2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸類與強化測試專題25同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式（教師版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【考綱要求】
1.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2x＋cs2x＝1，eq \f(sin x,cs x)＝tan x.
2.能利用單位圓中的對稱性推導(dǎo)出eq \f(π,2)±α，π±α的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式.
【考點預(yù)測】
1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系
(1)平方關(guān)系：sin2α＋cs2α＝1.
(2)商數(shù)關(guān)系：eq \f(sin α,cs α)＝tan αeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).
2.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式
【常用結(jié)論】
1.同角三角函數(shù)關(guān)系式的常用變形
(sin α±cs α)2＝1±2sin αcs α；sin α＝tan α·cs α.
2.誘導(dǎo)公式的記憶口訣
“奇變偶不變，符號看象限”，其中的奇、偶是指eq \f(π,2)的奇數(shù)倍和偶數(shù)倍，變與不變指函數(shù)名稱的變化.
3.在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時，若開方，要特別注意判斷符號.
【方法技巧】
1.利用sin2α＋cs2α＝1可實現(xiàn)正弦、余弦的互化，開方時要根據(jù)角α所在象限確定符號；利用eq \f(sin α,cs α)＝tan α可以實現(xiàn)角α的弦切互化．
2.應(yīng)用公式時注意方程思想的應(yīng)用：對于sin α＋cs α，sin αcs α，sin α－cs α這三個式子，利用(sin α±cs α)2＝1±2sin αcs α，可以知一求二．
3.注意公式逆用及變形應(yīng)用：1＝sin2α＋cs2α，sin2α＝1－cs2α，cs2α＝1－sin2α.
4.誘導(dǎo)公式的兩個應(yīng)用
①求值：負化正，大化小，化到銳角為終了．
②化簡：統(tǒng)一角，統(tǒng)一名，同角名少為終了．
5.含2π整數(shù)倍的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用
由終邊相同的角的關(guān)系可知，在計算含有2π的整數(shù)倍的三角函數(shù)式中可直接將2π的整數(shù)倍去掉后再進行運算．如cs(5π－α)＝cs(π－α)＝－cs α.
6.利用同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式求值或化簡時，關(guān)鍵是尋求條件、結(jié)論間的聯(lián)系，靈活使用公式進行變形；注意角的范圍對三角函數(shù)符號的影響．
二、【題型歸類】
【題型一】“知一求二”問題
【典例1】已知α是第四象限角，且tan α＝－eq \f(3,4)，則sin α＝( )
A．－eq \f(3,5) B.eq \f(3,5) C.eq \f(4,5) D．－eq \f(4,5)
【解析】因為tan α＝eq \f(sin α,cs α)＝－eq \f(3,4)，
所以cs α＝－eq \f(4,3)sin α ①.
sin2α＋cs2α＝1 ②，由①②得sin2α＝eq \f(9,25)，又α是第四象限角，所以sin α0，cs α