的直線l交橢圓C1于A，B兩點(diǎn)，M（0，2），直線AM與BM的斜率乘積為﹣，若在橢圓上存在點(diǎn)N，使|AN|＝|BN|，求△ABN的面積的最小值．
3．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，短軸長(zhǎng)為4．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線x＝2與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，A，B是橢圓C上位于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且直線AB的斜率為．
（i）求四邊形APBQ面積的最大值；
（ii）設(shè)直線PA的斜率為k1，直線PB的斜率為k2，判斷k1+k2的值是否為常數(shù)，并說(shuō)明理由．

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