A．6種B．7種C．8種D．9種
【分析】由題意，選派3人中至少有1名女生，可分為女生1人男生2人和女生2人男生1人兩種情況．
【解答】解：方法一：可按女生人數(shù)分類：
若選派1名女生，有C?C＝2×3＝6種；
若選派2名女生，則有C?C＝3種．
由分類加法計數(shù)原理，共有9種不同的選派方法．
方法二：至少有1名女生的選派方法為．
故選：D．
2．今有6個人組成的旅游團，包括4個大人，2個小孩，去廬山旅游，準備同時乘纜車觀光，現(xiàn)有三輛不同的纜車可供選擇，每輛纜車最多可乘3人，為了安全起見，小孩乘纜車必須要大人陪同，則不同的乘車方式有（ ）種
A．204B．288C．348D．396
【分析】分乘坐3輛纜車和乘坐兩輛纜車討論，①乘坐3輛纜車則4個大人被分成2，1，1三組按分步原理計算方法數(shù)即可，②若乘兩輛纜車，則4個大人被分成2，2或者3，1兩組，然后按計算原理處理即可，最后將兩類相加即可．
【解答】解：①若6人乘坐3輛纜車，則將4個大人分成2，1，1三組有＝6種方法，然后將三組排到三個纜車有＝6種方法，再將兩個小孩排到三個纜車有3×3﹣1＝8種方法，所以共有6×6×8＝288種方法．
②若6人乘坐2輛纜車，
（1）兩個小孩不在一塊：則大人分成2，2兩組的方法有＝3種方法，將兩組排到兩輛纜車有＝6種方法，再將兩個小孩排到兩輛纜車有＝2種方法，
故共有3×6×2＝36種方法．
（2）兩個小孩在一塊：則大人分成3，1兩組，分組方法為＝4種方法，小孩加入1人的組有1種方法，再將兩組從3輛纜車中選兩輛排入有＝6種方法，故共有4×1×6＝24種方法．
綜上共有：288+36+24＝348種方法．
故選：C．
3．某校教學大樓共有五層，每層均有兩個樓梯，一學生由一層到五層的走法有（ ）
A．10種B．25種C．52種D．24種
【分析】通過層與層之間的走法，利用分步計數(shù)原理求解一層到五層的走法．
【解答】解：共分4步：一層到二層 2種，二層到三層 2種，三層到四層 2種，四層到五層 2種，一共 24＝16種．
故選：D．
4．從集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取兩個互不相等的數(shù)a，b，組成復數(shù)a+bi，其中虛數(shù)有（ ）
A．36個B．42個C．30個D．35個
【分析】本題是一個分步計數(shù)問題，從集合中任取兩個互不相等的數(shù)a，b，組成復數(shù)a+bi，要求是一個虛數(shù)，也就是b不能為0，先選有限制條件的元素b，不能選0，在根據(jù)兩個互不相等的數(shù)a，b，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結果．
【解答】解：∵a，b互不相等且為虛數(shù)，
∴所有b只能從{1，2，3，4，5，6}中選一個有6種，
a從剩余的6個選一個有6種，
∴根據(jù)分步計數(shù)原理知虛數(shù)有6×6＝36（個）．
故選：A．
5．如圖，湖面上有4個相鄰的小島A，B，C，D，現(xiàn)要建3座橋梁，將這4個小島連接起來共有m種不同的方案，則m的值為（ ）
A．4B．8C．12D．16
【分析】根據(jù)題意，利用排除法分析：首先分析在4個小島之間建造橋梁的全部數(shù)目，再排除其中不能把4個小島連接起來的情況，分析可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，4個小島之間共有6個位置可以建設橋梁，在其中任選3個建造橋梁，有C63＝20種結果，
其中有4種不能把4個小島連接起來，則符合題意的建造方法有20﹣4＝16種；
故選：D．
6．學校計劃在周一至周四的藝術節(jié)上展演《雷雨》、《茶館》、《天籟》、《馬蹄聲碎》四部話劇，每天一部，受多種因素影響，話劇《雷雨》不能在周一、周四上演；《茶館》不能在周一、周三上演；《天籟》不能在周三、周四上演；《馬蹄聲碎》不能在周一、周四上演，則所有的可能情況有（ ）種．
A．0B．1C．2D．3
【分析】由題意，周一只能上演《天籟》，周四只能上演《茶館》，而周二和周三則可《馬蹄聲碎》和《雷雨》，從而得出結論．
【解答】解：由題意，周一只能上演《天籟》，周四只能上演《茶館》，
故周二上演《雷雨》，周三上演《馬蹄聲碎》；
或者周二上演《馬蹄聲碎》，周三上演《雷雨》．
故所有的可能情況有2種，
故選：C．
7．電路如圖所示，在A，B間有四個開關，若發(fā)現(xiàn)A，B之間電路不通，則這四個開關打開或閉合的方式有（ ）
A．3種B．8種C．13種D．16種
【分析】根據(jù)題意，有間接法分析：先計算4個開關打開或閉合的可能情況數(shù)目，再分析電路接通的情況，據(jù)此分析可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，在A，B間有四個開關，每個開關有2種情況，則四個開關有2×2×2×2＝16種情況，
其中電路接通的情況有1、2、4閉合、1、3、4閉合或1、2、3、4閉合，有3種情況，
則電路不通的情況有16﹣3＝13種；
故選：C．
8．一般地，一個程序模塊由許多子模塊組成，一個程序模塊從開始到結束的路線稱為該程序模塊的執(zhí)行路徑．如圖是一個計算機程序模塊，則該程序模塊的不同的執(zhí)行路徑的條數(shù)是（ ）
A．6B．14C．49D．84
【分析】根據(jù)分類分步計數(shù)原理可得．
【解答】解：根據(jù)分類分步計數(shù)原理可得（2+2+3）×（4+3）＝49種，
故選：C．
9．設集合A＝{（a1，a2，a3，a4，a5，a6）|ai∈{﹣1，1}，i＝1，2，3，4，5，6}，那么集合A中滿足條件“﹣2≤a1+a2+a3+a4+a5+a6≤2”的元素的個數(shù)為（ ）
A．35B．50C．60D．180
【分析】由題意可得a1+a2+a3+a4+a5+a6只能取﹣2，0，2三種情況，根據(jù)分類計數(shù)原理可得．
【解答】解：∵集合A＝{（a1，a2，a3，a4，a5，a6）|ai∈{﹣1，1}，i＝1，2，3，4，5，6}，
要滿足“﹣2≤a1+a2+a3+a4+a5+a6≤2”
由題可得：ai中有2個﹣1，4個1，或3個﹣1，3個1，或4個﹣1，2個1，共三類情況符合條件．
所以A中滿足條件“﹣2≤a1+a2+a3+a4+a5+a6≤2”的元素的個數(shù)為：++＝50；
故選：B．
10．一只螞蟻從正四面體A﹣BCD的頂點A出發(fā)，沿著正四面體A﹣BCD的棱爬行，每秒爬一條棱，每次爬行的方向是隨機的，則螞蟻第1秒后到點B，第4秒后又回到A點的不同爬行路線有（ ）
A．6條B．7條C．8條D．9條
【分析】根據(jù)已知，可做出右圖，由圖知，不同的爬行路線有7條，問題得以解決．
【解答】解：根據(jù)已知，可作出右圖，
由圖知，不同的爬行路線有7條，
故選：B．
11．中國有十二生肖，又叫十二屬相，每一個人的出生年份對應了十二種動物（鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬）中的一種．現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個，三位同學依次選一個作為禮物，甲同學喜歡牛和馬，乙同學喜歡牛、狗和羊，丙同學哪個吉祥物都喜歡，如果讓三位同學選取禮物都滿意，則選法有（ ）
A．30種B．50種C．60種D．90種
【分析】討論甲同學選擇的兩種不同的情況，確定乙，丙的個數(shù)．
【解答】解：①甲同學選擇牛，乙有2種，丙有10種，選法有1×2×10＝20種，
②甲同學選擇馬，乙有3種，丙有10種，選法有1×3×10＝30種，
所以總共有20+30＝50種．
故選：B．
12．將5種不同的花卉種植在如圖所示的四個區(qū)域中，每個區(qū)域種植一種花卉，且相鄰區(qū)域花卉不同，則不同的種植方法種數(shù)是（ ）
A．420B．180C．64D．25
【分析】由于規(guī)定一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，可分步進行，區(qū)域A有5種涂法，B有4種涂法，討論A，D同色和異色，根據(jù)乘法原理可得結論．
【解答】解：方法一：由題意，由于規(guī)定一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，可分步進行，
區(qū)域A有5種涂法，B有4種涂法，
A，D不同色，D有3種，C有2種涂法，有5×4×3×2＝120種，
A，D同色，D有4種涂法，C有3種涂法，有5×4×3＝60種，
∴共有180種不同的涂色方案．
方法二：分步，比如先排BCD，兩兩不同色，有5×4×3＝60種，再排A，只要與BC不同，有3種，故共180種
故選：B．
13．假如某人有壹元、貳元、伍元、拾元、貳拾元、伍拾元、壹佰元的紙幣各兩張，要支付貳佰壹拾玖（219）元的貨款（不找零），則有 種不同的支付方式．
【分析】按照個位上的9元的支付情況分類，三個數(shù)位上的錢數(shù)分步計算，相加即可．
【解答】解：9元的支付有兩種情況，5+2+2或者5+2+1+1，
①當9元采用5+2+2方式支付時，
200元的支付方式為2×100，或者1×100+2×50或者1×100+1×50+2×20+10共3種方式，
10元的支付只能用1張10元，
此時共有1×3×1＝3種支付方式；
②當9元采用5+2+1+1方式支付時：
200元的支付方式為2×100，或者1×100+2×50或者1×100+1×50+2×20+10共3種方式，
10元的支付只能用1張10元，
此時共有1×3×1＝3種支付方式；
所以總的支付方式共有3+3＝6種．
故答案為：6．
14．2019年女排世界杯共有12支參賽球隊，賽制采用12支隊伍單循環(huán)，兩兩捉對廝殺一場定勝負，依次進行，則此次杯賽共有 場球賽．
【分析】直接利用組合數(shù)的應用求出結果．
【解答】解：根據(jù)題意利用組合數(shù)得．
故答案為：66．
15．4位學生和1位老師站成一排照相，若老師站中間，男生甲不站最左端，男生乙不站最右端，則不同排法的種數(shù)是 ．
【分析】由題意，需要分兩類，第一類，男生甲在最右端，第二類，男生甲不在最右端，根據(jù)分類計數(shù)原理可得答案．
【解答】解：第一類，男生甲在最右端，其他人全排，故有A33＝6種，
第二類，男生甲不在最右端，男生甲有兩種選擇，男生乙也有兩種選擇，其余2人任意排，故有A21A21A22＝8，
根據(jù)分類計數(shù)原理可得，共有6+8＝14種，
故答案為：14．
16．若A∪B＝{1，2，3}，則集合A，B共有 種組合．
【分析】根據(jù)集合A中元素的個數(shù)進行分類，沒有元素，1個元素，2個元素，3個元素，根據(jù)分類計數(shù)原理可得答案．
【解答】解：當集合A為空集時，集合B＝{1，2，3]有1種，
當集合A包含1個元素時，例如A＝{1}，則集合可以為{1，2，3}或{2，3}，故有3×2＝6種，
當集合A包含2個元素時，例如A＝{1，2}，則可以為{1，2，3}，{1，3}，{2，3}，{3}故有3×4＝12種，
當集合A包含3個元素時，例如A＝{1，2，3}，則集合B可以沒有元素，1個元素，2個元素，3個元素，故有1+3+3+1＝8種，
根據(jù)分類計數(shù)原理可得，共有1+6+12+8＝27種，
故答案為：27．
17．現(xiàn)用五種不同的顏色，要對如圖中的四個部分進行著色，要求公共邊的兩塊不能用同一種顏色，共有 種不同著色方法
【分析】本劇題意，分4類進行分析，分情況討論著色方案，由分步計數(shù)原理計算可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，由分4類進行分析：
①當Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ全都不同色時，共有種；
②當Ⅰ，Ⅲ同色，Ⅱ，Ⅳ不同色時，共有種；
③當Ⅱ，Ⅳ同色，Ⅰ，Ⅲ不同色時，共有60種；
④當Ⅰ，Ⅲ同色且Ⅱ，Ⅳ也同色時，共有種；
故答案為：260．
18．如圖所示，玩具計數(shù)算盤的三檔上各有7個算珠，現(xiàn)將每檔算珠分為左右兩部分，左側的每個算珠表示數(shù)2，右側的每個算珠表示數(shù)1（允許一側無珠），記上、中、下三檔的數(shù)字和分別為a，b，c．例如，圖中上檔的數(shù)字和a＝9．若a，b，c成等差數(shù)列，則不同的分珠計數(shù)法有 種．
【分析】a，b，c的取值范圍都是從7～14，可以根據(jù)公差d的情況進行討論．
【解答】解：根據(jù)題意，a，b，c的取值范圍都是從7～14共8個數(shù)字，故公差d范圍是﹣3到3，
①當公差d＝0時，有＝8種，
②當公差d＝±1時，b不取7和14，有2＝12種，
③當公差d＝±2時，b不取7，8，13，14，有2＝8種，
④當公差d＝±3時，b只能取10或11，有2＝4種，
綜上共有8+12+8+4＝32種，
故填：32
19．我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中記載：“今有三人共車，二車空，二人共車，九人步．問人車各幾何？”其大意是：“每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人步行．問人數(shù)和車數(shù)各多少？”根據(jù)題意，其車數(shù)為 輛．
【分析】設出車數(shù)和人數(shù)，列方程組即可
【解答】解：設車有x輛，人有y人，則，解得x＝15，y＝39．
故填：15．
20．北京大興國際機場為4F級國際機場、大型國際樞紐機場、國家發(fā)展新動力源，于2019年9月25日正式通航．目前建有“三縱一橫”4條跑道，分別叫西一跑道、西二跑道、東一跑道、北一跑道，如圖所示；若有2架飛往不同目的地的飛機要從以上不同跑道同時起飛，且西一跑道、西二跑道至少有一道被選取，則共有 種不同的安排方法．（用數(shù)字作答）．
【分析】分西一跑道、西二跑道均被選取及西一跑道、西二跑道只有一道被選取兩種情況，每種情況按照先組合再排列的方式計算即可．
【解答】解：①西一跑道、西二跑道均被選取，有種起飛方式；
②西一跑道、西二跑道只有一道被選取，有種起飛方式；
由分類計數(shù)原理可知，滿足條件的安排方法有2+8＝10種．
故答案為：10．
21．從分別印有數(shù)字0，3，5，7，9的5張卡片中，任意抽出3張組成三位數(shù)．
①求可以組成多少個大于500的三位數(shù)；
②求可以組成多少個三位數(shù)；
③若印有9的卡片，既可以當9用，也可以當6用，求可以組成多少個三位數(shù)．
【分析】①．首位是5、7、9的三位數(shù)都大于500．即可求解．
②．共有三位數(shù)：4＝48個．
③．求出有數(shù)字9的三位數(shù)個數(shù)即可．
【解答】解：①．首位是5、7、9的三位數(shù)都大于500．
故大于500的三位數(shù)有：3＝36個；
②．共有三位數(shù)：4＝48個．
③．取出的三張卡片中有0也有9：有×2×2＝12種情況，
取出的三張卡片中有9但沒有0：C32A33＝18種情況
∴印有9的卡片，既可以當9用，也可以當6用，可以組成48+30＝78個三位數(shù)
[B組]—強基必備
1．如圖，用四種不同的顏色給圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色，則不同的涂色方法有（ ）
A．192B．336
C．600D．以上答案均不對
【分析】根據(jù)題意，結合計數(shù)原理，先排E，F(xiàn)，G，然后根據(jù)A，B，C，D的情況討論．
【解答】解：E，F(xiàn)，G分別有4，3，2種方法，
①當A與F相同時，A有1種方法，此時B有2種，
（1）C若與F相同有C有1種方法，同時D有3種方法，
（2）若C與F不同，則此時D有2種方法，
故此時共有：4×3×2×1×2×（1×3+1×2）＝240種方法；
②當A與G相同時，A有1種方法，此時B有3種方法，
（1）若C與F相同，C有1種方法，同時D有2種方法，
（2）若C與F不同，則D有1種方法，
故此時共有：4×3×2×1×3×（1×2+1×1）＝216種方法；
③當A既不同于F又不同于G時，A有1種方法，
（1）若B與F相同，則C必須與A相同，同時D有2種方法；
（2）若B不同于F，則B有1種方法，
（Ⅰ）若C與F相同則C有1種方法同時D有2種方法；
（Ⅱ）若C與F不同則必與A相同，C有1種方法，同時D有2種方法；
故此時共有：4×3×2×1×[1×1×2+1×（1×2+1×2）]＝144種方法；
綜上共有240+216+144＝600種方法．
故選：C．
2．設S為一個非空有限集合，記|S|為集合S中元素的個數(shù)，若集合S的兩個子集A、B滿足：|A∩B|＝k并且A∪B＝S，則稱子集{A，B}為集合S的一個“k﹣覆蓋”（其中0≤k≤|S|），若|S|＝n，則S的“k﹣覆蓋”個數(shù)為 ．
【分析】根據(jù)題意，分2步進行分析：①在集合S的n個元素中任選k個，②集合S中還有（n﹣k）個元素，假設這（n﹣k）個元素組成集合M，分析集合M的子集，由分步計數(shù)原理計算可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，分2步進行分析：
①若|S|＝n，即集合S中有n個元素，在其中任選k個，有種取法，
②集合S中還有（n﹣k）個元素，假設這（n﹣k）個元素組成集合M，集合M有2n﹣k個子集，
則S的“k﹣覆蓋”個數(shù)為；
故答案為：

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