【考綱要求】
1.了解任意角的概念和弧度制的概念.
2.能進行弧度與角度的互化.
3.理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.
【考點預測】
1．角的概念
(1)定義：角可以看成一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)所成的圖形．
(2)分類eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負角、, 零角.,按終邊位置不同分為象限角, 和軸線角.))
(3)相反角：我們把射線OA繞端點O按不同方向旋轉(zhuǎn)相同的量所成的兩個角叫做互為相反角．角α的相反角記為－α.
(4)終邊相同的角：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．
2．弧度制的定義和公式
(1)定義：把長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度單位用符號rad表示．
(2)公式
3.任意角的三角函數(shù)
(1)設α是一個任意角，α∈R，它的終邊OP與單位圓相交于點P(x，y)，
則sin α＝y(tǒng)，cs α＝x，tan α＝eq \f(y,x)(x≠0)．
(2)任意角的三角函數(shù)的定義(推廣)：
設P(x，y)是角α終邊上異于原點的任意一點，其到原點O的距離為r，則sin α＝eq \f(y,r)，cs α＝eq \f(x,r)，tan α＝eq \f(y,x)(x≠0)．
(3)三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號：一全正、二正弦、三正切、四余弦，如圖．
【常用結(jié)論】
1.三角函數(shù)值在各象限的符號規(guī)律：一全正，二正弦，三正切，四余弦.
2.角度制與弧度制可利用180°＝π rad進行互化，在同一個式子中，采用的度量制必須一致，不可混用.
3.象限角
4.軸線角
【方法技巧】
1.利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出與這個角的終邊相同的所有角的集合，然后通過對集合中的參數(shù)k(k∈Z)賦值來求得所需的角．
2.確定kα，eq \f(α,k)(k∈N*)的終邊位置的方法
先寫出kα或eq \f(α,k)的范圍，然后根據(jù)k的可能取值確定kα或eq \f(α,k)的終邊所在位置．
3.應用弧度制解決問題的方法
(1)利用扇形的弧長和面積公式解題時，要注意角的單位必須是弧度．
(2)求扇形面積最大值的問題時，常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題．
(3)在解決弧長問題和扇形面積問題時，要合理地利用圓心角所在的三角形．
4.利用三角函數(shù)的定義，已知角α終邊上一點P的坐標可求α的三角函數(shù)值；已知角α的三角函數(shù)值，也可以求出角α終邊的位置．
5.判斷三角函數(shù)值的符號，關(guān)鍵是確定角的終邊所在的象限，然后結(jié)合三角函數(shù)值在各象限的符號確定所求三角函數(shù)值的符號，特別要注意不要忽略角的終邊在坐標軸上的情況．
二、【題型歸類】
【題型一】象限角及終邊相同的角
【典例1】(多選)下列與角eq \f(2π,3)的終邊相同的角是( )
A．eq \f(14π,3) B．2kπ－eq \f(2π,3)(k∈Z)
C．2kπ＋eq \f(2π,3)(k∈Z) D．(2k＋1)π＋eq \f(2π,3)(k∈Z)
【典例2】集合eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(α\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,4)≤α≤kπ＋\f(π,2)，k∈Z))))中的角所表示的范圍(陰影部分)是( )
【典例3】若角α是第二象限角，則eq \f(α,2)是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角
【題型二】弧度制及其應用
【典例1】(多選)已知扇形的周長是6 cm，面積是2 cm2，則下列選項正確的有( )
A．扇形的半徑為2 B．扇形的半徑為1
C．圓心角的弧度數(shù)是1 D．圓心角的弧度數(shù)是2
【典例2】一扇形是從一個圓中剪下的一部分，半徑等于圓半徑的eq \f(2,3)，面積等于圓面積的eq \f(5,27)，則扇形的弧長與圓周長之比為________．
【典例3】已知扇形的圓心角是α ，半徑為R，弧長為l.
(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧長l；
(2)若扇形的周長為20 cm，當扇形的圓心角α為多少弧度時，這個扇形的面積最大？
【題型三】三角函數(shù)的定義
【典例1】已知角α的終邊上一點P(－eq \r(3)，m)(m≠0)，且sin α＝eq \f(\r(2)m,4)，則cs α＝________，tan α＝________.
【典例2】已知角α的終邊過點P(－8m，－6sin 30°)，且cs α＝－eq \f(4,5)，則m的值為( )
A.－eq \f(1,2) B.－eq \f(\r(3),2) C.eq \f(1,2) D.eq \f(\r(3),2)
【典例3】若點P(cs θ，sin θ)與點Qeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,6)))，sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,6)))))關(guān)于y軸對稱，寫出一個符合題意的θ＝________.
【題型四】三角函數(shù)值符號的判定
【典例1】若sin θ·cs θ0，則角θ是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
【典例2】點P從(1，0)出發(fā)，沿單位圓逆時針方向運動eq \f(2π,3)弧長到達Q點，則Q點的坐標為( )
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(\r(3),2))) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)，－\f(1,2)))
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，－\f(\r(3),2))) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)，\f(1,2)))
【典例3】若角α的終邊落在直線y＝－x上，則eq \f(sin α,|cs α|)＋eq \f(|sin α|,cs α)＝________．
三、【培優(yōu)訓練】
【訓練一】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0，1)，此時圓上一點P的位置在(0，0)，圓在x軸上沿正向滾動.當圓滾動到圓心位于(2，1)時，eq \(OP,\s\up6(→))的坐標為________.
【訓練二】在一塊頂角為120°、腰長為2的等腰三角形厚鋼板廢料OAB中，用電焊切割成扇形，現(xiàn)有如圖所示兩種方案，既要充分利用廢料，又要切割時間最短，問哪一種方案最優(yōu)？
【訓練三】若角α的終邊落在直線y＝eq \r(3)x上，角β的終邊與單位圓交于點eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，m))，且sin α·cs β

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