【考綱要求】
1.了解任意角的概念和弧度制的概念.
2.能進(jìn)行弧度與角度的互化.
3.理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.
【考點(diǎn)預(yù)測】
1．角的概念
(1)定義：角可以看成一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所成的圖形．
(2)分類eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負(fù)角、, 零角.,按終邊位置不同分為象限角, 和軸線角.))
(3)相反角：我們把射線OA繞端點(diǎn)O按不同方向旋轉(zhuǎn)相同的量所成的兩個(gè)角叫做互為相反角．角α的相反角記為－α.
(4)終邊相同的角：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．
2．弧度制的定義和公式
(1)定義：把長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度單位用符號rad表示．
(2)公式
3.任意角的三角函數(shù)
(1)設(shè)α是一個(gè)任意角，α∈R，它的終邊OP與單位圓相交于點(diǎn)P(x，y)，
則sin α＝y(tǒng)，cs α＝x，tan α＝eq \f(y,x)(x≠0)．
(2)任意角的三角函數(shù)的定義(推廣)：
設(shè)P(x，y)是角α終邊上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，其到原點(diǎn)O的距離為r，則sin α＝eq \f(y,r)，cs α＝eq \f(x,r)，tan α＝eq \f(y,x)(x≠0)．
(3)三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號：一全正、二正弦、三正切、四余弦，如圖．
【常用結(jié)論】
1.三角函數(shù)值在各象限的符號規(guī)律：一全正，二正弦，三正切，四余弦.
2.角度制與弧度制可利用180°＝π rad進(jìn)行互化，在同一個(gè)式子中，采用的度量制必須一致，不可混用.
3.象限角
4.軸線角
【方法技巧】
1.利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出與這個(gè)角的終邊相同的所有角的集合，然后通過對集合中的參數(shù)k(k∈Z)賦值來求得所需的角．
2.確定kα，eq \f(α,k)(k∈N*)的終邊位置的方法
先寫出kα或eq \f(α,k)的范圍，然后根據(jù)k的可能取值確定kα或eq \f(α,k)的終邊所在位置．
3.應(yīng)用弧度制解決問題的方法
(1)利用扇形的弧長和面積公式解題時(shí)，要注意角的單位必須是弧度．
(2)求扇形面積最大值的問題時(shí)，常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題．
(3)在解決弧長問題和扇形面積問題時(shí)，要合理地利用圓心角所在的三角形．
4.利用三角函數(shù)的定義，已知角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)可求α的三角函數(shù)值；已知角α的三角函數(shù)值，也可以求出角α終邊的位置．
5.判斷三角函數(shù)值的符號，關(guān)鍵是確定角的終邊所在的象限，然后結(jié)合三角函數(shù)值在各象限的符號確定所求三角函數(shù)值的符號，特別要注意不要忽略角的終邊在坐標(biāo)軸上的情況．
二、【題型歸類】
【題型一】象限角及終邊相同的角
【典例1】(多選)下列與角eq \f(2π,3)的終邊相同的角是( )
A．eq \f(14π,3) B．2kπ－eq \f(2π,3)(k∈Z)
C．2kπ＋eq \f(2π,3)(k∈Z) D．(2k＋1)π＋eq \f(2π,3)(k∈Z)
【解析】與角eq \f(2π,3)的終邊相同的角為2kπ＋eq \f(2π,3)(k∈Z)，k＝2時(shí)，4π＋eq \f(2π,3)＝eq \f(14,3)π.
故選AC.
【典例2】集合eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(α\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,4)≤α≤kπ＋\f(π,2)，k∈Z))))中的角所表示的范圍(陰影部分)是( )
【解析】當(dāng)k＝2n(n∈Z)時(shí)，2nπ＋eq \f(π,4)≤α≤2nπ＋eq \f(π,2)，此時(shí)α表示的范圍與eq \f(π,4)≤α≤eq \f(π,2)表示的范圍一樣；當(dāng)k＝2n＋1(n∈Z)時(shí)，2nπ＋π＋eq \f(π,4)≤α≤2nπ＋π＋eq \f(π,2)，此時(shí)α表示的范圍與π＋eq \f(π,4)≤α≤π＋eq \f(π,2)表示的范圍一樣，故選C．
【典例3】若角α是第二象限角，則eq \f(α,2)是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角
【解析】因?yàn)棣潦堑诙笙藿?，所以eq \f(π,2)＋2kπ

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