A．（0，2）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（﹣2，0）
【分析】代入拋物線消去x得y2﹣4ty﹣4b＝0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)韋達(dá)定理以及斜率公式解得b＝﹣4t，從而可得．
【解答】解：設(shè)直線AB的方程為：x＝ty+b（b≠0）并代入拋物線消去x得y2﹣4ty﹣4b＝0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）
則y1+y2＝4t，y12＝﹣4b，
∴kOA+kOB＝+＝＝＝＝＝＝1，
∴b＝﹣4t，
所以直線AB的方程為x＝ty﹣4t＝t（y﹣4），過(guò)定點(diǎn)（0，4）．
故選：B．
2．設(shè)常數(shù)a＞0，動(dòng)點(diǎn)M（x，y）（y≠0）分別與兩個(gè)定點(diǎn)F1（﹣a，0），F(xiàn)2（a，0）的連線的斜率之積為定值λ，若動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是漸近線斜率為2的雙曲線，則λ＝（ ）
A．﹣3B．4C．D．3
【分析】根據(jù)題意可分別表示出動(dòng)點(diǎn)P與兩定點(diǎn)的連線的斜率，再由已知可得x和y的關(guān)系式，再由M的軌跡是漸近線斜率為2的雙曲線列式求得λ值．
【解答】解：依題意可知，?＝λ，整理得y2﹣λx2＝﹣λa2，
當(dāng)λ＞0時(shí)，M的軌跡為雙曲線﹣．
∴b2＝λa2，則．
即λ＝4．
故選：B．
3．若動(dòng)圓C的圓心在拋物線y2＝4x上，且與直線l：x＝﹣1相切，則動(dòng)圓C必過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A．（1，0）B．（2，0）C．（0，1）D．（0，2）
【分析】由拋物線的方程可得直線x＝﹣1即為拋物線的準(zhǔn)線方程，結(jié)合拋物線的定義得到動(dòng)圓一定過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，進(jìn)而得到答案．
【解答】解：動(dòng)圓圓心在拋物線y2＝4x上，且拋物線的準(zhǔn)線方程為x＝﹣1，
所以動(dòng)圓圓心到直線x＝﹣1的距離與到焦點(diǎn)（1，0）的距離相等，
所以點(diǎn)（1，0）一定在動(dòng)圓上，即動(dòng)圓必過(guò)定點(diǎn)（1，0）．
故選：A．
4．斜率為k的直線l過(guò)拋物線y2＝2px（p＞0）焦點(diǎn)F，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（x0，y0）為AB中點(diǎn)，則ky0為（ ）
A．定值B．定值p
C．定值2pD．與k有關(guān)的值
【分析】設(shè)直線方程與拋物線聯(lián)立得縱坐標(biāo)之和，進(jìn)而的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)，直接求出ky0的值為定值．
【解答】解：顯然直線的斜率不為零，拋物線的焦點(diǎn)（，0），
設(shè)直線l為：x＝my+，且k＝，A（x，y），B（x'，y'），
直線與拋物線聯(lián)立得：y2﹣2pmy﹣p2＝0，y+y'＝2pm，
所以由題意得：y0＝＝pm，所以ky0＝?pm＝p，
故選：B．
5．已知直線l與拋物線y2＝6x交于不同的兩點(diǎn)A，B，直線OA，OB的斜率分別為k1，k2，且，則直線l恒過(guò)定點(diǎn)（ ）
A．B．C．D．
【分析】設(shè)直線l的方程為：x＝my+n，與拋物線方程聯(lián)立可得：y2﹣6my﹣6n＝0，所以y1y2＝﹣6n，再利用斜率公式代入中即可求出n的值，進(jìn)而得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)直線l的方程為：x＝my+n，
聯(lián)立方程，消去x得：y2﹣6my﹣6n＝0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
∴y1y2＝﹣6n，
∵，∴，
∴，∴，
∴直線l的方程為：x＝my﹣2，
∴直線l一定過(guò)點(diǎn)（﹣2，0），
故選：C．
6．已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在拋物線C上，若N（x0，0）（x0＞1）滿足|MF|＝|NF|，直線l與直線MN平行且與拋物線C相切于點(diǎn)P，則直線MP一定過(guò)點(diǎn)（ ）
A．（1，0）B．（2，0）C．（1，1）D．（﹣1，0）
【分析】依題意畫出圖形，由已知利用焦半徑公式把M的坐標(biāo)用x0表示，再利用導(dǎo)數(shù)求得拋物線在切點(diǎn)P處的切線斜率，由斜率相等把P的坐標(biāo)用M的坐標(biāo)表示，寫出MP所在直線方程，取y＝0求得x＝1，說(shuō)明直線MP一定過(guò)點(diǎn)F（1，0）．
【解答】解：如圖，拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F（1，0），
N（x0，0）（x0＞1），設(shè)M（x1，y1），
由|MF|＝|NF|＝x0﹣1，得x1+1＝x0﹣1，則x1＝x0﹣2．
不妨取M為第一象限的點(diǎn)，則．
∴．
由y＝﹣2，得y′＝，設(shè)P（x2，y2），
∴，由，得．
∴P（，），
則MP：＝，
整理得：取y＝0，得x＝1．
∴直線MP一定過(guò)點(diǎn)F（1，0）．
故選：A．
7．直線l與拋物線C：y2＝2x交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OA，OB的斜率k1，k2滿足k1k2＝，則直線l過(guò)定點(diǎn)（ ）
A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（﹣1，3）D．（﹣2，0）
【分析】直線l：x＝my+b，代入拋物線方程可化為y2﹣2my﹣2b＝0，y1y2＝﹣2b，結(jié)合，即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則＝，
∴y1y2＝6
直線l：x＝my+b，代入拋物線方程可化為y2﹣2my﹣2b＝0，
∴y1y2＝﹣2b，
∴﹣2b＝6，∴b＝﹣3，
∴l(xiāng)一定過(guò)點(diǎn)（﹣3，0），
故選：A．
8．設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是C右支上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，PQ是∠F1PF2的角平分線，過(guò)點(diǎn)F1作PQ的垂線，垂足為Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OQ|的長(zhǎng)為（ ）
A．定值a
B．定值b
C．定值c
D．不確定，隨P點(diǎn)位置變化而變化
【分析】先畫出雙曲線和焦點(diǎn)三角形，由題意可知PQ是MF1的中垂線，再利用雙曲線的定義和中位線定理，數(shù)形結(jié)合即可得結(jié)果．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)F1作PQ的垂線，垂足為Q，交PF2的延長(zhǎng)線于M，
由三角形PF1M為等腰三角形，可得Q為F1M的中點(diǎn)，
由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|＝|F2M|＝2a，
由三角形的中位線定理可得|OQ|＝|F2M|＝a，
故選：A．
9．如圖，P為橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作橢圓的兩條切線PA，PB，斜率分別為k1，k2．若k1?k2為定值，則λ＝（ ）
A．B．C．D．
【分析】取P（a，0），設(shè)切線方程為：y＝k（x﹣a），代入橢圓橢圓方程可得：（b2+a2k2）x2﹣2a3k2x+a4k2﹣a2b2λ＝0，令△＝0，化簡(jiǎn)可得k1?k2，取P（0，b），設(shè)切線方程為：y＝kx+b，同理可得：k1?k2，根據(jù)k1?k2為定值進(jìn)而得出λ．
【解答】解：取P（a，0），設(shè)切線方程為：y＝k（x﹣a），
代入橢圓橢圓方程可得：（b2+a2k2）x2﹣2a3k2x+a4k2﹣a2b2λ＝0，
令△＝4a6k4﹣4（b2+a2k2）（a4k2﹣a2b2λ）＝0，
化為：（a2﹣a2λ）k2＝b2λ，
∴k1?k2＝，
取P（0，b），設(shè)切線方程為：y＝kx+b，
代入橢圓橢圓方程可得：（b2+a2k2）x2﹣2kba2x+a2b2（1﹣λ）＝0，
令△＝4k2b2a4﹣4（b2+a2k2）a2b2（1﹣λ）＝0，
化為：λa2k2＝b2（1﹣λ），
∴k1?k2＝，
又k1?k2為定值，
∴＝，
解得λ＝．
故選：C．
10．如圖，點(diǎn)A是曲線y＝（y≤2）上的任意一點(diǎn)，P（0，﹣2），Q（0，2），射線QA交曲線y＝于B點(diǎn)，BC垂直于直線y＝3，垂足為點(diǎn)C．則下列判斷：①|(zhì)AP|﹣|AQ|為定值2；②|QB|+|BC|為定值5．其中正確的說(shuō)法是（ ）
A．①②都正確B．①②都錯(cuò)誤
C．①正確，②錯(cuò)誤D．①都錯(cuò)誤，②正確
【分析】化簡(jiǎn)方程，結(jié)合雙曲線的定義，轉(zhuǎn)化求解判斷①；利用拋物線的性質(zhì)與定義，轉(zhuǎn)化求解判斷②；
【解答】解：曲線y＝（y≤2）兩邊平方，
得y2﹣x2＝2，為雙曲線＝1的2的部分，P（0，﹣2），Q（0，2）恰為該雙曲線的兩焦點(diǎn)，
由雙曲線定義知，||AP|﹣|AQ||＝2，又|AP|＞|AQ|，∴|AP|﹣|AQ|＝2，①正確；
曲線y＝即拋物線x2＝8y，其焦點(diǎn)為Q（0，2），準(zhǔn)線方程為y＝﹣2，
過(guò)B作BD垂直直線y＝﹣2于D，
由拋物線定義，知|QB|+|BC|＝|BD|+|BC|＝|CD|＝5，②正確；
故選：A．
11動(dòng)點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，以點(diǎn)P為圓心作圓與y軸相切，則該圓過(guò)定點(diǎn) ．
【分析】根據(jù)拋物線方程可求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，根據(jù)題意可知P到準(zhǔn)線即y軸即拋物線的準(zhǔn)線的距離為半徑，同時(shí)根據(jù)拋物線的定義可知P到拋物線焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離也是半徑，故可推斷這些圓必過(guò)拋物線的焦點(diǎn)．
【解答】解：根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，
拋物線方程可求得拋物線的焦點(diǎn)為（2，9），拋物線準(zhǔn)線方程為x＝0即y軸
∵P為圓心作圓與y軸相切，
∴P到準(zhǔn)線即y軸的距離為半徑，
根據(jù)拋物線的定義可知P到拋物線焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，
∴P到焦點(diǎn)的距離也是圓的半徑
∴拋物線的焦點(diǎn)必在圓上，
故圓必過(guò)定點(diǎn)（2，0）．
故答案為：（2，0）．
12．已知點(diǎn)P為直線l：x＝﹣2上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線y2＝2px（p＞0）的兩條切線，切點(diǎn)分別為A（x1，y1）、B（x2，y2），則x1?x2為定值，此定值為 ．
【分析】取P的特殊位置，設(shè)出切線方程并與拋物線方程聯(lián)立，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解．
【解答】解：不妨設(shè)P（﹣2，0），過(guò)P的切線方程設(shè)為y＝k（x+2），
代入拋物線方程y2＝2px（p＞0）得k2x2+（4k2﹣2p）x+4k2＝0，又k≠0，故x1x2＝4．
故答案為4．
13．已知點(diǎn)A在拋物線C：y2＝2px（p＞0）的準(zhǔn)線上，點(diǎn)M、N在拋物線C上，且位于x軸的兩側(cè)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則動(dòng)直線MN過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．
【分析】點(diǎn)A在拋物線C：y2＝2px（p＞0）的準(zhǔn)線上，可得＝，解得p．設(shè)直線MN的方程為ty＝x﹣m．M（x1，y1），N（x2，y2）．與拋物線方程聯(lián)立，可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．
【解答】解：點(diǎn)A在拋物線C：y2＝2px（p＞0）的準(zhǔn)線上，可得＝，解得p＝1．
設(shè)直線MN的方程為ty＝x﹣m．M（x1，y1），N（x2，y2）．
聯(lián)立，化為：y2﹣2ty﹣2m＝0，
∴y1+y2＝2t，y1y2＝﹣2m，
∵，
∴3＝y(tǒng)1y2+x1x2＝y(tǒng)1y2+（ty1+m）（ty2+m）＝（1+t2）y1y2+mt（y1+y2）+m2，
∴3＝﹣2m（1+t2）+2mt2+m2，
解得m＝3或﹣1（舍去），
∴ty＝x﹣3，
經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（3，0）．
故答案為：（3，0）．
14．已知P為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在直線與上，且PM∥l2，PN∥l1，若PM2+PN2為定值，則橢圓的離心率為 ．
【分析】設(shè)P（x0，y0），由兩直線平行的條件可得直線PM，PN的方程，求出M，N的坐標(biāo)，得出|PM|2+|PN|2關(guān)于x0，y0的式子，根據(jù)P在橢圓上得出a，b的關(guān)系，再由離心率公式，可得所求值．
【解答】解：設(shè)P（x0，y0），則直線PM的方程為y＝﹣x++y0，
直線PN的方程為y＝x﹣+y0．
聯(lián)立方程組，解得M（+y0，+），
聯(lián)立方程組，解得N（﹣y0，﹣+），
∴|PM|2+|PN|2＝（﹣y0）2+（﹣）2+（+y0）2+（+）2
＝x02+5y02，
∵P（x0，y0）在橢圓上，∴b2x02+a2y02＝a2b2，
∵x02+5y02為定值，
∴＝，∴e2＝＝1﹣＝．
∴e＝．
故答案為：．
15．已知橢圓C：+＝1（a＞b＞0）與直線l1：y＝x，l2：y＝﹣x，過(guò)橢圓上的一點(diǎn)P作l1，l2的平行線，分別交l1，l2于M，N兩點(diǎn)，若|MN|為定值，則橢圓C的離心率為 ．
【分析】選取特殊點(diǎn)P（0，b），求得兩直線，分別求得M和N點(diǎn)坐標(biāo)，求得|MN|，同理取P（a，0），同理求得|MN|，利用|MN|為定值，求得a和b的關(guān)系，即可求得橢圓的離心率．
【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P為（0，b）時(shí)，過(guò)橢圓上一點(diǎn)P作l1，l2的平行線分別為m：y＝x+b，n：y＝﹣x+b，
聯(lián)立方程組，解得M（b，），同理可得N（﹣b，），|MN|＝2b．
當(dāng)點(diǎn)P為（a，0）時(shí)，過(guò)橢圓上一點(diǎn)P作l1，l2的平行線分別為m：y＝（x﹣a），m：y＝﹣（x﹣a），
聯(lián)立方程組，解得M（，a），同理可得N（，﹣a），|MN|＝．
若|MN|為定值，則2b＝，＝，
則橢圓的離心率e＝＝＝，
故答案為：．
16．已知拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)F是橢圓+＝1的一個(gè)焦點(diǎn)．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)P，M，N為拋物線C上的不同三點(diǎn)，點(diǎn)P（1，2），且PM⊥PN．求證：直線MN過(guò)定點(diǎn)．
【分析】（1）求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后列出方程求解p，即可得到拋物線方程．
（2）設(shè)直線MN的方程為x＝my+n，與拋物線聯(lián)立，得y2﹣4my﹣4n＝0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），利用韋達(dá)定理結(jié)合向量的數(shù)量積求解nm的關(guān)系，即可推出直線MN：x＝my+2m+5過(guò)的定點(diǎn)．
【解答】解：（1）依題意橢圓+＝1的一個(gè)焦點(diǎn)（1，0），
拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)F是橢圓+＝1的一個(gè)焦點(diǎn)．
可得＝1，所以p＝2，所以C：y2＝4x，
（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），
設(shè)直線MN的方程為x＝my+n，與拋物線聯(lián)立得y2﹣4my﹣4n＝0，
y1y2＝﹣4n，y1+y2＝4m，
x1x2＝（my1+n）（my2+n）＝m2y1y2+mn（y1+y2）+n2，
x1+x2＝m（y1+y2）+2n，
由PM⊥PN得（x1﹣1，y1﹣2）?（x2﹣1，y2﹣2）＝0．
化簡(jiǎn)得n2﹣6n﹣4m2﹣8m+5＝0，
解得n＝2m+5或n＝﹣2m+1（舍），
所以直線MN：x＝my+2m+5過(guò)定點(diǎn)（5，﹣2）．
17．已知拋物線C：x2＝4y，過(guò)點(diǎn)D（0，2）的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，B分別作C的切線，兩切線相交于點(diǎn)P．
（1）記直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，證明k1，k2為定值；
（2）記△PAB的面積為S△PAB，求S△PAB的最小值．
【分析】（1）設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為，．利用拋物線方程求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出直線方程與拋物線聯(lián)立，利用韋達(dá)定理轉(zhuǎn)化證明即可．
（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），求出切線PA的方程，切線PB的方程，求出|AB|，點(diǎn)P到直線AB的距表示三角形的面積，求解S△PAB的最小值．
【解答】（1）證明：因?yàn)锳，B兩點(diǎn)在曲線x2＝4y上，故設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為，．
因?yàn)?，所以，則，．
設(shè)直線l的斜率為k，則其方程為y＝kx+2，由得x2﹣4kx﹣8＝0，△＝16k2+32＞0，x1+x2＝4k，x1x2＝﹣8，
所以，所以k1k2為定值．
（2）解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），
由（1）知切線PA的方程為①
切線PB的方程為②，
①﹣②得；
①×x2﹣﹣②×x1得．
由（1）知x＝2k，y＝﹣2，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（2k，﹣2），
所以＝．
因?yàn)辄c(diǎn)P到直線AB的距離．
所以．
因?yàn)閗2+2≥2，所以當(dāng)k＝0時(shí)，S△PAB的最小值為．
18．如圖，已知橢圓上頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，直線AF與圓M：x2+y2﹣6x﹣2y+7＝0相切，其中a＞1．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）不過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，且AP⊥AQ，證明：動(dòng)直線l過(guò)定點(diǎn)，并且求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．
【分析】（Ⅰ）求得A，F(xiàn)的坐標(biāo)和直線AF的方程，以及圓M的圓心和半徑，由直線和圓相切的條件，解方程可得a，進(jìn)而得到橢圓方程；
（Ⅱ）分別設(shè)直線AP的方程為y＝kx+1，直線AQ的方程為y＝﹣x+1（k≠0），與橢圓方程聯(lián)立，求得P，Q的坐標(biāo)，以及直線PQ的斜率，和直線l的方程，由直線恒過(guò)定點(diǎn)的求法，可得所求定點(diǎn)．
【解答】解：（Ⅰ）橢圓上頂點(diǎn)為A（0，1），右焦點(diǎn)為F（，0），
則直線AF的方程為x+y﹣＝0，
圓M：x2+y2﹣6x﹣2y+7＝0的圓心為（3，1），半徑為，
由直線和圓相切的條件可得＝，
解得a＝（負(fù)的舍去），則橢圓的方程為+y2＝1；
（Ⅱ）證明：AP⊥AQ，從而直線AP與坐標(biāo)軸不垂直，
由A（0，1），可設(shè)直線AP的方程為y＝kx+1，
得到直線AQ的方程為y＝﹣x+1（k≠0），
將y＝kx+1代入橢圓C的方程+y2＝1中，
并整理得（1+3k2）x2+6kx＝0，
解得x＝0或x＝﹣，
可得P的坐標(biāo)為（﹣，﹣?k+1），即（﹣，），
將上式中的k換成﹣，同理可得Q（，），
則直線PQ的斜率為kPQ＝＝，
所以直線l的方程為y＝（x﹣）+，
整理得直線l的方程為y＝x﹣，
則直線l過(guò)定點(diǎn)（0，﹣）．
19．已知圓錐曲線+＝1過(guò)點(diǎn)A（﹣1，），且過(guò)拋物線x2＝8y的焦點(diǎn)B．
（1）求該圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P在該圓錐曲線上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，0）點(diǎn)E的坐標(biāo)為0，），直線PD與y軸交于點(diǎn)M，直線PE與x軸交于點(diǎn)N，求證：|DN|?|EM|為定值．
【分析】（1）由拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，分別把A，B的坐標(biāo)代入圓錐曲線方程求得m，n的值，則圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可求；
（2）求出D與E的坐標(biāo)，設(shè)橢圓上一點(diǎn)P（x0，y0），分別求出PD與PE的方程，進(jìn)一步求得|DN|與|EM|，相乘后結(jié)合P在橢圓上整體運(yùn)算即可證明|DN|?|EM|為定值．
【解答】解：（1）拋物線x2＝8y的焦點(diǎn)B（0，2），
將點(diǎn)A（﹣1，），B（0，2）代入方程得：，
解得，
∴圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；
證明：（2）由（1）可知，該圓錐曲線為橢圓，且D（），E（0，2），
設(shè)橢圓上一點(diǎn)P（x0，y0），則
直線PD：，令x＝0，得，
∴|EM|＝|2+|；
直線PE：，令y＝0，得，
∴|DN|＝||．
∴|DN|?|EM|＝||?|2+|＝||?||
＝|?|
＝||．
∵點(diǎn)P在橢圓上，∴，即．
代入上式得：|DN|?|EM|＝||
＝||＝．
故|DN|?|EM|為定值．
20．已知拋物線C：y2＝2px（0＜p＜5），與圓M：（x﹣5）2+y2＝16有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)．
（1）求拋物線C的方程；
（2）經(jīng)過(guò)R（2，0）的動(dòng)直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，試問(wèn)在直線y＝2上是否存在定點(diǎn)Q，使得直線AQ，BQ的斜率之和為直線RQ斜率的2倍？若存在，求出定點(diǎn)Q；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【分析】（1）聯(lián)立圓與拋物線方程，得關(guān)于x的一元二次方程，由對(duì)稱性結(jié)合判別式等于0，求得p值，可得拋物線C的方程；
（2）假設(shè)直線y＝2上存在定點(diǎn)Q（m，2），當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，求得A，B的坐標(biāo)，可得2kRQ＝kAQ+kBQ成立．
當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y＝k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線與拋物線方程，得關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合斜率關(guān)系列式求得m值得結(jié)論．
【解答】解：（1）聯(lián)立方程，得x2+（2p﹣10）x+9＝0，
∵拋物線C與圓M有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，
則△＝（2p﹣10）2﹣36＝0，解得p＝2或p＝8（舍去）．
∴拋物線C的方程為y2＝4x；
（2）假設(shè)直線y＝2上存在定點(diǎn)Q（m，2），
當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，A（2，），B（2，），
由題知2kRQ＝kAQ+kBQ，即恒成立．
當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，
設(shè)直線l的方程為y＝k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），
聯(lián)立，得k2x2﹣4（k2+1）x+4k2＝0，
則，x1x2＝4，
由題知2kRQ＝kAQ+kBQ，
∴＝
＝
＝．
整理得：（m2﹣4）k﹣2（m+2）＝0．
∵上式對(duì)任意k成立，∴，解得m＝﹣2．
故所求定點(diǎn)為Q（﹣2，2）．
21．已知拋物線C：x2＝4y的焦點(diǎn)為F，O坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）若直線l與圓相切，求直線l的方程；
（2）若直線l與x軸的交點(diǎn)為D，且，，試探究：λ+μ是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，試說(shuō)明理由．
【分析】（1）求出F（0，1），設(shè)l：y＝kx+1．通過(guò)直線l與圓相切，求解直線方程．
（2）設(shè)l：x＝m（y﹣1）（m≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立，消去x，得m2y2﹣2（m2+2）y+m2＝0，利用韋達(dá)定理，以及向量關(guān)系轉(zhuǎn)化求解即可．
【解答】解：（1）由已知得F（0，1），
顯然直線l的斜率存在，設(shè)l：y＝kx+1．
由直線l與圓相切，
得，解得，
即直線l的方程為．
（2）設(shè)l：x＝m（y﹣1）（m≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．
聯(lián)立，消去x，
得m2y2﹣2（m2+2）y+m2＝0，
所以，y1y2＝1．
易知D（﹣m，0），
由，得（x1+m，y1）＝λ（﹣x1，1﹣y1），
所以，同理，
所以＝＝＝﹣1，
所以λ+μ為定值﹣1．
[B組]—強(qiáng)基必備
1．已知橢圓E：＝1（a＞b＞0）的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，直線l：y＝kx+m交橢圓E于不同的兩點(diǎn)A，B，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M．
（1）求橢圓E的方程；
（2）當(dāng)△AOB的面積為（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）且4k2﹣4m2+3≠0時(shí)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在兩個(gè)定點(diǎn)C，D，使得當(dāng)直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)，|MC|+|MD|為定值？若存在，求出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)和定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【分析】（1）利用橢圓的離心率為，則a2：b2：c2＝4：3：1，設(shè)出橢圓E：又橢圓過(guò)點(diǎn)，然后求解橢圓方程．
（2）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y＝kx+m，并設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理以及判別式，弦長(zhǎng)公式點(diǎn)到直線的距離公式表示三角形的面積，結(jié)合mk的關(guān)系，求解|MC|+|MD|為定值．
【解答】解：（1）由于橢圓的離心率為，則a2：b2：c2＝4：3：1，
故橢圓E：又橢圓過(guò)點(diǎn)，
從而，
從而橢圓E的方程為．
（2）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y＝kx+m，并設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
聯(lián)立方程，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12＝0，
則
從而，從而點(diǎn)M的坐標(biāo)為
由于，
點(diǎn)O到直線l的距離為，
則△AOB的面積，
由題得：，
從而化簡(jiǎn)得：3（4k2+3）2﹣16m2（4k2+3）+16m4＝0，
故[（4k2+3）﹣4m2][3（4k2+3）﹣4m2]＝0，即或，
又由于4k2﹣4m2+3≠0，從而．
當(dāng)時(shí)，由于，，
從而，
即點(diǎn)M在橢圓上．
由橢圓的定義得，存在點(diǎn)，或，，
使得|MC|+|MD|為定值．
2．如圖，橢圓C1：（a＞b＞0）和圓C2：x2+y2＝b2，已知圓C2將橢圓C1的長(zhǎng)軸三等分，橢圓C1右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為，橢圓C1的下頂點(diǎn)為E，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線l與圓C2相交于點(diǎn)A、B．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）若直線EA、EB分別與橢圓C1相交于另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)P、M．
①求證：直線MP經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)；
②試問(wèn)：是否存在以（m，0）為圓心，為半徑的圓G，使得直線PM和直線AB都與圓G相交？若存在，請(qǐng)求出所有m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【分析】（1）由圓C2將橢圓C1的長(zhǎng)軸三等分，可得；又橢圓C1右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為，可得，及a2＝b2+c2即可得出；
（2）①由題意知直線PE，ME的斜率存在且不為0，設(shè)直線PE的斜率為k，則PE：y＝kx﹣1，與橢圓的方程聯(lián)立可得點(diǎn)P的坐標(biāo)，同理可得點(diǎn)M的坐標(biāo)，進(jìn)而得到直線PM的方程，可得直線PM過(guò)定點(diǎn)．
②由直線PE的方程與圓的方程聯(lián)立可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而得到直線AB的方程．假設(shè)存在圓心為（m，0），半徑為的圓G，使得直線PM和直線AB都與圓G相交，則圓心到二直線的距離都小于半徑．即（i），（ii）．得出m的取值范圍存在即可．
【解答】解：（1）由圓C2將橢圓C1的長(zhǎng)軸三等分，∴，則a＝3b．
∴，
又橢圓C1右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為，
∴，∴b＝1，則a＝3，
∴橢圓方程為．
（2）①由題意知直線PE，ME的斜率存在且不為0，設(shè)直線PE的斜率為k，則PE：y＝kx﹣1，
由得或
∴，
用去代k，得，
，
∴PM：，即，
∴直線PM經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．
②由得或
∴，
則直線AB：，
設(shè)，則t∈R，直線PM：，直線AB：y＝5tx，
假設(shè)存在圓心為（m，0），半徑為的圓G，使得直線PM和直線AB都與圓G相交，
則（i），（ii）．
由（i）得對(duì)t∈R恒成立，則，
由（ii）得，對(duì)t∈R恒成立，
當(dāng)時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，，得，即，
∴存在圓心為（m，0），半徑為的圓G，使得直線PM和直線AB都與圓G相交，所有m的取值集合為．

相關(guān)試卷

2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)梳理與題型歸納第52講圓錐曲線的綜合應(yīng)用_定點(diǎn)定值問(wèn)題（教師版）：

這是一份2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)梳理與題型歸納第52講圓錐曲線的綜合應(yīng)用_定點(diǎn)定值問(wèn)題（教師版），共6頁(yè)。試卷主要包含了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)公式，定點(diǎn)問(wèn)題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納與達(dá)標(biāo)檢測(cè)第52講圓錐曲線的綜合應(yīng)用-定點(diǎn)、定值問(wèn)題（講）（Word版附解析）：

這是一份2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納與達(dá)標(biāo)檢測(cè)第52講圓錐曲線的綜合應(yīng)用-定點(diǎn)、定值問(wèn)題（講）（Word版附解析），共6頁(yè)。試卷主要包含了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)公式，定點(diǎn)問(wèn)題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)專題第23講 圓錐曲線中定點(diǎn)定值定直線問(wèn)題（含解析）：

這是一份高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)專題第23講 圓錐曲線中定點(diǎn)定值定直線問(wèn)題（含解析），共48頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

高中數(shù)學(xué)高考第52講 圓錐曲線的綜合應(yīng)用-定點(diǎn)、定值問(wèn)題（講）（教師版）

高中數(shù)學(xué)高考第52講 圓錐曲線的綜合應(yīng)用-定點(diǎn)、定值問(wèn)題（講）（教師版）
高中數(shù)學(xué)高考第52講 圓錐曲線的綜合應(yīng)用-定點(diǎn)、定值問(wèn)題（達(dá)標(biāo)檢測(cè)）（學(xué)生版）

高中數(shù)學(xué)高考第52講 圓錐曲線的綜合應(yīng)用-定點(diǎn)、定值問(wèn)題（達(dá)標(biāo)檢測(cè)）（學(xué)生版）
(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第52講《圓錐曲線的綜合應(yīng)用-定點(diǎn)、定值問(wèn)題》達(dá)標(biāo)檢測(cè)(解析版)

(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第52講《圓錐曲線的綜合應(yīng)用-定點(diǎn)、定值問(wèn)題》達(dá)標(biāo)檢測(cè)(解析版)
(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)復(fù)習(xí)講義第52講《圓錐曲線的綜合應(yīng)用-定點(diǎn)、定值問(wèn)題》（講）（解析版）

(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)復(fù)習(xí)講義第52講《圓錐曲線的綜合應(yīng)用-定點(diǎn)、定值問(wèn)題》（講）（解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部