1．若養(yǎng)殖場(chǎng)每個(gè)月生豬的死亡率不超過(guò)1%，則該養(yǎng)殖場(chǎng)考核為合格．該養(yǎng)殖場(chǎng)在2019年1月到8月養(yǎng)殖生豬的相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：
（1）從該養(yǎng)殖場(chǎng)2019年2月到6月這5個(gè)月中任意選取3個(gè)月，求恰好有2個(gè)月考核獲得合格的概率；
（2）根據(jù)1月到8月的數(shù)據(jù)，求出月利潤(rùn)y（十萬(wàn)元）關(guān)于月養(yǎng)殖量x（千只）的線性回歸方程（精確到0.001）．
（3）預(yù)計(jì)在今后的養(yǎng)殖中，月利潤(rùn)與月養(yǎng)殖量仍然服從（2）中的關(guān)系，若9月份的養(yǎng)殖量為1.5萬(wàn)只，試估計(jì)：該月利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元？
附：線性回歸方程中斜率和截距用最小二乘法估計(jì)計(jì)算公式如下：，．
參考數(shù)據(jù)：，．
2．潛葉蠅是南方地區(qū)水稻容易遭受的蟲(chóng)害之一，成蟲(chóng)將蟲(chóng)卵產(chǎn)在葉片里，待蟲(chóng)卵孵化之后幼蟲(chóng)會(huì)在葉片中啃葉肉，使得秧苗的葉片呈現(xiàn)白色的狀態(tài)，進(jìn)而降低水稻產(chǎn)量．經(jīng)研究，每只潛葉蠅的平均產(chǎn)卵數(shù)y和夏季平均溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了某地區(qū)以往6年的數(shù)據(jù)，得到下面數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表格．
（Ⅰ）根據(jù)相關(guān)系數(shù)r判斷，潛葉蠅的平均產(chǎn)卵數(shù)y與平均溫度x是否具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，若有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求出線性回歸方程y＝，若沒(méi)有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由（一般情況下，當(dāng)|r|＞0.75時(shí)，可認(rèn)為變量有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系）；
（Ⅱ）根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)夏季平均氣溫為ξ（°C）近似地服從正態(tài)分布N（26.5，σ2），且P（25＜ξ≤28）＝．當(dāng)該地區(qū)某年平均溫度達(dá)到28°C以上時(shí)，潛葉蠅快速繁殖引發(fā)蟲(chóng)害，需要進(jìn)行一次人工治理，每次的人工治理成本為200元/公頃（其他情況均不需要人工治理），且蟲(chóng)害一定會(huì)導(dǎo)致水稻減產(chǎn)，對(duì)過(guò)往10次爆發(fā)蟲(chóng)害時(shí)的減產(chǎn)損失進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：
用樣本的頻率估計(jì)概率，預(yù)測(cè)未來(lái)2年，每公頃水稻可能因潛葉蠅蟲(chóng)害造成的經(jīng)濟(jì)損失Y（元）的數(shù)學(xué)期望．（經(jīng)濟(jì)損失＝減產(chǎn)損失+治理成本）
參考公式和數(shù)據(jù)：r＝，，，＝4126，＝240，＝8816，≈8.4，≈786．
3．我市某校800名高三學(xué)生在剛剛結(jié)束的一次數(shù)學(xué)模擬考試中，成績(jī)?nèi)吭?00分到150分之間，抽取其中一個(gè)容量為50的樣本，將成績(jī)按如下方式分成五組：第一組[100，110），第二組[110，120），…第五組[140，150]，得到頻率分布直方圖．
（1）若成績(jī)?cè)?30分及以上視為優(yōu)秀，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校在這次考試中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)；
（2）若樣本第一組只有一個(gè)女生，其他都是男生，第五組只有一個(gè)男生，其他都是女生現(xiàn)從第一、五組中各抽2個(gè)同學(xué)組成一個(gè)實(shí)驗(yàn)組，設(shè)其中男生的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列及期望．
4．端午節(jié)（每年農(nóng)歷五月初五），是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，有吃粽子的習(xí)俗．某超市在端午節(jié)這一天，每售出1kg粽子獲利潤(rùn)5元，未售出的粽子每1kg虧損3元．根據(jù)歷史資料，得到銷(xiāo)售情況與市場(chǎng)需求量的頻率分布表，如下表所示．該超市為今年的端午節(jié)預(yù)購(gòu)進(jìn)了140kg粽子．以X（單位：kg，100≤X≤150）表示今年的市場(chǎng)需求量，Y（單位：元）表示今年的利潤(rùn)．
（1）將Y表示為X的函數(shù)；
（2）在頻率分布表的市場(chǎng)需求量分組中，以各組的區(qū)間中間值代表該組的各個(gè)值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率（例如：若需求量X∈[110，120），則取X＝115，且X＝115的概率等于需求量落入[110，120）的頻率0.2），求Y的數(shù)學(xué)期望．
5．第7屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年10月18日至27日在湖北武漢舉行，賽期10天，共設(shè)置射擊、游泳、田徑、籃球等27個(gè)大項(xiàng)，329個(gè)小項(xiàng)．來(lái)自100多個(gè)國(guó)家的近萬(wàn)名現(xiàn)役軍人同臺(tái)競(jìng)技．軍運(yùn)會(huì)召開(kāi)前，為迎接軍運(yùn)會(huì)順利召開(kāi)，武漢市很多單位和部門(mén)都開(kāi)展了豐富多彩的宣傳和教育活動(dòng)，努力讓大家更多的了解軍運(yùn)會(huì)的相關(guān)知識(shí)，并倡議大家做文明公民．武漢市體育局為了解廣大民眾對(duì)軍運(yùn)會(huì)知識(shí)的知曉情況，在全市開(kāi)展了網(wǎng)上問(wèn)卷調(diào)查，民眾參與度極高，現(xiàn)從大批參與者中隨機(jī)抽取200名幸運(yùn)參與者，他們得分（滿分100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：
（1）若此次問(wèn)卷調(diào)查得分X整體服從正態(tài)分布X～N（μ，σ2），用樣本來(lái)估計(jì)總體，設(shè)μ，σ分別為這200人得分的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點(diǎn)值作為代表），
①求μ的值；
②經(jīng)計(jì)算σ≈14，求P（51＜X≤93）的值．
（2）在（1）的條件下，為感謝大家參與這次活動(dòng)，市體育局還對(duì)參加問(wèn)卷調(diào)查的幸運(yùn)市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：得分低于μ的可以獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，得分不低于μ的可獲得2次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，在一次抽獎(jiǎng)中，抽中價(jià)值為15元的紀(jì)念品A的概率為；抽中價(jià)值為30元的紀(jì)念品B的概率為，現(xiàn)有市民張先生參加了此次問(wèn)卷調(diào)查并成為幸運(yùn)參與者，記Y為他參加活動(dòng)獲得紀(jì)念品的總價(jià)值，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．
附：若X～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）≈0.9545，．P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）≈0.9973．
6．近年來(lái)，我國(guó)大力發(fā)展新能源汽車(chē)工業(yè)，新能源汽車(chē)（含電動(dòng)汽車(chē)）銷(xiāo)量已躍居全球首位．某電動(dòng)汽車(chē)廠新開(kāi)發(fā)了一款電動(dòng)汽車(chē)．并對(duì)該電動(dòng)汽車(chē)的電池使用情況進(jìn)行了測(cè)試，其中剩余電量y與行駛時(shí)間x（單位：小時(shí)）的測(cè)試數(shù)據(jù)如表：
根據(jù)電池放電的特點(diǎn)，剩余電量y與行駛時(shí)間x之間滿足經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式：y＝aebx，通過(guò)散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)y與x之間具有相關(guān)性，設(shè)ω＝lny．
（1）利用表格中的前8組數(shù)據(jù)求相關(guān)系數(shù)r，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為x與ω之間具有線性相關(guān)關(guān)系；（當(dāng)相關(guān)系數(shù)r滿足|r|＞0.789時(shí)，則認(rèn)為有99%的把握認(rèn)為兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系）
（2）利用x與ω的相關(guān)性及表格中前8組數(shù)據(jù)求出y與x之間的回歸方程；（結(jié)果保留兩位小數(shù)）
（3）如果剩余電量不足0.8，電池就需要充電．從表格中的10組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選出8組，設(shè)X表示需要充電的數(shù)據(jù)組數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
附：
相關(guān)數(shù)據(jù)：．
表格中前8組數(shù)據(jù)的一些相關(guān)量：，，
相關(guān)公式：對(duì)于樣本（υi，ui）（i＝1，2，3，…，n），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，
相關(guān)系數(shù)．
7．某幾位大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)創(chuàng)辦了一個(gè)服務(wù)公司提供A、B兩種民生消費(fèi)產(chǎn)品（人們購(gòu)買(mǎi)時(shí)每次只買(mǎi)其中一種）服務(wù)，他們經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)：第一次購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的人購(gòu)買(mǎi)A的概率為，購(gòu)買(mǎi)B的概率為，而前一次購(gòu)買(mǎi)A產(chǎn)品的人下一次來(lái)購(gòu)買(mǎi)A產(chǎn)品的概率為，購(gòu)買(mǎi)B產(chǎn)品的概率為，前一次購(gòu)買(mǎi)B產(chǎn)品的人下一次來(lái)購(gòu)買(mǎi)A產(chǎn)品的概率為、購(gòu)買(mǎi)B產(chǎn)品的概率也是，如此往復(fù)．記某人第n次來(lái)購(gòu)買(mǎi)A產(chǎn)品的概率為Pn．
（1）求P2，并證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）記第二次來(lái)公司購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的3個(gè)人中有X個(gè)人購(gòu)買(mǎi)A產(chǎn)品，求X的分布列并求E（X）；
（3）經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)每天來(lái)購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的人穩(wěn)定在800人，假定這800人都已購(gòu)買(mǎi)過(guò)很多次該兩款產(chǎn)品，那么公司每天應(yīng)至少準(zhǔn)備A、B產(chǎn)品各多少份．（直接寫(xiě)結(jié)論、不必說(shuō)明理由）．
8．搪瓷是在金屬坯體表面涂搪瓷釉而得到的制品．曾經(jīng)是人們不可或缺的生活必備品，廚房用具中的鍋碗瓢盆；喝茶用到的杯子，洗臉用到的臉盆；婚嫁禮品等，它濃縮了上世紀(jì)整整一個(gè)時(shí)代的記憶．某搪瓷設(shè)計(jì)公司新開(kāi)發(fā)了一種新型復(fù)古搪瓷水杯，將其細(xì)分成6個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次3，4，5，6，7，8，該公司交給生產(chǎn)水平不同的A和B兩個(gè)廠生產(chǎn)，已知A廠生產(chǎn)的該種搪瓷水杯的等級(jí)系數(shù)X服從正態(tài)分布N（μ，0.25），且．在電商平臺(tái)上A廠生產(chǎn)的糖瓷水杯的零售價(jià)為36元/件，B廠生產(chǎn)的糖瓷水杯的零售價(jià)為30元/件．
（1）（i）求A廠生產(chǎn)的搪瓷水杯的等級(jí)系數(shù)的平均值；
（ii）若A廠生產(chǎn)了10000件這種搪瓷水杯，記X表示這10000件搪瓷水杯等級(jí)系數(shù)X位于區(qū)間（5.5，6.5）的產(chǎn)品件數(shù)，求E（X）；
（2）從B廠生產(chǎn)的搪瓷水杯中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如圖：
設(shè)，若以L的值越大，產(chǎn)品越具可購(gòu)買(mǎi)性為判斷標(biāo)準(zhǔn)．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，哪個(gè)工廠生產(chǎn)的搪瓷水杯更具可購(gòu)買(mǎi)性？說(shuō)明理由．
注：若Z～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974．
9．在中華人民共和國(guó)成立70周年之際，《我和我的祖國(guó)》、《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》、《攀登者》三大主旋律大片在國(guó)慶期間集體上映，拉開(kāi)國(guó)慶檔電影大幕．據(jù)統(tǒng)計(jì)《我和我的祖國(guó)》票房收入為31.71億元，《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》票房收入為29.12億元，《攀登者》票房收入為10.98億元．已知國(guó)慶過(guò)后某城市文化局統(tǒng)計(jì)得知大量市民至少觀看了一部國(guó)慶檔大片，在已觀影的市民中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，其中觀看了《我和我的祖國(guó)》的有49人，觀看了《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》的有46人，觀看了《攀登者》的有34人，統(tǒng)計(jì)圖如圖．
（1）計(jì)算圖中a，b，c的值；
（2）文化局從只觀看了兩部大片的觀眾中采用分層抽樣的方法抽取了7人，進(jìn)行觀影體驗(yàn)的訪談，了解到他們均表示要觀看第三部電影，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)選出4人，用x表示這4人中將要觀看《我和我的祖國(guó)》的人數(shù)，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望和方差．
[B組]—強(qiáng)基必備
在黨中央的英明領(lǐng)導(dǎo)下，在全國(guó)人民的堅(jiān)定支持下，中國(guó)的抗擊“新型冠狀肺炎”戰(zhàn)役取得了階段性勝利，現(xiàn)在擺在我們大家面前的是有序且安全的復(fù)工復(fù)產(chǎn)．某商場(chǎng)為了提振顧客的消費(fèi)信心，對(duì)某中型商品實(shí)行分期付款方式銷(xiāo)售，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客購(gòu)買(mǎi)該商品選擇分期付款的期數(shù)的分布列如下，其中0＜a＜1，0＜b＜1．
（1）求購(gòu)買(mǎi)該商品的3位顧客中，恰有1位選擇分4期付款的概率；
（2）商場(chǎng)銷(xiāo)售一件該商品，若顧客選擇分4期付款，則商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為2000元；若顧客選擇分5期付款，則商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為2500元；若顧客選擇分6期付款，則商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為3000元，假設(shè)該商場(chǎng)銷(xiāo)售兩件該商品所獲得的利潤(rùn)為X（單位：元）．
（i）設(shè)X＝5500時(shí)的概率為m，求當(dāng)m取最大值時(shí)，利潤(rùn)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；月份
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
8月
月養(yǎng)殖量/千只
3
4
5
6
7
9
10
12
月利潤(rùn)/十萬(wàn)元
3.6
4.1
4.4
5.2
6.2
7.5
7.9
9.1
生豬死亡數(shù)/只
29
37
49
53
77
98
126
145
平均溫度xi°C
21
23
25
27
29
31
平均產(chǎn)卵數(shù)yi個(gè)
7
11
21
22
64
115
每次蟲(chóng)害減產(chǎn)損失（元/公頃）
1000
1400
頻數(shù)
4
6
市場(chǎng)需求量（kg）
[100，110）
[110，120）
[120，130）
[130，140）
[140，150]
頻率
0.1
0.2
0.3
0.25
0.15
組別
（30，40）
（40，50）
（50，60）
（60，70）
（70，80）
（80，90）
（90，100）
頻數(shù)
5
30
40
50
45
20
10
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
2.77
2
1.92
1.36
1.12
1.09
0.74
0.68
0.53
0.45
ξ
4
5
6
P
0.4
a
b

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