【考綱要求】
1.了解集合的含義，理解元素與集合的屬于關(guān)系，能在自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的基礎(chǔ)上，用符號(hào)語(yǔ)言刻畫集合.
2.理解集合間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集.
3.在具體情境中，了解全集與空集的含義.
4.理解兩個(gè)集合的并集、交集與補(bǔ)集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集、交集與補(bǔ)集.
5.能使用Venn圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系與基本運(yùn)算.
【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】
1.元素與集合
(1)集合中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無(wú)序性.
(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，表示符號(hào)分別為∈和?.
(3)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法.
(4)常用數(shù)集及記法
2.集合間的基本關(guān)系
(1)子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集.記作A?B(或B?A).
(2)真子集：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，就稱集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA).
(3)相等：若A?B，且B?A，則A＝B.
(4)空集的性質(zhì)：?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
3.集合的基本運(yùn)算
4.集合的運(yùn)算性質(zhì)
(1)A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A.
(2)A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A.
(3)A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U，?U(?UA)＝A.
【常用結(jié)論】
1.若有限集A中有n個(gè)元素，則A的子集有2n個(gè)，真子集有2n－1個(gè)，非空子集有2n－1個(gè)，非空真子集有2n－2個(gè).
2.注意空集：空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集.
3.A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB.
4.?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB).
【方法技巧】
1.研究集合問(wèn)題時(shí)，首先要明確構(gòu)成集合的元素是什么，即弄清該集合是數(shù)集、點(diǎn)集，還是其他集合；然后再看集合的構(gòu)成元素滿足的限制條件是什么，從而準(zhǔn)確把握集合的含義.
2.利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中元素的個(gè)數(shù)時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性.
3.若B?A，應(yīng)分B＝?和B≠?兩種情況討論.
4.已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將兩個(gè)集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而求得參數(shù)范圍.注意合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析及對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論.求得參數(shù)后，一定要把端點(diǎn)值代入進(jìn)行驗(yàn)證，否則易增解或漏解.
5.進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí)，首先看集合能否化簡(jiǎn)，能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)，再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算.
6.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用：
(1)離散型數(shù)集或抽象集合間的運(yùn)算，常借助Venn圖求解；
(2)連續(xù)型數(shù)集的運(yùn)算，常借助數(shù)軸求解，運(yùn)用數(shù)軸時(shí)要特別注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心.
二、【題型歸類】
【題型一】集合的含義與表示
【典例1】已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為( )
A．2 B．3 C．4 D．6
【解析】A∩B＝{(x，y)|x＋y＝8，x，y∈N*，y≥x}＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)}，共4個(gè)元素．故選C.
【典例2】若集合A＝{a－3,2a－1，a2－4}，且－3∈A，則實(shí)數(shù)a＝________.
【解析】①當(dāng)a－3＝－3時(shí)，a＝0，
此時(shí)A＝{－3，－1，－4}，
②當(dāng)2a－1＝－3時(shí)，a＝－1，
此時(shí)A＝{－4，－3，－3}舍去，
③當(dāng)a2－4＝－3時(shí)，a＝±1，由②可知a＝－1舍去，則當(dāng)a＝1時(shí)，A＝{－2,1，－3}，
綜上，a＝0或1.
【典例3】已知集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x∈N\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(4,x－2)∈Z))))，則集合A中的元素個(gè)數(shù)為( )
A．3 B．4
C．5 D．6
【解析】∵eq \f(4,x－2)∈Z，
∴x－2的取值有－4，－2，－1,1,2,4，
∴x的值分別為－2,0,1,3,4,6，
又x∈N，故x的值為0,1,3,4,6.
故集合A中有5個(gè)元素．故選C.
【題型二】集合的基本關(guān)系
【典例1】已知集合A＝{x|y＝eq \r(1－x2)，x∈R}，B＝{x|x＝m2，m∈A}，則( )
A．AB B．BA
C．A?B D．B＝A
【解析】由題意知A＝{x|y＝eq \r(1－x2)，x∈R}，
所以A＝{x|－1≤x≤1}．
所以B＝{x|x＝m2，m∈A}＝{x|0≤x≤1}，
所以BA，故選B.
【典例2】已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】因?yàn)锳＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，A?C?B，則集合C可以為：{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}共4個(gè)．故選D.
【典例3】已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______．
【解析】因?yàn)锽?A，
所以①若B＝?，則2m－1＜m＋1，此時(shí)m＜2.
②若B≠?，則eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2m－1≥m＋1，,m＋1≥－2，,2m－1≤5.))解得2≤m≤3.
由①②可得，符合題意的實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－∞，3]．
【題型三】集合的運(yùn)算
【典例1】(多選)已知集合P＝{(x，y)|x＋y＝1}，Q＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，則下列說(shuō)法正確的是( )
A．P∪Q＝R
B．P∩Q＝{(1,0)，(0,1)}
C．P∩Q＝{(x，y)|x＝0或1，y＝0或1}
D．P∩Q的真子集有3個(gè)
【解析】聯(lián)立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝1，,x2＋y2＝1，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝1，))
∴P∩Q＝{(1,0)，(0,1)}，
故B正確，C錯(cuò)誤；
又P，Q為點(diǎn)集，∴A錯(cuò)誤；
又P∩Q有兩個(gè)元素，∴P∩Q有3個(gè)真子集，
∴D正確．
故選BD.
【典例2】集合M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(n,2)＋1，n∈Z))))，N＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(y\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝m＋\f(1,2)，m∈Z))))，則兩集合M，N的關(guān)系為( )
A．M∩N＝? B．M＝N
C．M?N D．N?M
【解析】由題意，對(duì)于集合M，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)n＝2k(k∈Z)，則x＝k＋1(k∈Z)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)n＝2k＋1(k∈Z)，則x＝k＋1＋eq \f(1,2)(k∈Z)，∴N?M，故選D.
【典例3】已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|－eq \r(5)

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