2024年新高考數(shù)學一輪復習達標檢測第60講離散型隨機變量的均值與方差正態(tài)分布（教師版）-試卷下載-教習網(wǎng)

A．6B．9C．2D．4
【分析】根據(jù)設隨機變量X～B（6，），看出變量符合二項分布，根據(jù)二項分布的方差公式做出變量的方差，根據(jù)D（2X+1）＝22DX，得到結果．
【解答】解：∵設隨機變量X～B（6，），
∴DX＝6×（1﹣）＝，
∴D（2X+1）＝22×＝6．
故選：A．
2．若隨機變量X的分布列為
則X的數(shù)學期望E（X）＝（）
A．2a+bB．a(chǎn)+2bC．2D．3
【分析】利用分布列以及期望公式求解即可．
【解答】解：由題意可得：2a+b＝1，
E（X）＝a+2b+3a＝4a+2b＝2．
故選：C．
3．隨機變量X的分布列如表，則D（X）＝（）
A．B．C．D．
【分析】利用分布列求出期望，然后求解方差即可．
【解答】解：由題意可得E（X）＝＝．
所以D（X）＝＝．
故選：B．
4．學校要從10名候選人中選2名同學組成學生會，其中高二（1）班有4名候選人，假設每名候選人都有相同的機會被選到，若X表示選到高二（1）班的候選人的人數(shù)，則E（X）＝（）
A．B．C．D．
【分析】分別計算X的各種取值對應的概率，再計算數(shù)學期望．
【解答】解：X的可能取值有0，1，2，
且P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，
X的分布列如下：
E（X）＝0×+1×+2×＝．
故選：D．
5．已知隨機變量X的取值為1，2，3，若，E（X）＝2，則P（X＝2）＝（）
A．B．C．D．
【分析】設P（X＝2）＝p，P（X＝3）＝q，由P（x＝1）＝，E（X）＝2，列出方程組求出p即可．
【解答】解：設P（X＝2）＝p，P（X＝3）＝q，
∵隨機變量X取值為1、2、3，P（x＝1）＝，E（X）＝2，
∴，
解得p＝，q＝，
故選：A．
6．已知ξ的分布列為
設η＝2ξ﹣5，則E（η）＝（）
A．B．C．D．
【分析】利用分布列的性質(zhì)，求解m，然后求解期望，推出結果即可．
【解答】解：由題意可得：，解得m＝，
所以E（ξ）＝1×+2×+3×+4×＝．
η＝2ξ﹣5，則E（η）＝2×﹣5＝．
故選：C．
7．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），若P（ξ＜2）＝P（ξ＞8）＝0.15，則P（2≤ξ＜5）＝（）
A．0.3B．0.35C．0.5D．0.7
【分析】根據(jù)題意，由正態(tài)分布曲線的特點分析μ的值，即可得P（ξ＜5）＝0.5，然后求出P（2≤ξ＜5）的值．
【解答】解：根據(jù)題意，正態(tài)分布N（μ，σ2），
若P（ξ＜2）＝P（ξ＞8）＝0.15，則μ＝5，
即這組數(shù)據(jù)對應的正態(tài)曲線的對稱軸x＝5，則P（ξ＜5）＝0.5，
又由P（ξ＜2）＝0.15，得P（2≤ξ＜5）＝0.5﹣0.15＝0.35．
故選：B．
8．設隨機變量X～B（n，p），且E（X）＝1，D（X）＝，則P（X＝1）的值為（）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)二項分布的數(shù)學期望和方差公式列方程組計算n，p，再計算出P（X＝1）．
【解答】解：由題意可得：，解得：，
所以P（X＝1）＝＝．
故選：B．
9．拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子4次，設X表示向上一面出現(xiàn)6點的次數(shù)，則X的數(shù)學期望E（X）的值為（）
A．B．C．D．
【分析】拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子4次，設X表示向上一面出現(xiàn)6點的次數(shù)，可得X∽B（4，）．即可得出數(shù)學期望．
【解答】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子4次，設X表示向上一面出現(xiàn)6點的次數(shù)，可得X∽B（4，）．
所得點數(shù)X的數(shù)學期望E（X）＝4×＝．
故選：D．
10．盒中有5個小球，其中3個白球，2個黑球，從中任取i（i＝1，2）個球，在取出的球中，黑球放回，白球涂黑后放回，此時盒中黑球的個數(shù)記為Xi（i＝1，2），則（）
A．P（X1＝2）＞P（X2＝2），E（X1）＞E（X2）
B．P（X1＝2）＜P（X2＝2），E（X1）＞E（X2）
C．P（X1＝2）＞P（X2＝2），E（X1）＜E（X2）
D．P（X1＝2）＜P（X2＝2），E（X1）＜E（X2）
【分析】求出X1的概率和X2的概率，進而求出X1的數(shù)學期望和X2的數(shù)學期望，由此能求出結果．
【解答】解：X1＝2表示取出的為一個黑球，∴P（X1＝2）＝＝，
P（X1＝3）＝＝，E（X1）＝2×+3×＝，
X2＝2表示取出2個球為黑球，∴P（X2＝2）＝＝，
X2＝3表示取出2個球為一黑一白，P（X2＝3）＝＝，
X2＝4表示取出2個白球，P（X2＝4）＝＝，
E（X2）＝2×+3×+4×＝，
∴P（X1＝2）＞P（X2＝2），E（X1）＜E（X2）．
故選：C．
11．（多選）設離散型隨機變量X的分布列為
若離散型隨機變量Y滿足Y＝3X+1，則下列結果正確的有（）
A．q＝0.2B．EX＝2，DX＝1.4
C．EX＝2，DX＝1.8D．EY＝7，DY＝16.2
【分析】由離散型隨機變量X的分布列的性質(zhì)求出p＝0.1，由此能求出E（X），D（X），再由離散型隨機變量Y滿足Y＝3X+1，能求出E（Y）和D（Y）．
【解答】解：由離散型隨機變量X的分布列的性質(zhì)得：
q＝1﹣0.4﹣0.1﹣0.2﹣0.2＝0.1，
E（X）＝0×0.1+1×0.4+2×0.1+3×0.2+4×0.2＝2，
D（X）＝（0﹣2）2×0.1+（1﹣2）2×0.4+（2﹣2）2×0.1+（3﹣2）2×0.2+（4﹣2）2×0.2＝1.8，
∵離散型隨機變量Y滿足Y＝3X+1，
∴E（Y）＝3E（X）+1＝7，
D（Y）＝9D（X）＝16.2．
故選：CD．
12．（多選）袋內(nèi)有大小完全相同的2個黑球和3個白球，從中不放回地每次任取1個小球，直至取到白球后停止取球，則（）
A．抽取2次后停止取球的概率為
B．停止取球時，取出的白球個數(shù)不少于黑球的概率為
C．取球次數(shù)ξ的期望為2
D．取球次數(shù)ξ的方差為
【分析】對于A，利用相互獨立事件概率乘法公式能求出抽取2次后停止取球的概率；對于B，停止取球時，利用相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出取出的白球個數(shù)不少于黑球的概率；對于C，ξ的可能取值為1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出E（ξ）；對于D，ξ的可能取值為1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出E（ξ），進而能求出取球次數(shù)ξ的方差．
【解答】解：袋內(nèi)有大小完全相同的2個黑球和3個白球，
從中不放回地每次任取1個小球，直至取到白球后停止取球，
對于A，抽取2次后停止取球的概率為：＝，故A錯誤；
對于B，停止取球時，取出的白球個數(shù)不少于黑球的概率為：＝，故B正確；
對于C，P（ξ＝1）＝，
P（ξ＝2）＝＝，
P（ξ＝3）＝＝，
∴E（ξ）＝＝，故C錯誤；
對于D，取球次數(shù)ξ的方差為：
D（ξ）＝（1﹣）2×+（2﹣）2×+（3﹣）2×＝，故D正確．
故選：BD．
13．若，則E（2X﹣1）＝．
【分析】利用獨立重復實驗求出期望，然后利用期望公式求解即可．
【解答】解：，則E（X）＝＝．
所以E（2X﹣1）＝2×＝．
故答案為：．
14．已知離散型隨機變量X的分布列為
則q＝，D（2X+5）＝．
【分析】由離散型隨機變量X的分布列的性質(zhì)求出q＝，從而求出E（X）＝，進而求出D（X）＝，再由D（2x+5）＝4D（X），能求出結果．
【解答】解：由離散型隨機變量X的分布列得到：
，解得q＝，
∴E（X）＝0×+1×＝，
D（X）＝（0﹣）2×+（1﹣）2×+（2﹣）2×＝，
∴D（2x+5）＝4D（X）＝4×＝．
故答案為：，．
15．盒中有4個球，其中1個紅球，1個綠球，2 個黃球．從盒中隨機取球，每次取1個，不放回，直到取出紅球為止．設此過程中取到黃球的個數(shù)為ξ，則P（ξ＝0）＝，E（ξ）＝．
【分析】由題意知隨機變量ξ的可能取值為0，1，2；
分別計算P（ξ＝0）、P（ξ＝1）和P（ξ＝2），再求E（ξ）的值．
【解答】解：由題意知，隨機變量ξ的可能取值為0，1，2；
計算P（ξ＝0）＝+＝；
P（ξ＝1）＝+＝；
P（ξ＝2）＝+＝；
所以E（ξ）＝0×+1×+2×＝1．
故答案為：，1．
16．若隨機變量X～N（μ，σ2），P（X＞4）＝P（X＜﹣2）＝0.1，則P（1≤X≤4）＝．
【分析】根據(jù)題意，先求出μ的值，然后根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)求解．
【解答】解：因為X～N（μ，σ2），P（X＞4）＝P（X＜﹣2）＝0.1，
所以μ＝．
所以P（1≤X≤4）＝．
故答案為：0.4．
17．已知隨機變量X服從二項分布B（n，p），若E（x）＝3，D（X）＝2，則p＝，P（X＝1）＝．
【分析】利用二項分布的期望與方差，求出n，p，然后求解P（X＝1）即可．
【解答】解：隨機變量X服從二項分布B（n，p），若E（x）＝3，D（X）＝2，
可得np＝3，np（1﹣p）＝2，
解得p＝；n＝9．
所以P（X＝1）＝＝．
故答案為：；．
18．某同學從家中騎自行車去學校，途中共經(jīng)過5個紅綠燈路口．如果他恰好遇見2次紅燈，則這2次紅燈的不同的分布情形共有種；如果他在每個路口遇見紅燈的概率均為，用ξ示他遇到紅燈的次數(shù)，則E（ξ）＝．（用數(shù)字作答）
【分析】利用列舉法能求出這2次紅燈的不同的分布情形共有10種．ξ～B（5，），由此能求出E（ξ）．
【解答】解：某同學從家中騎自行車去學校，途中共經(jīng)過5個紅綠燈路口．
如果他恰好遇見2次紅燈，則這2次紅燈的不同的分布情形分別為：
紅紅綠綠綠，紅綠紅綠綠，紅綠綠紅綠，紅綠綠綠紅，綠紅紅綠綠，
綠紅綠紅綠，綠紅綠綠紅，綠綠紅紅綠，綠綠紅綠紅，綠綠綠紅紅，
∴這2次紅燈的不同的分布情形共有10種．
他在每個路口遇見紅燈的概率均為，用ξ示他遇到紅燈的次數(shù)，
則ξ～B（5，），∴E（ξ）＝5×＝．
故答案為：10，．
19．在一次廟會上，有個“套圈游戲”，規(guī)則如下：每人3個竹環(huán)，向A，B兩個目標投擲，先向目標A擲一次，套中得1分，沒有套中不得分，再向目標B連續(xù)擲兩次，每套中一次得2分，沒套中不得分，根據(jù)最終得分發(fā)放獎品．已知小華每投擲一次，套中目標A的概率為，套中目標B的概率為，假設小華每次投擲的結果相互獨立．
（1）求小華恰好套中一次的概率；
（2）求小華總分X的分布列及數(shù)學期望．
【分析】（1）根據(jù)相互獨立事件的概率公式計算；
（2）分別計算X的各種取值對應的概率，得出分布列，再計算數(shù)學期望．
【解答】解：（1）設小華恰好套中一次為事件D，
則P（D）＝++＝．
（2）X的取值可能有0，1，2，3，4，5，
且P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝×2＝，
P（X＝3）＝×××2＝，P（X＝4）＝＝，P（X＝5）＝＝，
∴X的分布列為：
∴EX＝0×+1×+2×+3×+4×+5×＝．
20．某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿500元的顧客，可以獲得一次抽獎機會，有兩種方案．方案一：在抽獎的盒子中有除顏色外完全相同的2個黑球，3個白球，顧客一次性摸出2個球，規(guī)定摸到2個黑球獎勵50元，1個黑球獎勵20元，沒有摸到黑球獎勵15元．方案二：在抽獎的盒子中有除顏色外完全相同的2個黑球，3個白球，顧客不放回地每次摸出一個球，直到將所有黑球摸出則停止摸獎，規(guī)定2次摸出所有黑球獎勵50元，3次摸出所有黑球獎勵30元，4次摸出所有黑球獎勵20元，5次摸出所有黑球獎勵10元．
（1）記X為1名顧客選擇方案一時摸出黑球的個數(shù)，求隨機變量X的數(shù)學期望；
（2）若你為一名要摸獎的顧客，請問你選擇哪種方案進行抽獎，說明理由．
【分析】（1）判斷X符合超幾何分布，X～H（2，2，5），求解期望即可．
另解：求出P（X＝2），P（X＝1），P（X＝0），然后求解期望．
（2）方案一：記ξ為1名顧客選擇方案一進行摸獎獲得的獎金數(shù)額，ξ可取50，20，15．求出概率，求解期望．方案二：記η為1名顧客選擇方案二進行摸獎獲得的獎金數(shù)額，η可取50，30，20，10求解概率求解期望．然后判斷選擇方案進行摸獎．
【解答】解：（1）易知X符合超幾何分布，X～H（2，），故．
另解：，，，
∴．
（2）方案一：記ξ為1名顧客選擇方案一進行摸獎獲得的獎金數(shù)額，
則ξ可取50，20，15.，
，
，
∴．
方案二：記η為1名顧客選擇方案二進行摸獎獲得的獎金數(shù)額，
則η可取50，30，20，10.，，，．
∴．
因此，我會選擇方案一進行摸獎．
21． 2019年12月份，我國湖北武漢出現(xiàn)了新型冠狀病毒，人感染后會出現(xiàn)發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等，嚴重的可導致肺炎甚至危及生命．為了增強居民防護意識，增加居民防護知識，某居委會利用網(wǎng)絡舉辦社區(qū)線上預防新冠肺炎知識答題比賽，所有居民都參與了防護知識網(wǎng)上答卷，最終甲、乙兩人得分最高進入決賽，該社區(qū)設計了一個決賽方案：①甲、乙兩人各自從6個問題中隨機抽3個．已知這6個問題中，甲能正確回答其中的4個，而乙能正確回答每個問題的概率均為，甲、乙兩人對每個問題的回答相互獨立、互不影響；②答對題目個數(shù)多的人獲勝，若兩人答對題目數(shù)相同，則由乙再從剩下的3道題中選一道作答，答對則判乙勝，答錯則判甲勝．
（1）求甲、乙兩人共答對2個問題的概率；
（2）試判斷甲、乙誰更有可能獲勝？并說明理由；
（3）求乙答對題目數(shù)的分布列和期望．
【分析】（1）推出兩人共答6題，甲答對2個，乙答對0個；兩人共答7題，甲答對1個，乙答對1個．然后求解甲、乙兩名學生共答對2個問題的概率．
（2）設甲獲勝為事件，則事件包含“兩人共答6題甲獲勝”和“兩人共答7題甲獲勝”兩類情況，其中第一類包括甲乙答對題個數(shù)比為1：0，2：0，3：0，2：1，3：1，3：2六種情況，第二類包括前三題甲乙答對題個數(shù)比為1：1，2：2，3：3三種情況，然后求解概率；設乙獲勝為事件B，則A，B為對立事件，求出B的概率，得到結論．
（3）設學生乙答對的題數(shù)為X，則X的所有可能取值為0，1，2，3，4，求出概率，得到隨機變量X的分布列，然后求解期望．
【解答】解：（1）甲、乙共答對2個問題分別為：兩人共答6題，甲答對2個，乙答對0個；兩人共答7題，甲答對1個，乙答對1個．
所以甲、乙兩名學生共答對2個問題的概率：．
（2）設甲獲勝為事件，則事件包含“兩人共答6題甲獲勝”和“兩人共答7題甲獲勝”兩類情況，其中第一類包括甲乙答對題個數(shù)比為1：0，2：0，3：0，2：1，3：1，3：2六種情況，第二類包括前三題甲乙答對題個數(shù)比為1：1，2：2，3：3三種情況，所以甲獲勝的概率，
設乙獲勝為事件B，則A，B為對立事件，
所以P（A）+P（B）＝1，，
所以乙勝出的可能性更大．
（3）設學生乙答對的題數(shù)為X，則X的所有可能取值為0，1，2，3，4，
所以隨機變量X的分布列為
所以期望．
22．隨著互聯(lián)網(wǎng)金融的發(fā)展，很多平臺都推出了自己的虛擬信用支付，比較常用的有螞蟻花唄、京東白條．花唄與信用卡有一個共同點就是可以透支消費，對于很多90后來說，他們更習慣提前消費．某研究機構隨機抽取了1000名90后，對他們的信用支付方式進行了調(diào)查，得到如下統(tǒng)計表：
每個人都僅使用一種信用支付方式，各人支付方式相互獨立，以頻率估計概率．
（1）估計90后使用螞蟻花唄的概率；
（2）在所抽取的1000人中用分層抽樣的方法在使用銀行信用卡和螞蟻花唄的人中隨機抽取8人，再在這8人中隨機抽取4人，記X為這4人中使用螞蟻花唄的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望和方差．
【分析】（1）求出a，然后求使用螞蟻花唄的概率．
（2）隨機變量X的取值為1，2，3，4，求出概率，得到分布列，然后求解期望與方差．
【解答】解：（1）a＝1000﹣300﹣150﹣50＝500，
所以使用螞蟻花唄的概率為．
（2）這8人中使用信用卡的人數(shù)為人，使用螞蟻花唄的人數(shù)為5人，
則隨機變量X的取值為1，2，3，4，
所以，，，．
所以隨機變量X分布列為：
故，．
23．某幾位大學生自主創(chuàng)業(yè)創(chuàng)辦了一個服務公司提供A、B兩種民生消費產(chǎn)品（人們購買時每次只買其中一種）服務，他們經(jīng)過統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)：第一次購買產(chǎn)品的人購買A的概率為，購買B的概率為，而前一次購買A產(chǎn)品的人下一次來購買A產(chǎn)品的概率為，購買B產(chǎn)品的概率為，前一次購買B產(chǎn)品的人下一次來購買A產(chǎn)品的概率為、購買B產(chǎn)品的概率也是，如此往復．記某人第n次來購買A產(chǎn)品的概率為Pn．
（1）求P2，并證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）記第二次來公司購買產(chǎn)品的3個人中有X個人購買A產(chǎn)品，求X的分布列并求E（X）；
（3）經(jīng)過一段時間的經(jīng)營每天來購買產(chǎn)品的人穩(wěn)定在800人，假定這800人都已購買過很多次該兩款產(chǎn)品，那么公司每天應至少準備A、B產(chǎn)品各多少份．（直接寫結論、不必說明理由）．
【分析】（1）根據(jù)概率公式計算P2，根據(jù)遞推公式證明等比數(shù)列；
（2）根據(jù)二項分布的概率公式得出X的各種取值對應的概率，在計算數(shù)學期望；
（3）根據(jù)Pn的表達式得出Pn的極限，從而得出答案．
【解答】解：（1）P2＝+＝，
由題意可知Pn+1＝Pn+×（1﹣Pn）＝﹣Pn+，
∴Pn+1﹣＝﹣（Pn﹣），
又P1﹣＝＝，
∴數(shù)列{Pn﹣}是首項為，公比為﹣的等比數(shù)列．
（2）X的可能取值有0，1，2，3，且P（X＝k）＝（）k?（）3﹣k，
故P（X＝0）＝（）3＝，P（X＝1）＝（）2＝，
P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝（）3＝，
故X的分布列為：
E（X）＝0×+1×+2×+3×＝1．
（3）由（1）知Pn﹣＝（﹣）n﹣1，故Pn＝（﹣）n﹣1+，
∴當n→+∞時，Pn→，
故準備A產(chǎn)品800×＝320份，準備B產(chǎn)品800×＝480份．
[B組]—強基必備
1．有甲、乙兩個盒子，甲盒子里有1個紅球，乙盒子里有3個紅球和3個黑球，現(xiàn)從乙盒子里隨機取出n（1≤n≤6，n∈N*）個球放入甲盒子后，再從甲盒子里隨機取一球，記取到的紅球個數(shù)為ξ個，則隨著n（1≤n≤6，n∈N*）的增加，下列說法正確的是（）
A．Eξ增加，Dξ增加B．Eξ增加，Dξ減小
C．Eξ減小，Dξ增加D．Eξ減小，Dξ減小
【分析】依題意，從乙盒子里隨機取出n個球，含有紅球個數(shù)X服從超幾何分布，即X～H（6，3，n），故EX＝，再從乙盒子里隨機取出n個球，含有紅球個數(shù)X服從超幾何分布，即X～H（6，3，n），ξ服從兩點分布，所以Eξ＝P（ξ＝1）＝+，隨著n的增大，Eξ減??；Dξ＝P（ξ＝1）[1﹣P（ξ＝1）]，隨著n的增大，Dξ增大；
【解答】解：依題意，從乙盒子里隨機取出n個球，含有紅球個數(shù)X服從超幾何分布，即X～H（6，3，n），
其中P（X＝k）＝，其中k∈N，k≤3且k≤n，EX＝＝，
故從甲盒中取球，相當于從含有個紅球的n+1個球中取一球，取到紅球個數(shù)為ξ個，
故P（ξ＝1）＝＝+，
隨機變量ξ服從兩點分布，所以Eξ＝P（ξ＝1）＝+，隨著n的增大，Eξ減小；
Dξ＝P（ξ＝1）[1﹣P（ξ＝1）]＝（+）（），隨著n的增大，Dξ增大；
故選：C．
2．一個不透明袋中放有大小、形狀均相同的小球，其中紅球3個、黑球2個，現(xiàn)隨機等可能取出小球．當有放回依此取出兩個小球時，記取出的紅球數(shù)為ξ1，則Eξ1＝；若第一次取出一個小球后，放入一個紅球和一個黑球，再第二次隨機取出一個小球．記取出的紅球總數(shù)為ξ2，則Eξ2＝．
【分析】第一種方式取球，ξ1服從二項分布，且ξ1取值分別為0，1，2，列出分布列即可求出E（ξ1），同樣，ξ2的取值分別為0，1，2，分別求出對應的概率，列出分布列，求出期望即可．
【解答】解：依題意ξ1服從B（2，）二項分布，且ξ1取值分別為0，1，2，P（ξ1＝0）＝＝，P（ξ1＝1）＝＝，P（ξ1＝2）＝＝，
∴隨機變量ξ1的分布列為：
所以Eξ1＝0×+1×+2×＝，
對于第二種取球方式，第一次取紅球的成功概率為，第二次取求①若第一次取得黑球，則取紅球的成功概率為，②若第一次取得紅球，則第二次取得紅球的成功概率為，ξ2的取值分別為0，1，2，P（ξ2＝0）＝＝，P（ξ2＝1）＝＝，P（ξ2＝2）＝＝．
ξ2的分布列為：
所以Eξ2＝0×+1×+2×＝，
故填：，．
3．甲口袋中裝有2個黑球和1個白球，乙口袋中裝有3個白球．現(xiàn)從甲、乙兩口袋中各任取一個球交換放入另一口袋，重復n次這樣的操作，記甲口袋中黑球個數(shù)為Xn，恰有2個黑球的概率為pn，恰有1個黑球的概率為qn．
（1）求p1，q1和p2，q2；
（2）求2pn+qn與2pn﹣1+qn﹣1的遞推關系式和Xn的數(shù)學期望E（Xn）（用n表示）．
【分析】（1）利用已知條件求出p1＝，q1＝，推出p2；q2即可．
（2）推出pn+1＝，qn+1＝，得到2pn+1+qn+1＝，推出2pn+qn﹣1＝，說明數(shù)列{2pn+qn﹣1}是首項為，公比為的等比數(shù)列，然后求解的通項公式以及期望即可．
【解答】解：（1）由題意可知：p1＝，q1＝，則p2＝＝；
q2＝＝．
（2）由題意可知：＝，
+＝，
兩式相加可得2pn+1+qn+1＝＝，
則：2pn+qn＝，
所以，2pn+qn﹣1＝，
因為，數(shù)列{2pn+qn﹣1}是首項為，公比為的等比數(shù)列，
所以2pn+qn﹣1＝，
即2pn+qn＝+1，
所以E（Xn）＝2pn+qn+0×（1﹣pn﹣qn）＝+1．
X
1
2
3
P
a
b
a
X
0
1
P
X
0
1
2
P
ξ
1
2
3
4
P
m
X
0
1
2
3
4
P
q
0.4
0.1
0.2
0.2
X
0
1
2
P
q2
X
0
1
2
3
4
5
P
X
0
1
2
3
4
P
信用支付方式
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其他
人數(shù)
300
a
150
50
X
1
2
3
4
P
v
X
0
1
2
3
P
ξ1
0
1
2
P
ξ2
0
1
2
P

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